15 3 12 Sin2 Sine = cota =

Question Answer
1

15
3
12
Sin2
Sine =
cota =

15 3 12 Sin2 Sine = cota =
15 3 12 Sin2 Sine = cota =1017×800 46 KB

2

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir dik üçgende dar açılardan biri \alpha olmak üzere:

  • \sin\alpha = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}
  • \cos\alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}
  • \tan\alpha = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}
  • \cot\alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}}
  • Pisagor Teoremi: a^2 + b^2 = c^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

4. Soru Çözümü

Adım 1 — Verilmeyen Dik Kenarın Bulunması
Dik üçgende dik kenarlardan biri 12 ve hipotenüs 15 olarak verilmiştir. Bilinmeyen dik kenara x diyelim ve Pisagor bağıntısını uygulayalım:

x^2 + 12^2 = 15^2
x^2 + 144 = 225
x^2 = 81 \implies x = 9

(Bu üçgen 3-4-5 özel dik üçgeninin 3 katı olan 9-12-15 üçgenidir.)

Adım 2 — \alpha Açısına Göre Trigonometrik Değerlerin Hesaplanması
\alpha açısı sol alt köşede yer aldığından:

  • Karşı dik kenar = 12
  • Komşu dik kenar = 9
  • Hipotenüs = 15

Trigonometrik oranlar:

\sin\alpha = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
\cos\alpha = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
\tan\alpha = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}
\cot\alpha = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

5. Soru Çözümü

Adım 1 — Hipotenüs Uzunluğunun Hesaplanması
Dik kenar uzunlukları 2 ve 3 olarak verilmiştir. Hipotenüse c diyelim:

c^2 = 2^2 + 3^2
c^2 = 4 + 9 = 13 \implies c = \sqrt{13}

Adım 2 — \alpha Açısına Göre Trigonometrik Değerlerin Hesaplanması
\alpha açısı üst köşede yer aldığından:

  • Karşı dik kenar = 3
  • Komşu dik kenar = 2
  • Hipotenüs = \sqrt{13}

Trigonometrik oranlar:

\sin\alpha = \frac{3}{\sqrt{13}} \quad \left(\text{veya paydayı rasyonel yaparsak } \frac{3\sqrt{13}}{13}\right)
\cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{13}} \quad \left(\text{veya paydayı rasyonel yaparsak } \frac{2\sqrt{13}}{13}\right)
\tan\alpha = \frac{3}{2}
\cot\alpha = \frac{2}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

4. Soru:

  • \sin\alpha = \mathbf{\dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}}
  • \cos\alpha = \mathbf{\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}}
  • \tan\alpha = \mathbf{\dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}}
  • \cot\alpha = \mathbf{\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}}

5. Soru:

  • \sin\alpha = \mathbf{\dfrac{3}{\sqrt{13}}}
  • \cos\alpha = \mathbf{\dfrac{2}{\sqrt{13}}}
  • \tan\alpha = \mathbf{\dfrac{3}{2}}
  • \cot\alpha = \mathbf{\dfrac{2}{3}}
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Açının Konumu: Karşı ve komşu kenarlar sabit değildir; incelenen açının bulunduğu köşeye göre belirlenir. Hipotenüs ise her zaman 90^\circ’lik açının karşısındaki en uzun kenardır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 5. soruda \alpha açısının karşısını 2, komşusunu 3 almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: \alpha açısının tam karşısındaki kenar tabandaki 3 birimlik kenardır, bitişiğindeki dikey kenar ise komşu kenar olan 2 birimdir.

Trigonometrik oranlarla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?