- Şekildeki sürtünmesiz sistem F kuvvetiyle dengededir. Her bir makaranıin ağırliğı P olduğuna göre, F kaç P dir?
!Resim [Link Silindi]
SORU: Şekilde sürtünmesiz makaralar ve ağırlıkları P olan makaralar ile dengede olan sistemde F kuvveti kaç P’dir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Makaralı sistemlerde denge için toplam aşağı yönlü kuvvetler = toplam yukarı yönlü kuvvetler.
- Sürtünmesiz makaralarda iplerden geçen kuvvetler eşittir.
- Sistem dengedeyse, ipteki gerilimler toplamı yükü dengeler.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Makara sayısını ve etkisini belirle
Sistemde 4 makara bulunmaktadır. Her bir makaranın ağırlığı P olduğuna göre, makaraların toplam ağırlığı:
4P
Adım 2 — İpler üzerindeki kuvvet dağılımı
Sistem sürtünmesiz olduğu için makaraların ağırlıkları ipler tarafından taşınır. Aynı zamanda yük P’nin ipte oluşturduğu kuvvet sistemdeki F kuvvetini dengeler.
Adım 3 — Kuvvet dengesi yaz
Makaraların her birinin ağırlığı ipte ek yük oluşturur. Bu nedenle ipteki toplam gerilim, yük ve makaraların ağırlıklarını taşıyacak şekilde artar.
Toplam aşağı doğru kuvvet:
P + 4P = 5P
Burada 5P ifadesi yanlış.
Adım 4 — Doğru hesaplama: İplerin taşıdığı yük ve makaraların etkisi
Her bir makara ağırlığı P ise, makaralar bir segmentte bulunuyor. Aşağıdaki ip sayısını bulalım:
Makaralı sistemde yük P, ip sayısına bölünür. Buradan ip sayısı 4’tür.
Bu durumda ipteki gerilim:
T = \frac{P + 4P}{4}
Makara ağırlığı olan 4P, iplere eşit dağılır. Bu hesap yanlış.
Adım 5 — Daha iyi yaklaşım: Makaraların ağırlığı sistemi nasıl etkiler?
Makaralar, yük gibi sisteme ek ağırlık olarak biner. Toplam yük:
P + 4P = 5P
Ancak ip sayısı 4 olduğundan F kuvveti:
F = \frac{5P}{4}
Adım 6 — Son kontrol
F kuvveti ağırlıkları taşıyacak ip sayısına bölündüğünde:
F = \frac{5}{4}P
Ancak sistemde ip sayısı 5 ise, F:
F = \frac{5P}{5} = P
Buradan ip sayısı dikkate alınmalı.
Adım 7 — İpleri sayalım
Görüntüye göre yükü taşıyan ip sayısı 5’tir.
O zaman:
F = \frac{Yük + Makara ağırlığı}{İp sayısı} = \frac{P + 4P}{5} = P
Adım 8 — Sonuç
Böylece:
F = P
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: F = P
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: 15. Şekildeki sürtünmesiz sistem dengededir. Her bir makaranın ağırlığı P ise, F kaç P dir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Sürtünmesiz makara ve ideal halat için gerilme her yerde aynıdır: T=F.
- Bir makaraya etki eden yukarı yönlü kuvvetler, halatın iki kenarından gelen gerilmeler olduğundan dengede: 2T= makarayı aşağı çeken ağırlık.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Gerilmenin eşitliği
Sürtünmesiz sistemde halatın her yerindeki gerilme aynıdır, o halde halaktaki gerilmeyi T alırsak T=F.
Adım 2 — Bir makaraya denge denklemi
Her bir makarayı serbest cisim diyagramına alırsak, makarayı yukarı çeken iki gerilme kuvveti vardır: T+T=2T. Makarayı aşağı çeken ağırlık P olduğuna göre denge:
2T = P.
Adım 3 — Gerilmeyi bulma
2T = P \Rightarrow T = \dfrac{P}{2}.
Adım 4 — F’nin bulunması
Adım 1’e göre T=F olduğundan F = \dfrac{P}{2}.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Gerilme
- Tanım: Halat içindeki çekme kuvveti (T).
- Bu problemde: Halatın her noktasındaki değer eşit ve T=F.
- Makara dengesi
- Tanım: Bir makarayı dengede tutan yukarı yönlü kuvvetlerin toplamı, ağırlığına eşittir.
- Bu problemde: Her makarayı iki gerilme kuvveti yukarı çekiyor, bu yüzden 2T=P.
SIK YAPILAN HATALAR:
Halat gerilmesinin değiştiğini varsaymak
- Yanlış: Her makarada farklı T vardır.
- Doğru: Sürtünmesiz, ideal halatta gerilme sabittir.
- Neden yanlış: Makaralar ve halat ideal kabul edilirse gerilme tüm halat boyunca aynıdır.
- Düzeltme: T=F alınıp her makara için 2T=P uygulanmalıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: F=\dfrac{P}{2}
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!