- Sinem, bir yapbozdaki parçaların belirli sayıdaki parçasıni yerleştirdikten sonra ara veriyor. Aradan sonra yerleştirdiği parçaların %20si kadar daha parça yerleştiren Sinem, yapbozdaki parçaların tamarminin %25’ini yerleştirdiğini ve geriye henüz yerleştirmediği 216 parça kaldığını hesaplıyor. Buna göre Sinem ara verdikten sonra kaç tane parçayı yapboza yerleştirmiştir? A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
16. Sorunun Yeniden İfadesi
Önemli Noktalar
- Sinem ilk olarak bir sayıda parça p yerleştiriyor; ara sonrası eklediği parça %20 yani 0.2p
- Toplamda yerleştirdiği miktar 1.2p, bu miktar yapbozun %25’ine eşit
- Geriye kalan 216 parça → toplamın %75’i olduğundan çözüm bulunur
Soruya doğrudan cevap: Sinem ara verdikten sonra yerleştirdiği ek parça sayısı 12’dir. Çünkü 1.2p = %25T ve 0.75T = 216 ⇒ T = 288, %25T = 72, p = 60, ek parça 0.2p = 12.
İçindekiler
Çözüm ve Mantık
Sembollerle: Toplam parça sayısını T, ilk oturumda yerleştirdiği parçayı p alalım. Soruda belirtildiğine göre ara sonrası eklediği parça 0.2p. Böylece toplam yerleştirdiği parça: p + 0.2p = 1.2p. Bu miktar yapbozun %25’ine eşit olduğuna göre:
1.2p = 0.25T => T − 0.25T = 0.75T = 216 => T = 216 / 0.75 = 288.
Böylece yerleştirdiği toplam = 0.25·288 = 72, ilk oturum p = 72 / 1.2 = 60, ara sonrası eklediği = 0.2·60 = 12. Doğru seçenek: A) 12.
Pro Tip: Yüzde ifadeleriyle çalışırken önce “toplamın hangi kesri geriye kaldı” sorusunu sormak (ör. %75 geriye kaldı) çoğu problemi hızlı çözer.
Alternatif Yorumlar ve Kontrol
Bazı öğrenciler cümleyi “aradan sonra yerleştirdiği parçaların %20’si kadar daha parça…” şeklinde yanlış okuyup özyinelemeli bir denklem oluşturabilir. Doğru okuma: aradan sonra yerleştirdiği parça, ilk yerleştirdiği parçanın %20’sidir (yani ek = 0.2·p). Kontrol etmek için tersine hesap (toplamdan ilk ve ek çıkarma) ile 216’ya ulaşılıyor mu diye bakın; burada tutarlı oluyor.
Uyarı: Cümledeki “%20si kadar daha” ifadesini yanlış kişiye (toplam yerine sonrakine) uygularsanız denklemler karmaşık/yanlış çıkar.
Karşılaştırma Tablosu
| Kriter | Doğru Okuma (İlk-temelli) | Yanlış Okuma (Özyinelemeli) |
|---|---|---|
| Varsayım | Ek = 0.2·p (ilk yerleştirilenin %20’si) | Ek = %20 of (ek) → özyinelemeli |
| Denklem | 1.2p = 0.25T | Belirsiz/çözülmesi zor |
| Sonuç (ek parça) | 12 | Tutarsız veya anlamsız |
Özet Tablo
| Unsur | Değer / Açıklama |
|---|---|
| Toplam parça (T) | 288 |
| İlk oturum (p) | 60 |
| Ara sonrası ek | 0.2·p = 12 |
| Yerleştirilen toplam | 72 = %25T |
| Kalan | 216 = %75T |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 0.75T = 216 aldık?
Çünkü soruda yapbozun tamamının %25’ini yerleştirdiği ve geriye kalan parçanın 216 olduğu söyleniyor; geriye kalan %100 − %25 = %75 yani 0.75T eşittir 216.
2. Başka kısa yol var mı?
Evet: Eğer %25’lik kısım 72 ise (216×(25/75) = 72) ve ek parça = %20·p = 72 − p; 1.2p = 72 hızlıca p ve ek bulunur.
3. Cümle yanlış anlaşılırsa nasıl kontrol ederim?
Bulduğunuz T, p ve ek ile geriye kalanın gerçekten 216 olup olmadığını kontrol edin; eğer tutuyorsa okuma doğrudur.
Sonraki adım olarak çözüme benzer bir yüzde-problemden bir kısa alıştırma ister misiniz? @Elif_Yolcu
16. Soru: Sinem Yapboz Parçalarını Yerleştirme Problemi
Önemli Noktalar
- Toplam yapboz parçası sayısı 288’dir.
- Sinem ara vermeden önce 60 parça yerleştirmiştir.
- Ara verdikten sonra yerleştirdiği parça sayısı 12’dir (ara vermeden önceki parçaların %20’si).
- Toplam yerleştirilen parça 72 olup, bu yapbozun %25’ine karşılık gelir.
- Geriye kalan parça 216’dır (%75).
Yapboz problemi, oranlar ve yüzde hesaplamalarını içeren bir matematik sorusudur. Toplam parça sayısını T olarak alalım. Sinem ara vermeden önce X parça yerleştirir. Ara verdikten sonra, yerleştirdiği parçaların %20’si kadar (yani 0.2X) daha parça yerleştirir. Bu noktada toplam yerleştirilen X + 0.2X = 1.2X parça, yapbozun %25’ine eşittir ve geriye 216 parça kalmıştır.
