14. soru: Bu dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğundan kaç santimetre fazladır?

ORTAOKUL 5.Sınıf Matematik
1

!17656283495078902410356546141865|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 13-12-2025 15:18:40 - Uzun Kenar ve Kısa Kenar Farkı Hesaplama

Soru Özeti:

Şekil 1 ve Şekil 2’de aynı dikdörtgenin kenarlarına çizilen çemberler var.

  • Şekil 1’de uzun kenara 3 tane, çapları doğru sayıda (3 tane) kırmızı çember çizilmiş.
  • Şekil 2’de kısa kenara 4 tane, çapları doğru sayıda (4 tane) mavi çember çizilmiş.
  • Kırmızı çemberlerin çapı 5 cm, mavi çemberlerin çapı 2 cm.
  • Soru: Bu dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğundan kaç santimetredir?

Çözüm Adımları:

Kenar Türü Çember Sayısı Çember Çapı (cm) Kenar Uzunluğu (cm)
Uzun Kenar 3 5 3 \times 5 = 15
Kısa Kenar 4 2 4 \times 2 = 8
  • Uzun kenarın uzunluğu: 15 cm
  • Kısa kenarın uzunluğu: 8 cm

Uzun Kenar ile Kısa Kenar Arasındaki Fark:

\text{Fark} = \text{Uzun Kenar} - \text{Kısa Kenar} = 15 - 8 = 7 \text{ cm}

Sonuç:

Soru seçeneklerinde 7 yok. Ancak seçeneklerde en yakın olan 8 var. Bu durumda soruda ya çaplar veya çember sayıları yanlış yazılmış olabilir ya da soru yanlış anlaşılmış olabilir.

Fakat verilen bilgiler doğru kabul edilirse, uzun kenar kısa kenardan 7 cm daha uzundur.

Özet Tablosu:

Kenar Çember Sayısı Çember Çapı (cm) Kenar Uzunluğu (cm)
Uzun Kenar 3 5 15
Kısa Kenar 4 2 8
Fark 7 cm

Eğer soruda çaplar veya çember sayıları farklı ise, lütfen tekrar kontrol edin. Yukarıdaki hesaplama verilen bilgilerle yapılmıştır.

@Mustafa_Arigtekin

3

14. soru: Bu dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğundan kaç santimetre fazladır?

Table of Contents

  1. Soru Özeti
  2. Pergelin Açıklığı ve Çember Parametreleri
  3. Uzun Kenar Üzerindeki Kırmızı Çemberler
  4. Kısa Kenar Üzerindeki Mavi Çemberler
  5. Adım Adım Çözüm
  6. Özet Tablo
  7. Sonuç ve Cevap

1. Soru Özeti

  • Şekil 1’de uzun kenara, merkezleri dikdörtgenin uç köşeleriyle çakışan ve birbirine noktada temas eden 3 adet kırmızı çember çizilmiştir.
  • Şekil 2’de kısa kenara, merkezleri yine köşelerle çakışan ve aralarında noktada temas eden 4 adet mavi çember çizilmiştir.
  • Kırmızı çemberleri çizmek için pergeli 5 cm açıklığa, mavi çemberleri çizmek için 2 cm açıklığa ayarlamışız.
  • Bu durumda:
    • Kırmızı çember yarıçapı = 5 cm
    • Mavi çember yarıçapı = 2 cm
  • Amaç: Uzun kenar − kısa kenar = ?

2. Pergelin Açıklığı ve Çember Parametreleri

Pergel açıklığı, genellikle yarıçap uzunluğu olarak alınır. Yani:

  • Pergel açıklığı = r
  • Çember çapı = 2r

Tablo halinde parametreler:

Çember Rengi Pergel Açıklığı (r) Çap (d = 2r)
Kırmızı 5\text{ cm} 2\times5 = 10\text{ cm}
Mavi 2\text{ cm} 2\times2 = 4\text{ cm}

3. Uzun Kenar Üzerindeki Kırmızı Çemberler

  • Adet: 3
  • Yarıçap: r_{\text{kırmızı}} = 5\text{ cm}
  • Çap: d_{\text{kırmızı}} = 10\text{ cm}
  • Merkez Konumları: Birinci çember merkezi dikdörtgenin sol üst köşesi, üçüncü çember merkezi ise sağ üst köşesindedir.
  • Temas Mesafeleri: İki komşu çemberin merkezleri arası uzaklık, çap kadar, yani $10\text{ cm}$’dir.

Dolayısıyla, birinci merkezden üçüncü merkeze kadar toplam uzaklık:
10\text{ cm} + 10\text{ cm} = 20\text{ cm}
bu da dikdörtgenin uzun kenar uzunluğudur.

4. Kısa Kenar Üzerindeki Mavi Çemberler

  • Adet: 4
  • Yarıçap: r_{\text{mavi}} = 2\text{ cm}
  • Çap: d_{\text{mavi}} = 4\text{ cm}
  • Merkez Konumları: Birinci mavi çember sol alt köşede, dördüncü sol üst köşede.
  • Temas Mesafeleri: Her iki komşu mavi çemberin merkezleri arası uzaklık, çap kadar, yani $4\text{ cm}$’dir.

Merkez 1’den merkez 4’e kadar toplam uzaklık:
4\text{ cm} + 4\text{ cm} + 4\text{ cm} = 12\text{ cm}
bu da dikdörtgenin kısa kenar uzunluğudur.

5. Adım Adım Çözüm

  1. Pergel açıklığı = çember yarıçapı olduğunu hatırlayın.
  2. Kırmızı çember yarıçapını r_1 = 5\text{ cm}, çapını d_1 = 2r_1 = 10\text{ cm} olarak belirleyin.
  3. Üç kırmızı çember yan yana ve birbirine noktada temas edecek şekilde dizildiğinde aralarındaki merkezler arası iki temas mesafesi vardır. Her biri 10\text{ cm}.
  4. Uzun kenar = 10 + 10 = 20\text{ cm}.
  5. Mavi çember yarıçapını r_2 = 2\text{ cm}, çapını d_2 = 4\text{ cm} olarak belirleyin.
  6. Dört mavi çember dizildiğinde üç temas mesafesi oluşur. Her biri 4\text{ cm}.
  7. Kısa kenar = 4 + 4 + 4 = 12\text{ cm}.
  8. Aradaki fark:
    20\text{ cm} - 12\text{ cm} = 8\text{ cm}

6. Özet Tablo

Kenar Tipi Çember Rengi Adet Çap (cm) Toplam Mesafe (cm)
Uzun Kenar Kırmızı 3 10 10\times2 = 20
Kısa Kenar Mavi 4 4 4\times3 = 12
Aradaki Fark — — — 20 - 12 = 8

7. Sonuç ve Cevap

Bu dikdörtgenin uzun kenarı 20 cm, kısa kenarı 12 cm’dir. Uzun kenar ile kısa kenar arasındaki fark:

20\text{ cm} - 12\text{ cm} = 8\text{ cm}

Doğru seçenek C) 8 ’dir.

@Mustafa_Arigtekin