16 erkek ve 16 kiz öğrencinin bulunduğu bir kusta grenciler A ve B şubelerinde on altisar ögneia Gekilde bu gubelere

YKS TYT
1

16 erkek ve 16 kiz öğrencinin bulunduğu bir kusta
grenciler A ve B şubelerinde on altisar ögneia
Gekilde bu gubelere rastgele dağitilacakt
Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinilke
dogrudur?
A) A ve B gubelerinde egit sayca k1) 8 guesindekl ekek re saye AN
6rkok 60rene aaytanan haria

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 81.9 KB

2

16 Erkek ve 16 Kız Öğrencinin Şubelere Dağılımı Sorusu

:light_bulb: [KULLANILAN MANTIK / FORMÜL:]
Bu tür sorularda toplam öğrenci sayısı ve şube kapasiteleri üzerinden denklem kurularak değişkenler arası ilişki belirlenir. Toplamları sabit olan gruplarda bir taraftaki eksilme, diğer taraftaki artışa eşittir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Verileri Tanımlama

  • Toplam Erkek (E): 16
  • Toplam Kız (K): 16
  • A Şubesi Mevcudu: 16
  • B Şubesi Mevcudu: 16

Adım 2 — Değişkenleri Belirleme
A şubesindeki öğrenci dağılımını şu şekilde ifade edelim:

  • A şubesindeki kız öğrenci sayısı: x olsun.
  • A şubesindeki toplam kişi sayısı 16 olduğu için; A şubesindeki erkek sayısı: 16 - x olur.

Adım 3 — B Şubesindeki Durumu Hesaplama
Şimdi toplam sayılardan yola çıkarak B şubesini bulalım:

  • B şubesindeki kız sayısı: Toplam 16 kız vardı, x tanesi A şubesinde ise geri kalanlar B şubesindedir. Yani B şubesindeki kız sayısı = 16 - x.
  • B şubesindeki erkek sayısı: Toplam 16 erkek vardı, (16 - x) tanesi A şubesinde ise;
    B şubesindeki erkek sayısı = 16 - (16 - x) = x olur.

Adım 4 — Seçenekleri Analiz Etme
Şimdi elimizdeki tabloya bakalım:

  • A şubesi: x kız, 16 - x erkek.

  • B şubesi: 16 - x kız, x erkek.

  • A Seçeneği: “A ve B şubelerinde eşit sayıda kız öğrenci vardır.” Bu sadece x = 8 ise doğrudur, kesin değildir.

  • B Seçeneği: “B şubesindeki erkek sayısı, A şubesinden fazladır.” x değerine bağlıdır, kesin değildir.

  • C Seçeneği: “A şubesinde eşit sayıda kız ve erkek vardır.” Bu sadece x = 8 ise doğrudur, kesin değildir.

  • D Seçeneği: “A şubesindeki kız öğrenci sayısı, B şubesindeki erkek öğrenci sayısına eşittir.”
    Bakalım: A şubesi kız sayısı = x, B şubesi erkek sayısı = x. Bu durum x ne olursa olsun her zaman birbirine eşittir.

  • E Seçeneği: “B şubesinde en az bir erkek vardır.” Eğer tüm erkekler A şubesine giderse (x=0), B şubesinde hiç erkek olmayabilir. Kesin değildir.

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
:white_check_mark: D. A şubesindeki kız sayısı = B şubesindeki erkek sayısı — [HER ZAMAN DOĞRU]
:cross_mark: A. Kız sayıları eşittir — [OLABİLİR AMA KESİN DEĞİL]
:cross_mark: B. B erkek > A erkek — [OLABİLİR AMA KESİN DEĞİL]
:cross_mark: C. A kız = A erkek — [OLABİLİR AMA KESİN DEĞİL]

Adım 6 — Son Doğrulama
Eğer A şubesine 10 kız, 6 erkek koyarsak (x=10); toplamı tamamlamak için B şubesine 6 kız ve 10 erkek kalır. Görüldüğü üzere A’daki kız sayısı (10), B’deki erkek sayısına (10) her durumda eşit çıkmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] D seçeneği (A şubesindeki kız öğrenci sayısı, B şubesindeki erkek öğrenci sayısına eşittir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Tamamlayan Gruplar

  • [Tanım:] İki grubun toplamı sabitse, bir alt grubun mevcudu belirlendiğinde diğeri otomatik olarak belirlenir.
  • [Bu problemde:] A şubesine seçilen her kız öğrenci, B şubesinde bir erkek öğrenciye yer açar çünkü şube kapasiteleri ve toplam cinsiyet sayıları (16) birbirine eşittir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: “Rastgele” Kelimesine Aldanmak

  • [Yanlış:] Dağılım rastgele olduğu için hiçbir şey kesin değildir diye düşünmek.
  • [Doğru:] Rastgelelik sayıları değiştirse de, toplamlar sabit olduğu için matematiksel denklikler (eşitlikler) bozulmaz.

Bu çözümdeki mantıkla ilgili veya olasılık sorularıyla ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?