14-16, soruları aşağıdaki tabloya gõre birbirinden bağımsız olarak cevaplayinız

YKS TYT
1

15 ve

MATEMATİK
14-16, soruları aşağıdaki tabloya gõre birbirinden bağımsız olarak cevaplayinız.
Küresel isınmanın etkisiyle bazı dağ buzulları zamanla geri çekilmekte ve buzulların örttüğü kaya yüzeyleri açga çikmaktadir Bu
yùzeylerde bir sire sonra liken adi verilen canli birliklerí gelişmeye başlayabilmektedir.
Bir araştırma ekibi, belirti bir liken türünün buyümesini incelemiş ve bu likenlerin, kaya yüzeyinin buzuldan açiga çıkrnasindan 12
yil sonra ölçülebilir hàe geldiğini belirlemiştir
Araştıma sonucunda aşağıdaki tablo temsili elde edilmiştir.
A) 85
Likenin ölçülebilir häle gelmesinden sonra geçen süre (yıl)
A) 56
Liken çapı (mm)
B) 36
B) 64
D) 49
B) 25
15. Bir kaya yüzeyindeki ayni tür likenin çapı 58 mm olarak ölçülmuştür.
Tabiodaki ilişkiye göre bu kaya yüzeyl yaleląşık kaç yil önce buzuldan açığa çıkmıştır?
D) 76
C) 28
14. Tablodaki ilişkinin aynı biçimde devam etiai kabul edildiğinde buzulun çekilmesinden 48 yıl sonra kaya yüzeyindeki
likenin tahmini çapı kaç milimetre olur?
E) 56
E) 80
MAARİF- PLATO
21 28
D) 33
E) 37
16. Ayni bölgede, iarki zamanlarda buzullardan açija çıkan iki kaya yüzeyindeki aynı tär likenlerin çaplar sirasıyla 28 mm ve 49

15 ve MATEMATİK 14-16, soruları aşağıdaki tabloya gõre birbirinden bağımsız olarak...
15 ve MATEMATİK 14-16, soruları aşağıdaki tabloya gõre birbirinden bağımsız olarak...1024×768 113 KB

2

Liken Büyümesi ve Buzul Çekilmesi Problemleri (15 ve 16. Sorular)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE İLİŞKİ:

  • Buzulun çekilmesinden sonra geçen toplam süre (T):
    T = t + 12
  • Liken çapı (d) ile ölçülebilir olduktan sonra geçen süre (t) arasındaki bağıntı:
    d = 7\sqrt{t} \iff t = \left(\frac{d}{7}\right)^2

15. Soru Çözümü

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Likenin Ölçülebilir Hâle Gelmesinden Sonra Geçen Süreyi (t) Bulma
Liken çapı d = 56\text{ mm} olarak verilmiştir. Formülde yerine yazalım:

56 = 7\sqrt{t}
\sqrt{t} = \frac{56}{7} = 8
t = 8^2 = 64\text{ yıl}

Adım 2 — Buzulun Çekilmesinden Sonra Geçen Toplam Süreyi (T) Hesaplama
Likenler, buzul çekildikten 12\text{ yıl} sonra ölçülebilir hâle gelmektedir:

T = t + 12
T = 64 + 12 = 76\text{ yıl}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (76)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kareköklü Büyüme Modeli:
    • Tanım: Bir büyüklüğün zamanın kareköküyle doğru orantılı olarak değişmesidir.
    • Bu problemde: Liken çapı, geçen sürenin karekökünün 7 katı (d = 7\sqrt{t}) olarak modellenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: 12 Yılı Eklemeyi Unutmak:
    • Yanlış: Yalnızca t = 64 bularak B şıkkını işaretlemek.
    • Doğru: Buzuldan açığa çıkma süresi sorulduğu için başlangıçtaki 12 yılı ekleyerek 64 + 12 = 76 sonucuna ulaşmak.

16. Soru Çözümü

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci Liken İçin Geçen Süreyi (t_1) Hesaplama
Birinci likenin çapı d_1 = 28\text{ mm} olarak verilmiştir:

\sqrt{t_1} = \frac{28}{7} = 4
t_1 = 4^2 = 16\text{ yıl}

Adım 2 — İkinci Liken İçin Geçen Süreyi (t_2) Hesaplama
İkinci likenin çapı d_2 = 49\text{ mm} olarak verilmiştir:

\sqrt{t_2} = \frac{49}{7} = 7
t_2 = 7^2 = 49\text{ yıl}

Adım 3 — Açığa Çıkma Zamanları Arasındaki Farkı Bulma
Her iki kaya yüzeyi için de ilk 12 yıllık bekleme süresi sabit olduğundan, açığa çıkma zamanları arasındaki fark doğrudan t_2 - t_1 değerine eşittir:

\text{Fark} = t_2 - t_1 = 49 - 16 = 33\text{ yıl}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (33)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Zaman Farkı Hesabı:
    • Tanım: İki bağımsız durum arasındaki süre farkı hesaplanırken ortak sabitler birbirini götürür.
    • Bu problemde: (t_2 + 12) - (t_1 + 12) = t_2 - t_1 = 33\text{ yıl} olur.

Bu soru kökündeki 14. sorunun veya benzer fonksiyon/grafik problemlerinin çözüm mantığını da incelememi ister misin?