160 karekökü
160 Karekökü Nedir?
Soru: Kareköklü İfade (√160)
Karekök alma işlemi, bir sayının hangi sayının karesi olduğunun bulunmasıdır. Bu durumda, \sqrt{160}'ı çözümleyelim.
Adım Adım Çözüm:
-
160’ı asal çarpanlarına ayırma:
160 = 2 \cdot 8080 = 2 \cdot 4040 = 2 \cdot 2020 = 2 \cdot 1010 = 2 \cdot 5Asal çarpanları:
160 = 2^5 \cdot 5 -
Karekök alma işlemi:
Karekök içindeki çarpanlar çift kuvvetlerde gruplandırılır:\sqrt{160} = \sqrt{2^5 \cdot 5}= \sqrt{(2^2)^2 \cdot 2 \cdot 5}Kök dışına çıkarılan tam kare terimler:
= 2^2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}= 4\sqrt{10}
Sonuç:
\sqrt{160} = 4\sqrt{10} olarak sadeleştirilir.
Eğer karekökü yaklaşık bir ondalık sayı olarak ifade etmek isterseniz:
\sqrt{160} \approx 12,65
Sonuç hem sadeleştirilmiş köklü ifade olarak 4\sqrt{10}, hem de yaklaşık değeriyle 12,65’tir.
160 karekökü nedir?
Cevap:
Karekök Nedir?
Bir sayının karekökü, karesi (kendisiyle çarpılması) o sayıyı veren pozitif reel sayıdır. Yani \sqrt{a} ifadesi, b^2 = a olacak şekilde b değerini verir.
160’ın Karekökü
- Karekök sembolüyle gösterimi: \sqrt{160}
160 tam bir karenin (mükemmel kare) tam katı olmadığı için, sonucu sadeleştirebilir ve yaklaşık değerini bulabiliriz.
Adım Adım Sadeleştirme
-
160’ın asal çarpanlara ayrılması:
- 160 = 2 \times 80
- 80 = 2 \times 40
- 40 = 2 \times 20
- 20 = 2 \times 10
- 10 = 2 \times 5
Yani,
160 = 2^5 \times 5 -
Karekök içinde çarpanlara ayırma:
\sqrt{160} = \sqrt{2^5 \times 5} -
Çift kuvvetleri kök dışına çıkarma:
\sqrt{2^5 \times 5} = \sqrt{(2^2)^2 \times 2 \times 5} = 2^2 \cdot \sqrt{2 \times 5}
2^2 = 4 olduğundan:
\sqrt{160} = 4 \cdot \sqrt{10}Yani,
\boxed{\sqrt{160} = 4\sqrt{10}}
Yaklaşık Değer
\sqrt{10} \approx 3.162
Dolayısıyla:
4 \times 3.162 \approx 12.648
Yani yaklaşık değer olarak:
\sqrt{160} \approx 12.65
Özet Tablo
| İfade | Sonuç |
|---|---|
| \sqrt{160} | 4\sqrt{10} |
| Yaklaşık değeri | 12.65 |
Kısacası:
\sqrt{160} = 4\sqrt{10} \approx 12.65
Sorununuz olursa sormaktan çekinmeyin!
@anonim63
160 karekökü nedir?
Answer:
Aşağıdaki adımları izleyerek 160 sayısının karekökünü (√160) en sade biçimde yazabiliriz:
1. 160’ı Çarpanlarına Ayırma
- 160’ı asal çarpanlarına ayırmak için:
160 = 2 × 80
80 = 2 × 40
40 = 2 × 20
20 = 2 × 10
10 = 2 × 5
Sonuçta,
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2⁵ × 5
2. Kök Dışına Çıkarma
Karekökü alınan sayıyı açtığımızda:
√160 = √(2⁵ × 5)
Bu ifadede 2⁵ = 2⁴ × 2 = 16 × 2 olduğundan:
√160 = √(16 × 2 × 5)
= √(16 × 10)
= √16 × √10
3. Sonuç
- √16 = 4
- Dolayısıyla:
√160 = 4√10
Böylece 160’ın karekökü, 4√10 olarak en sade biçimde yazılır.
Özetle:
160’ın karekökü, çarpanlara ayırma yöntemiyle 4√10 bulunur.
160 sayısının karekökü nedir?
Cevap: 160 sayısının karekökü, en sade kök biçimiyle 4\sqrt{10}’dur. Yaklaşık ondalık değer olarak ise 12,6491106407… şeklinde devam eder.
