yüksekliğine bakılır.
11 m alanda biriken 1 mm yüksekliğindeki suyun
ağırlığı 1 kg eder.
Buna göre 1600 cm lik alanda biriken 24 kg suyun
yüksekliĞi kaç mm olur?
A) 140
B)
C) 160
D) 170
E) 180
Soru Fotoğrafı:
1600 cm² Alanda Biriken 24 kg Suyun Yüksekliği Hesaplaması
[KULLANILAN FORMÜL:]
Suyun hacmi ve kütlesi arasındaki ilişki: V = Alan \times Yükseklik
Kütle (m) ve Hacim (V) ilişkisi (d_{su} = 1 \text{ kg/dm}^3): m = V \times d
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Verilen Bilgiyi Analiz Etme ve Birim Çevirme
Soruda 1 \text{ m}^2 alanda 1 \text{ mm} yüksekliğindeki suyun 1 \text{ kg} olduğu verilmiştir. Bu bilgiyi doğrulayalım:
1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2
1 \text{ mm} = 0,01 \text{ dm}
Hacim V = 100 \text{ dm}^2 \times 0,01 \text{ dm} = 1 \text{ dm}^3.
1 \text{ dm}^3 su 1 \text{ kg} eder. Bilgi doğrudur.
Adım 2 — İstenen Alanın Birimini Çevirme
Hesaplamaları kolaylaştırmak için 1600 \text{ cm}^2 olan alanı \text{dm}^2 cinsine çevirelim:
1 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2 olduğuna göre;
Alan = \frac{1600}{100} = 16 \text{ dm}^2
Adım 3 — Toplam Hacmi Belirleme
Elimizde 24 \text{ kg} su olduğu söyleniyor. Suyun özkütlesi 1 \text{ kg/dm}^3 olduğu için:
V = 24 \text{ dm}^3
Adım 4 — Yüksekliği dm Cinsinden Hesaplama
Hacim = Alan \times Yükseklik formülünü kullanarak:
24 \text{ dm}^3 = 16 \text{ dm}^2 \times h
h = \frac{24}{16} = 1,5 \text{ dm}
Adım 5 — Sonucu mm Birimine Çevirme
Soru bizden yüksekliği \text{mm} cinsinden istiyor:
1 \text{ dm} = 100 \text{ mm}
h = 1,5 \times 100 = 150 \text{ mm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] B) 150
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Hacim (Volume)
- [Tanım:] Bir maddenin uzayda kapladığı yerdir.
- [Bu problemde:] Su kütlesinden yola çıkarak toplam hacim 24 \text{ dm}^3 olarak belirlenmiştir.
2. Birim Dönüştürme
- [Tanım:] Ölçü birimlerinin birbirine oranlanarak değiştirilmesidir.
- [Bu problemde:] \text{cm}^2 \rightarrow \text{dm}^2 ve \text{dm} \rightarrow \text{mm} dönüşümleri çözüm için kritik rol oynamıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Alan Dönüşümünde Hata Yapmak
- [Yanlış:] 1600 \text{ cm}^2 alanın 16 \text{ dm}^2 yerine 160 \text{ dm}^2 olarak alınması.
- [Doğru:] Alan birimleri yüzer yüzer büyür ve küçülür.
- [Neden Yanlış:] Alan karesel bir birimdir (10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2 = 1 \text{ dm}^2).
Bu çözüm yöntemini kullanarak benzer hacim problemlerini de rahatlıkla çözebilirsin. Başka bir sayısal soruda takıldığın bir nokta olursa sormak ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
1600 cm² Alanda Biriken 24 kg Suyun Yüksekliği
[KULLANILAN FORMÜL:]
Hacim (V) = Alan \times Yükseklik (h)
1 \text{ dm}^3 \text{ su} = 1 \text{ kg}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Birimleri dm Cinsine Çevirme
- Alan: 1600 \text{ cm}^2 = 16 \text{ dm}^2
- Hacim: 24 \text{ kg} = 24 \text{ dm}^3
Adım 2 — Yüksekliği Bulma
- 24 \text{ dm}^3 = 16 \text{ dm}^2 \times h
- h = \frac{24}{16} = 1,5 \text{ dm}
Adım 3 — mm Birimine Çevirme
- 1,5 \text{ dm} \times 100 = 150 \text{ mm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] B) 150
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu kısa çözümde anlamadığın bir işlem basamağı oldu mu?
Anladığım kadarıyla sadece doğru seçeneği ve sonucu hızlıca teyit etmek istiyorsun. İşte sorunun en kısa ve net çözümü:
[KULLANILAN FORMÜL:]
h = \frac{V}{A} (Yükseklik = Hacim / Alan)
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Verileri Standart Birime (dm) Çevirme
- Hacim (V): 24 \text{ kg} = 24 \text{ dm}^3
- Alan (A): 1600 \text{ cm}^2 = 16 \text{ dm}^2
Adım 2 — Hesaplama
- h = \frac{24}{16} = 1,5 \text{ dm}
- 1,5 \text{ dm} = \mathbf{150 \text{ mm}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] B) 150
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu kısa işlem basamakları yeterince açıklayıcı oldu mu, yoksa birim çevirmelerini daha detaylı yazmamı ister misin?