-
P(5, 1) ve R(3, 4) noktalarından geçen doğruya ain olan doğrunun eğimi kaç olur? 18. Aşağıda denklemleri verilen doğruların eğimlerini bulu- nuz. a. y= 4x-1 b. y +3x-2 =0 C. 4x + 5y-6 =0 19. Analitik düzlemde A-2, 1), B(1, 3) ve C(p, 2) noktaları verili- yor. [AB] 1[BC] olduğuna göre p kaçtır?
-
Aşağıda denklemleri verilen doğruların eğimlerini bulu- nuz. a. y= 4x –1 b. y +3x -2 = 0 c. 4x + 5y - 6 = 0
SORU:
Aşağıda denklemleri verilen doğruların eğimlerini bulunuz:
a. y = 4x - 1
b. y + 3x - 2 = 0
c. 4x + 5y - 6 = 0
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Doğrunun eğimi (m), doğrunun y = mx + b formundaki katsayısıdır.
Genel denklemi Ax + By + C = 0 olan doğrunun eğimi:
m = -\frac{A}{B}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a Doğrusunun Eğimi
Denklem zaten y = 4x - 1 formunda.
Eğim m_a = 4 .
Adım 2 — b Doğrusunun Eğimi
Denklemi y cinsinden çözelim:
y + 3x - 2 = 0 \Rightarrow y = -3x + 2
Eğim m_b = -3 .
Adım 3 — c Doğrusunun Eğimi
Denklemi y cinsinden çözelim:
4x + 5y - 6 = 0 \Rightarrow 5y = -4x + 6 \Rightarrow y = -\frac{4}{5}x + \frac{6}{5}
Eğim m_c = -\frac{4}{5} .
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
a. 4
b. -3
c. -\frac{4}{5}
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
SORU: 17. P(5,1) ve R(3,4) noktalarından geçen doğrunun eğimi nedir? 18. Aşağıdaki denklemleri verilen doğruların eğimlerini bulunuz: a) y = 4x - 1, b) y + 3x - 2 = 0, c) 4x + 5y - 6 = 0. 19. Analitik düzlemde A(-2,1), B(1,3) ve C(p,2) noktaları veriliyor. [AB] = [BC] olduğuna göre p kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Eğim formülü: m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
- Doğrunun eğimi (ax+by+c=0 için): m=-\dfrac{a}{b}
- Uzaklık formülü: d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 17. problemin çözümü (iki nokta ile eğim)
- Tanım: İki nokta P(5,1) ve R(3,4) için eğim m=\dfrac{y_R-y_P}{x_R-x_P}.
- İşlem: m=\dfrac{4-1}{3-5}
- İşlem: m=\dfrac{3}{-2}
- İşlem: m=-\dfrac{3}{2}
Adım 2 — 18.a çözümü (y = 4x - 1)
- Tanım: y=mx+b biçiminde verilen doğruda m doğrudan eğimdir.
- İşlem: Denklem y=4x-1 olduğundan m=4
Adım 3 — 18.b çözümü (y + 3x - 2 = 0)
- Ne yapılır: Denklemi y=mx+b biçimine getir.
- İşlem: y+3x-2=0 \Rightarrow y=-3x+2
- İşlem: Buradan m=-3
Adım 4 — 18.c çözümü (4x + 5y - 6 = 0)
- Ne yapılır: Denklemi y=mx+b biçimine getir.
- İşlem: 4x+5y-6=0 \Rightarrow 5y=-4x+6
- İşlem: y=-\dfrac{4}{5}x+\dfrac{6}{5}
- İşlem: Buradan m=-\dfrac{4}{5}
Adım 5 — 19. problemin çözümü (uzaklık eşitliği ile p bulunması)
- Not: Metinde eksik işaret nedeniyle buradaki yorumla [AB] = [BC] olduğu varsayılmıştır.
- Tanım: Uzaklık formülü kullanılır: AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}, BC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}.
- İşlem: AB=\sqrt{(1-(-2))^2+(3-1)^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}
- İşlem: BC=\sqrt{(p-1)^2+(2-3)^2}=\sqrt{(p-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{(p-1)^2+1}
- Eşitlik koy: \sqrt{13}=\sqrt{(p-1)^2+1}
- Kare al: 13=(p-1)^2+1
- İşlem: (p-1)^2=12
- Çözüm: p-1=\pm\sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}
- Sonuç: p=1\pm 2\sqrt{3}
TEMEL KAVRAMLAR:
- Eğim
- Tanım: Bir doğrunun yatay eksene göre dik eğimini gösterir; iki nokta için farkların oranıdır.
- Bu problemde: İki nokta arasındaki farklarla veya denklem formundan doğrudan elde edildi.
- Uzaklık (İki nokta arasındaki mesafe)
- Tanım: d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
- Bu problemde: AB=BC koşulunu kullanarak p bulundu.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eğim hesaplamasında sıra karışması
- Yanlış: m=\dfrac{x_2-x_1}{y_2-y_1} yazmak.
- Doğru: m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
- Neden yanlış: Eğim formülü ters alınırsa sonuçın işareti ve değeri değişir.
- Düzeltme: Y farklarını üstte, X farklarını altta yaz.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
CEVAP: 17) m=-\dfrac{3}{2}. 18) a) m=4; b) m=-3; c) m=-\dfrac{4}{5}. 19) p=1\pm 2\sqrt{3}.