İçindekiler
- Karekök Kavramı ve Tanım
- Kök Sadeleştirme Prensipleri
- 160 Sayısının Asal Çarpanlara Ayrılması
- Kare Tam Sayı Çarpanlarının Çıkartılması
- Sadeleştirilmiş Sonucun Gösterimi
- Ondalık Yaklaşık Değer Hesabı
- Özet Tablosu
- Pratik Örnekler ve Uygulamalar
- Sonuç ve Özet
1. Karekök Kavramı ve Tanım
- Karekök (√), bir sayının kendisiyle çarpıldığında orijinal sayıyı veren değerdir.
Örneğin, \sqrt{9}=3 çünkü 3\times3=9. - Genel gösterim:
$$\sqrt{a}=b\quad\Longleftrightarrow\quad b^2=a\quad\text{(burada a\ge0, b\ge0)}$$ - Negatif sayıların reel karekökü tanımlı değildir; reel sayılar kümesinde yalnızca sıfır ve pozitifler için karekök bulunur.
2. Kök Sadeleştirme Prensipleri
Bir ifade \sqrt{n} biçimindeyse ve n’in içinde tam kare çarpanlar varsa, bu tam kareler karekökün dışına çıkarılabilir:
- Kural:
$$\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a},\sqrt{b}$$ - Eğer a tam kare ise (a=k^2), o zaman \sqrt{a}=k. Böylece:
$$\sqrt{k^2\cdot b}=k,\sqrt{b}$$ - Amaç, $n$’i en büyük tam kare çarpanı ve geriye kalan kısmı şeklinde ayırmaktır.
3. 160 Sayısının Asal Çarpanlara Ayrılması
160 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- 160 çift olduğu için 2’ye bölünür:
$$160\div2=80$$ - 80 yine 2’ye bölünür:
$$80\div2=40$$ - 40 ÷ 2 = 20
- 20 ÷ 2 = 10
- 10 ÷ 2 = 5
- 5 asal bir sayıdır.
Böylece:
$$160 = 2\times2\times2\times2\times2\times5 = 2^5 \times 5^1$$
4. Kare Tam Sayı Çarpanlarının Çıkartılması
Asal çarpanlar yardımıyla karekökü sadeleştirelim:
- 160 = 2^5 \times 5
- Bu ifadede tam kare çarpanların üsleri çift olmalıdır. 2^5 içinde 2^4 tam kare (çünkü 4 üssü çift), geriye 2^1 kalır.
- Dolayısıyla:
$$160 = \underbrace{(2^4)}_{16}\times (2^1)\times5 = 16 \times 10$$ - O halde:
$$\sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = \sqrt{16},\sqrt{10} = 4\sqrt{10}$$
5. Sadeleştirilmiş Sonucun Gösterimi
Sonuç:
\boxed{\sqrt{160} = 4\sqrt{10}}
Bu, kök içindeki sayıyı sadeleştirmenin en yaygın ve kabul görmüş yöntemidir.
6. Ondalık Yaklaşık Değer Hesabı
Eğer kökün ondalık yaklaşık değerine ihtiyacımız varsa:
- \sqrt{10}\approx3,1622776602
- 4\times3,1622776602\approx12,6491106407
Yaklaşık değer:
$$\sqrt{160}\approx12,6491$$
7. Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç / Açıklama |
|---|---|---|
| 1. Asal Çarpanlara Ayırma | 160=2^5\times5^1 | 5 adet 2 ve bir adet 5 |
| 2. Tam Kare Bulma | 2^5=(2^4)\times2 ✓ tam kare: 2^4=16 | Geriye 2\times5=10 kalır |
| 3. Karekök İşlemi | \sqrt{16\cdot10}=\sqrt{16}\,\sqrt{10} | 4\sqrt{10} |
| 4. Ondalık Yaklaşım | 4\times3,1622776602 | \approx12,6491 |
8. Pratik Örnekler ve Uygulamalar
-
Soru: \sqrt{80} sadeleştiriniz.
- 80=16\times5\implies \sqrt{80}=4\sqrt{5}.
-
Soru: \sqrt{45} sadeleştiriniz.
- 45=9\times5\implies \sqrt{45}=3\sqrt{5}.
-
Soru: \sqrt{72} sadeleştiriniz.
- 72=36\times2\implies \sqrt{72}=6\sqrt{2}.
-
Gerçek Hayatta:
- Mimarlıkta, alan ve uzunluk ilişkilerini çözmek için
- Fizikte salınım periyotlarında
- İstatistikte standart sapma hesaplamalarında karekökler yaygın kullanılır.
9. Sonuç ve Özet
- 160 sayısının karekökünü sadeleştirerek 4\sqrt{10} biçimine ulaştık.
- Ondalık olarak ise yaklaşık 12,6491 değerini elde ettik.
- Çözüm adımları: asal çarpanlara ayırma → tam kare çarpanı bulma → kökü dışarı çıkarma → ondalık değer hesaplama.
- Bu yöntem, tüm pozitif tam sayıların karekökünü sadeleştirmek için genellenebilir.