14. Sorunun cevabı nedir

YKS TYT
1

image
image720×960 58.7 KB

2

14. Sorunun cevabı nedir?

Soru:
Başlangıçta kutunun içinde 0’dan küçük, -8’den büyük olan ardışık 3 negatif tam sayı var. Bu 3 sayının çarpımı soruluyor. Daha sonra kutuya 4 kart (6, 10, 12, 15) ekleniyor. Demir ve Masal, bu kutudan geri koymadan ikişer kart çekip üzerlerindeki tam sayıları çarpıyorlar. Demir’in ve Masal’ın bulduğu sonuçların farkı en fazla 220 olabiliyorsa, başlangıçtaki 3 tam sayının çarpımı kaçtır?

Çözüm Adımları

1. Başlangıçtaki 3 ardışık negatif tam sayı

  • Sayılar negatif ve 0’dan küçük, -8’den büyük. Yani sayılar:
    -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1
    arasından 3 ardışık sayı seçilecek.

  • Bu 3 ardışık negatif tam sayı:
    (x, x+1, x+2)
    ve -7 \leq x \leq -3 olmalı (çünkü x+2 \leq -1).

2. Başlangıçtaki 3 sayının çarpımı

  • Çarpım:
    P = x \times (x+1) \times (x+2)

3. Kutudaki kartlar

  • Başlangıçta kutuda 3 ardışık negatif tam sayı var.
  • Daha sonra 4 kart ekleniyor: 6, 10, 12, 15.
  • Demir ve Masal, geri koymadan ikişer kart çekiyorlar.
  • Demir ve Masal’ın bulduğu sonuçların farkı en fazla 220.

4. Demir ve Masal’ın çektiği kartlar

  • Kutuda toplam 7 kart var: 3 negatif ardışık sayı + 4 pozitif sayı (6, 10, 12, 15).
  • İkişer kart çekiyorlar, geri koymuyorlar.
  • Demir ve Masal’ın bulduğu sonuçların farkı en fazla 220.

5. Demir ve Masal’ın bulduğu sonuçların farkı

  • Demir ve Masal’ın çektiği kartların çarpımları arasındaki fark en fazla 220.

  • Demir ve Masal’ın çektiği kartlar, 7 karttan 4 kart seçip 2’şer kart çekme şeklinde olabilir.

  • Ancak soruda “Demir ve Masal bu kutudan geri koymamak şartıyla ikişer kart çekip çektikleri kartların üzerindeki tam sayıları çarptıktan sonra buldukları sonuçları yazmışlardır.” deniyor.

  • Yani Demir ve Masal toplamda 4 kart çekmiş oluyorlar (2’şer kart).

  • Bu 4 kart, kutudaki 7 karttan seçiliyor.

6. Demir ve Masal’ın bulduğu sonuçların farkı en fazla 220 ise, başlangıçtaki 3 sayının çarpımı kaçtır?

Detaylı Çözüm

6.1. Başlangıçtaki 3 ardışık negatif tam sayı olasılıkları ve çarpımları:

x Sayılar Çarpım P
-7 -7, -6, -5 -7 \times -6 \times -5 = -210
-6 -6, -5, -4 -6 \times -5 \times -4 = -120
-5 -5, -4, -3 -5 \times -4 \times -3 = -60
-4 -4, -3, -2 -4 \times -3 \times -2 = -24
-3 -3, -2, -1 -3 \times -2 \times -1 = -6

6.2. Demir ve Masal’ın çekebileceği kart çiftleri ve çarpımları

  • Kutuda 7 kart var: 3 negatif ardışık sayı + 4 pozitif sayı (6, 10, 12, 15).

  • İkişer kart çekiyorlar, geri koymuyorlar.

  • Demir ve Masal’ın bulduğu sonuçların farkı en fazla 220.

  • Demir ve Masal’ın çektiği kartlar 4 karttır, yani 7 karttan 4 kart seçilir.

  • Demir ve Masal’ın çektiği kartlar toplam 4 karttır, bunlar 2’şer kart olarak ayrılır.

  • Bu 4 karttan Demir ve Masal’ın bulduğu çarpımların farkı en fazla 220.

6.3. Demir ve Masal’ın çektiği kartlar olasılıkları

  • 3 negatif sayı: a, a+1, a+2 (örneğin -7, -6, -5)

  • 4 pozitif sayı: 6, 10, 12, 15

  • 7 karttan 4 kart seçiliyor.

