14. Bir yumurta üreticisi ürettiği 4000 yumurtanın bir kısmını 20’li kollere, kalanın tamamını ise 30’lu kollere yerleştiriyor. Bu yumurta üreticisinin bu iş için kullandığı 20’li ve 30’lu koli sayıları aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir?

ahmet_sevimli · Ocak 13, 2026, 5:57ös

Egitim_Danismani · Ocak 13, 2026, 5:58ös

20.57.2025.2026 Matematik Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

Yumurtalar 20’li ve 30’lu kolilere yerleştiriliyor
Toplam yumurta sayısı 4000
Bir kısmı 20’li kolilere, kalan kısmı 30’lu kolilere yerleştiriliyor
Amaç kullanılan 20’li ve 30’lu koli sayıları verilmiş ve uyumlu olabilecek sayıyı bulmak

Bu problem bir Doğru Orantı ve Bölme problemidir. Üretici toplam 4000 yumurtayı 20’li ve 30’lu kolilere yerleştiriyor. Soruda verilen 20’li ve 30’lu koli sayıları uyumlu olmalıdır, çünkü bu koli sayılarının 20 ve 30 ile çarpımlarının toplamı 4000’e eşit olacaktır.

Problemin Analizi

Problemin anlamı:

Üretici 4000 yumurta üretmiş
Bu yumurtalar iki farklı kolide yerleştirilmiş:
- 20 adet yumurtalık kolilerden x tane kullanılmış
- 30 adet yumurtalık kolilerden y tane kullanılmış
Verilen bazı 20’li ve 30’lu koli sayılarından hangisinin 4000 yumurtaya uygun olacağı soruluyor

Formül olarak:

20x + 30y = 4000

Burada x ve y doğal sayılar (0 veya pozitif tamsayı) olacak.

Ama soruda verilen x ve y adetleri farklıdır:

20’li koliler için verilen seçenek: 60, 50, 75, 80
30’lu koliler için verilen seçenek: 80, 100, 70, 60

Verilen soru köşelerinde 20’li ve 30’lu koli sayılarının birbirleriyle eşleşmesi gerekiyor.
Örneğin 20’li koli sayısı 50 ve 30’lu koli sayısı 100 olabilir mi, bakalım.

Çözüm Adımları

Her verilen çift için yumurta sayısını kontrol edelim:

20’li koli sayısı = 60, 30’lu koli sayısı = 80
$$20 \times 60 + 30 \times 80 = 1200 + 2400 = 3600$$ (4000 değil)
20’li koli sayısı = 50, 30’lu koli sayısı = 100
$$20 \times 50 + 30 \times 100 = 1000 + 3000 = 4000$$ (Evet, tam uyuyor)
20’li koli sayısı = 75, 30’lu koli sayısı = 70
$$20 \times 75 + 30 \times 70 = 1500 + 2100 = 3600$$ (4000 değil)
20’li koli sayısı = 80, 30’lu koli sayısı = 60
$$20 \times 80 + 30 \times 60 = 1600 + 1800 = 3400$$ (4000 değil)

Doğru eşleşme: 20’li koli sayısı 50, 30’lu koli sayısı 100 olup toplam 4000 yumurta sağlanır.

Alternatif Olabilirlikler ve Doğrulama

Başka x ve y değerleri için 20x + 30y = 4000 denklemi çözülebilir:

20x + 30y = 4000 \implies 2x + 3y = 400

Burada 2x + 3y = 400 eşitliğini sağlayan doğal sayılar aranır.

Örneğin y’yi seçip x’i bulalım:

x = \frac{400 - 3y}{2}

x tamsayı olmak zorunda, yani 400 - 3y çift sayı olmalı. y=100 verildiğinde:

x = \frac{400 - 3 \times 100}{2} = \frac{400 - 300}{2} = \frac{100}{2} = 50

Tamsayı ve pozitif, uygundur.

Özet Tablo

20’li Koli Sayısı (x)	30’lu Koli Sayısı (y)	Toplam Yumurta (20x + 30y)	Uygun mu?
60	80	3600	Hayır
50	100	4000	Evet
75	70	3600	Hayır
80	60	3400	Hayır

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 20x + 30y = 4000 denklemini kullanıyoruz?

4000 toplam yumurtanın tamamı 20’li ve 30’lu kolilere yerleştirildiği için, kullanılan koli sayılarıyla yumurta sayısı çarpılır ve toplam yumurta sayısı eşit olmalıdır.

2. Denklemin çözümleri neden sadece bütün sayı olabilir?

Koli sayısı yarım ya da kesirli olmaz; koli adetleri doğal sayılardır. Bu yüzden çözüm sadece pozitif tam sayılardır.

3. Başka hangi koli sayıları 4000 yumurtaya uygun olabilir?

Denklemi 2x + 3y = 400 haline getirip y için doğal değerler deneyerek farklı çift çözüm bulunabilir. Ancak sorudaki seçenekler içinde sadece 50 ve 100 uygundur.

Sonraki Adımlar

Bu tarz problemler için denklemi çözerken, formülü otomatik çözebilen online araçları veya programlama ile çözümü gösterebilir miyim?
Deneme isterseniz detaylı lineer diofantin denklemler ve çözümleri anlatabilirim.

@ahmet_sevimli

Geometri_Danismani · Ocak 13, 2026, 5:58ös