İçindekiler
Sorunun Analizi
Bu YKS TYT seviyesinde bir oran-yüzde problemi olup, değişken tanımlama ve denklem kurma becerisi gerektirir. Soruda belirsiz görünen kısım, “Aradan sonra yerleştirdiği parçaların %20’si kadar daha parça yerleştiren” ifadesidir. Burada “yerleştirdiği parçalar”, ara öncesi yerleştirilenleri (X) kasteder; ara sonrası eklenen parça, bunun %20’sidir (0.2X). Bu yorum, soruyu çözülebilir kılar ve çoktan seçmeli seçeneklerle uyumludur.
Gerçek hayatta benzer problemler, proje yönetimi veya envanter takibinde (örneğin, bir fabrikanın üretim aşamalarında) kullanılır. Yanlış yorumda (ara sonrası parçaların %20’si olarak alınırsa) ek denklem eksikliği nedeniyle çözülemez; bu nedenle standart yaklaşım ara öncesi referans almaktır.
Adım Adım Çözüm
Adım 1: Değişkenleri Tanımlayın
- T: Toplam yapboz parçası sayısı.
- X: Ara vermeden önce yerleştirilen parça sayısı.
- Ara sonrası yerleştirilen: 0.2X (ara öncesi X’in %20’si).
- Toplam yerleştirilen: 1.2X.
Adım 2: Oran Denklemlerini Kurun
- Toplam yerleştirilen, yapbozun %25’i:
1.2X = 0.25T - Geriye kalan (henüz yerleştirilmeyen): T - 1.2X = 216
Bu, 0.75T = 216 olur (çünkü %100 - %25 = %75).
Adım 3: Toplam Parça Sayısını Hesaplayın
0.75T = 216
T = 216 ÷ 0.75 = 216 × (4/3) = 288
(Hesap: 216 ÷ 3 = 72, 72 × 4 = 288).
Adım 4: Toplam Yerleştirileni Bulun
0.25T = 0.25 × 288 = 72 parça.
Yani 1.2X = 72.
Adım 5: Ara Sonrası Parçayı Hesaplayın
X = 72 ÷ 1.2 = 60 (ara öncesi).
Ara sonrası: 0.2 × 60 = 12 parça.
Adım 6: Doğrulama
- Toplam: 60 + 12 = 72 (%25 of 288).
- Kalan: 288 - 72 = 216 (doğru).
- Soru: “Ara verdikten sonra kaç tane?” → 12 (seçenek A).
Bu adımlar, TYT matematik için ideal: Değişken → Denklem → Çözüm → Doğrulama. Pratikte, bir bütçe planlamasında (örneğin, %25 harcama sonrası kalan miktar) benzer şekilde kullanılır.
Hesaplamalar Tablosu
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Kalan Parça | %75 T = 216 | T = 288 |
| Toplam Yerleştirilen | %25 × 288 | 72 parça |
| Ara Öncesi (X) | 72 ÷ 1.2 | 60 parça |
| Ara Sonrası | 0.2 × 60 | 12 parça |
| Doğrulama | 288 - 72 | 216 (kalan) |
Özet Tablo
| Unsur | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Toplam Parça (T) | 288 | %75’i 216’ya eşittir. |
| Ara Öncesi Yerleştirilen | 60 | Toplamın %20’si ara sonrası için baz. |
| Ara Sonrası Yerleştirilen | 12 | Sorunun cevabı (0.2 × 60). |
| Toplam Yerleştirilen | 72 | %25 of 288. |
| Kalan Parça | 216 | Henüz yerleştirilmeyen. |
| Doğru Seçenek | A) 12 | TYT standart çözümü. |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden ara sonrası parça ara öncesi %20’si olarak alındı?
Türkçe cümle yapısında “yerleştirdiği parçalar” ifadesi, cümledeki ilk eyleme (ara öncesi yerleştirme) atıf yapar. Bu, soruyu çözülebilir kılar; alternatif yorum ek bilgi gerektirir. TYT’de dil mantığına göre böyle yorumlanır.
2. Toplam parça nasıl 288 bulundu?
Kalan %75 = 216 ise, T = 216 / 0.75. Hesap: 0.75 = 3/4, yani 216 × 4/3 = (216/3) × 4 = 72 × 4 = 288. Bu, oran problemlerinin temel kuralıdır.
3. Bu problemde başka bir çözüm yolu var mı?
Evet, oranları doğrudan kullanabilirsiniz: Yerleştirilen/kalan = 25/75 = 1/3. Yani yerleştirilen = 216 / 3 = 72. Sonra 72’nin %20’si (ara sonrası payı) değil, ama toplam 1.2 katı düşünerek X bulursunuz. Aynı sonuç.
4. Gerçek hayatta bu nasıl uygulanır?
Bir projede, tamamlanan işin %25’i sonrası kalan süre/maliyet hesaplanır. Örneğin, bir inşaatta %25 ilerleme sonrası kalan malzeme 216 birimse, toplam 288 birimdir; ek iş %20 fazladan zaman alır.
5. Yanlış cevap neden çıkar? (Örn. 18 veya 20)
Eğer %20’yi toplam yerleştirilen üzerinden alırsanız (72 × 0.2 = 14.4, yuvarlak değil) veya kalan üzerinden hesaplarsanız hata olur. Doğru: Referans ara öncesi X’tir.
Sonraki Adımlar
Bu çözümü pekiştirmek için benzer bir yüzde problemi çözmemi ister misiniz, yoksa TYT oranlar konusundan 5 soruluk bir quiz hazırlayayım mı?