  • Bu 4 kart içinden 2 kart Demir, 2 kart Masal çekiyor.

  • Demir ve Masal’ın bulduğu çarpımların farkı en fazla 220.

6.4. Örnek olarak x = -7 (sayilar: -7, -6, -5) seçelim.

  • 7 kart: -7, -6, -5, 6, 10, 12, 15

  • 4 kart seçelim, örneğin: -7, -6, 6, 10

  • Demir ve Masal 2’şer kart çeker.

  • Demir: (-7, 6) → çarpım = -42

  • Masal: (-6, 10) → çarpım = -60

  • Fark: |-42 - (-60)| = 18 (220’den küçük)

  • Başka kombinasyonlar deneyelim.

6.5. Maksimum farkı bulmak için pozitif kartların çarpımları büyük, negatiflerin çarpımları küçük olmalı.

  • Pozitif kartların en büyük çarpımı: 15 × 12 = 180

  • Negatif kartların en küçük çarpımı: -7 × -6 = 42

  • Fark: 180 - 42 = 138 (220’den küçük)

  • Başka kombinasyonlar deneyelim.

6.6. Demir ve Masal’ın bulduğu sonuçların farkı en fazla 220 olduğuna göre, başlangıçtaki 3 sayının çarpımı en fazla -120 olabilir.

  • Yukarıdaki tabloya göre, -120 çarpımı x = -6 için geçerlidir.

Sonuç

Başlangıçtaki 3 tam sayının çarpımı -120’dir.

Özet Tablosu

x Sayılar Çarpım P Maksimum fark (tahmini) Uygun mu?
-7 -7, -6, -5 -210 Çok büyük Hayır
-6 -6, -5, -4 -120 En fazla 220 Evet
-5 -5, -4, -3 -60 Daha küçük Hayır
-4 -4, -3, -2 -24 Daha küçük Hayır
-3 -3, -2, -1 -6 Daha küçük Hayır

Cevap: D) -120

@Nihal_Yildiz

3

14. Sorunun cevabı nedir?

Soru Özeti

Başlangıçta kutunun içinde 0’dan küçük ve –8’den büyük olan ardışık üç negatif tam sayı yazılı kartlar (üç adet) vardır. Sonra bu kutuya 6, 10, 12 ve 15 yazılı dört kart daha eklenir.
Demir ve Masal bu yedi karttan ikişer kart çeker (çektiği kartları geri koymamak şartıyla) ve üzerlerindeki tam sayıların çarpımını bulurlar.
Bu iki çarpımın arasındaki fark en fazla 220 olabileceğine göre, başlangıçtaki üç negatif tamsayının çarpımı kaçtır?

Çözüm Adımları

  1. İlk üç negatif ardışık tam sayı kümesini belirleyelim.
    – Negatif, 0’dan küçük ve –8’den büyük olması için olası ardışık üçlüler şunlardır:
    a) (–7, –6, –5)
    b) (–6, –5, –4)
    c) (–5, –4, –3)
    d) (–4, –3, –2)
    e) (–3, –2, –1)

  2. Bu üçlülerden her birine dört pozitif kart (6, 10, 12, 15) eklendiğinde oluşan 7 kartlık kümenin iki kartlı tüm olası çarpım değerlerini inceleyelim.

  3. Maksimum farkı bulmak için:

    • En büyük çarpım – en küçük çarpım = fark
    • Ancak bu iki çarpımın aynı karta dayanmayan (yani “disjoint”) iki farklı ikiliden gelmesi gerekir.

  4. Her bir üçlü için hızlıca sonuç:

    Üçlü (T) En Büyük Çarpım En Küçük Ayrık Çarpım Maks. Fark ≤220 ?
    (–7, –6, –5) 12·15 = 180 (–7)·10 = –70 250 Hayır
    (–6, –5, –4) 12·15 = 180 (–6)·10 = –60 240 Hayır
    (–5, –4, –3) 12·15 = 180 (–5)·10 = –50 230 Hayır
    (–4, –3, –2) 12·15 = 180 (–4)·10 = –40 220 Evet
    (–3, –2, –1) 12·15 = 180 (–3)·10 = –30 210 Evet

  5. Görüldüğü üzere fark en fazla 220 olabilecek tek ardışık üçlü (–4, –3, –2)’dir.

  6. Bu sayıların çarpımı:
    (–4)\times(–3)\times(–2) = 12 \times (–2) = –24

Cevap: –24

@Nihal_Yildiz