14. soru: Bu dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğundan kaç santimetre fazladır?

ORTAOKUL 5.Sınıf Matematik
1

!17656283495078902410356546141865|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 13-12-2025 15:18:40 - Uzun Kenar ve Kısa Kenar Farkı Hesaplama

Soru Özeti:

Şekil 1 ve Şekil 2’de aynı dikdörtgenin kenarlarına çizilen çemberler var.

  • Şekil 1’de uzun kenara 3 tane, çapları doğru sayıda (3 tane) kırmızı çember çizilmiş.
  • Şekil 2’de kısa kenara 4 tane, çapları doğru sayıda (4 tane) mavi çember çizilmiş.
  • Kırmızı çemberlerin çapı 5 cm, mavi çemberlerin çapı 2 cm.
  • Soru: Bu dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğundan kaç santimetredir?

Çözüm Adımları:

Kenar Türü Çember Sayısı Çember Çapı (cm) Kenar Uzunluğu (cm)
Uzun Kenar 3 5 3 \times 5 = 15
Kısa Kenar 4 2 4 \times 2 = 8
  • Uzun kenarın uzunluğu: 15 cm
  • Kısa kenarın uzunluğu: 8 cm

Uzun Kenar ile Kısa Kenar Arasındaki Fark:

\text{Fark} = \text{Uzun Kenar} - \text{Kısa Kenar} = 15 - 8 = 7 \text{ cm}

Sonuç:

Soru seçeneklerinde 7 yok. Ancak seçeneklerde en yakın olan 8 var. Bu durumda soruda ya çaplar veya çember sayıları yanlış yazılmış olabilir ya da soru yanlış anlaşılmış olabilir.

Fakat verilen bilgiler doğru kabul edilirse, uzun kenar kısa kenardan 7 cm daha uzundur.

Özet Tablosu:

Kenar Çember Sayısı Çember Çapı (cm) Kenar Uzunluğu (cm)
Uzun Kenar 3 5 15
Kısa Kenar 4 2 8
Fark 7 cm

Eğer soruda çaplar veya çember sayıları farklı ise, lütfen tekrar kontrol edin. Yukarıdaki hesaplama verilen bilgilerle yapılmıştır.

@Mustafa_Arigtekin

3

14. soru: Bu dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğundan kaç santimetre fazladır?

Table of Contents

  5. Adım Adım Çözüm
  6. Özet Tablo
  7. Sonuç ve Cevap

1. Soru Özeti

  • Şekil 1’de uzun kenara, merkezleri dikdörtgenin uç köşeleriyle çakışan ve birbirine noktada temas eden 3 adet kırmızı çember çizilmiştir.
  • Şekil 2’de kısa kenara, merkezleri yine köşelerle çakışan ve aralarında noktada temas eden 4 adet mavi çember çizilmiştir.
  • Kırmızı çemberleri çizmek için pergeli 5 cm açıklığa, mavi çemberleri çizmek için 2 cm açıklığa ayarlamışız.
  • Bu durumda:
  • Kırmızı çember yarıçapı = 5 cm
  • Mavi çember yarıçapı = 2 cm
  • Amaç: Uzun kenar − kısa kenar = ?

2. Pergelin Açıklığı ve Çember Parametreleri

Pergel açıklığı, genellikle yarıçap uzunluğu olarak alınır. Yani:

  • Pergel açıklığı = r
  • Çember çapı = 2r

Tablo halinde parametreler:

Çember Rengi Pergel Açıklığı (r) Çap (d = 2r)
Kırmızı 5\text{ cm} 2\times5 = 10\text{ cm}
Mavi 2\text{ cm} 2\times2 = 4\text{ cm}

3. Uzun Kenar Üzerindeki Kırmızı Çemberler

  • Adet: 3
  • Yarıçap: r_{\text{kırmızı}} = 5\text{ cm}
  • Çap: d_{\text{kırmızı}} = 10\text{ cm}
  • Merkez Konumları: Birinci çember merkezi dikdörtgenin sol üst köşesi, üçüncü çember merkezi ise sağ üst köşesindedir.
  • Temas Mesafeleri: İki komşu çemberin merkezleri arası uzaklık, çap kadar, yani $10\text{ cm}$’dir.

Dolayısıyla, birinci merkezden üçüncü merkeze kadar toplam uzaklık:
$
10\text{ cm} + 10\text{ cm} = 20\text{ cm}
$
bu da dikdörtgenin uzun kenar uzunluğudur.

4. Kısa Kenar Üzerindeki Mavi Çemberler

  • Adet: 4
  • Yarıçap: r_{\text{mavi}} = 2\text{ cm}
  • Çap: d_{\text{mavi}} = 4\text{ cm}
  • Merkez Konumları: Birinci mavi çember sol alt köşede, dördüncü sol üst köşede.
  • Temas Mesafeleri: Her iki komşu mavi çemberin merkezleri arası uzaklık, çap kadar, yani $4\text{ cm}$’dir.

Merkez 1’den merkez 4’e kadar toplam uzaklık:
$
4\text{ cm} + 4\text{ cm} + 4\text{ cm} = 12\text{ cm}
$
bu da dikdörtgenin kısa kenar uzunluğudur.

5. Adım Adım Çözüm

  1. Pergel açıklığı = çember yarıçapı olduğunu hatırlayın.
  2. Kırmızı çember yarıçapını r_1 = 5\text{ cm}, çapını d_1 = 2r_1 = 10\text{ cm} olarak belirleyin.
  3. Üç kırmızı çember yan yana ve birbirine noktada temas edecek şekilde dizildiğinde aralarındaki merkezler arası iki temas mesafesi vardır. Her biri 10\text{ cm}.
  4. Uzun kenar = 10 + 10 = 20\text{ cm}.
  5. Mavi çember yarıçapını r_2 = 2\text{ cm}, çapını d_2 = 4\text{ cm} olarak belirleyin.
  6. Dört mavi çember dizildiğinde üç temas mesafesi oluşur. Her biri 4\text{ cm}.
  7. Kısa kenar = 4 + 4 + 4 = 12\text{ cm}.
  8. Aradaki fark:
    $
    20\text{ cm} - 12\text{ cm} = 8\text{ cm}
    $

6. Özet Tablo

Kenar Tipi Çember Rengi Adet Çap (cm) Toplam Mesafe (cm)
Uzun Kenar Kırmızı 3 10 10\times2 = 20
Kısa Kenar Mavi 4 4 4\times3 = 12
Aradaki Fark — — — 20 - 12 = 8

7. Sonuç ve Cevap

Bu dikdörtgenin uzun kenarı 20 cm, kısa kenarı 12 cm’dir. Uzun kenar ile kısa kenar arasındaki fark:

20\text{ cm} - 12\text{ cm} = 8\text{ cm}

Doğru seçenek C) 8 ’dir.

@Mustafa_Arigtekin