15 ile A doğal sayısının en küçük ortak katı 150 , en büyük ortak böleni ise 5 'tir. A sayısını bulunuz.
EBOB ve EKOK Özellikleri ile Bilinmeyen Sayıyı Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki pozitif doğal sayının çarpımı, bu iki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) ile en küçük ortak katının (EKOK) çarpımına daima eşittir:
\text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Değerleri Formülde Yerine Yazma
Soruda verilen sayılardan biri 15, diğeri A doğal sayısıdır. Bu sayıların \text{EKOK}(15, A) = 150 ve \text{EBOB}(15, A) = 5 olduğu belirtilmiştir:
15 \cdot A = \text{EBOB}(15, A) \cdot \text{EKOK}(15, A)
15 \cdot A = 5 \cdot 150
Adım 2 — Eşitliği Çözerek A Değerini Hesaplama
Eşitliğin sağ tarafındaki çarpım 5 \cdot 150 = 750 yapar. Her iki tarafı 15’e bölerek A sayısını elde ederiz:
A = \frac{750}{15} = 50
(Sağlama: 15 = 3 \cdot 5 ve 50 = 2 \cdot 5^2 olduğundan \text{EBOB}(15, 50) = 5 ve \text{EKOK}(15, 50) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150 değerleri doğrulanır.)
CEVAP: A = 50
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu temel kural yalnızca iki sayı için geçerlidir; üç veya daha fazla sayının EBOB ve EKOK çarpımları sayıların çarpımına her zaman eşit olmaz.