Detaylı işlemli
Bu konuşmanın konusu: ,14 0,014, —————- 0.7.0.12 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 2,5
Cevap:
Bu soruyu dikkatlice incelediğimizde, en mantıklı yorum şu şekilde olabilir:
• Üst tarafta (payda) 0,14 - 0,014 işlemi yapılmış.
• Alt tarafta (pay) ise 0,7 × 0,12 (veya tersi) gibi bir çarpım ifadesi yer alıyor.
Sorunun asıl kastettiği işlem muhtemelen şu şekilde yazılabilir:
\frac{0{,}14 - 0{,}014}{0{,}7 \times 0{,}12}.
Bunu basamak basamak inceleyelim:
Adım 1: Üst Taraftaki İşlemi (Pay) Hesaplamak
Pay ifadesi:
0,14 - 0,014
-
0,14’ü tam olarak yazarsak, ondalık basamakları 0,140 olarak da düşünebiliriz.
-
Çıkartma işlemine başlayalım:
0,140
- 0,014
0,126
Dolayısıyla, 0,14 - 0,014 = 0,126.
Adım 2: Alt Taraftaki İşlemi (Payda) Hesaplamak
Payda ifadesi:
0,7 × 0,12
-
Önce 7 × 12 = 84 işlemini düşünelim.
-
Buradaki 7, “0,7” yani bir ondalık basamaklı sayı; 12 ise “0,12” yani iki ondalık basamaklı sayı.
-
Bu çarpma işleminin sonucunu adım adım yapalım:
0,7 = 7 × 10⁻¹ (bir ondalık basamak)
0,12 = 12 × 10⁻² (iki ondalık basamak)Birlikte çarptığımızda:
(7 × 12) × (10⁻¹ × 10⁻²) = 84 × 10⁻³ = 0,084
Dolayısıyla, 0,7 × 0,12 = 0,084.
Adım 3: Bölme İşlemini Gerçekleştirmek
Artık elimizde şu işlem var:
\frac{0,126}{0,084}.
Bunu sadeleştirerek sonuç bulalım:
-
0,126 / 0,084 hesaplayabiliriz.
-
Bölme işleminde sayıları ondalık basamaklarından kurtarmak isterseniz, her iki sayıyı da 1000 ile çarparak (yani virgülleri kaydırarak) yapmak işleri kolaylaştırabilir:
- 0,126 × 1000 = 126
- 0,084 × 1000 = 84
Dolayısıyla işlemimiz 126 / 84 haline dönüşür.
-
126 ÷ 84 basit bir rasyonel hale getirerek sadeleştirebiliriz. 84’ü 12 × 7, 126’yı da 18 × 7 şeklinde düşünebiliriz:
126 = 7 × 18
84 = 7 × 12Bunu sadeleştirdiğimizde:
(7 × 18) ÷ (7 × 12) = 18 ÷ 12 = 3 ÷ 2 = 1,5
Dolayısıyla sonucumuz 1,5 çıkar.
Sonucun Değerlendirilmesi
Yukarıdaki detaylı adımları incelediğimizde, asıl işlemden elde ettiğimiz nihai sonuç 1,5 değerine denk gelmiştir. Çoktan seçmeli yanıtlarda yer alan C) 1,5 ifadesi, bu nedenle doğru cevaptır.
Aşağıdaki tabloda kullandığımız adımları ve elde ettiğimiz değerleri özet halinde görebilirsiniz:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Pay Hesabı | 0,14 - 0,014 | 0,126 |
| 2. Payda Hesabı | 0,7 × 0,12 | 0,084 |
| 3. Nihai Bölme İşlemi | 0,126 ÷ 0,084 | 1,5 |
| Doğru Şık | - | 1,5 (C) |
Ondalık Sayılar ve Bölme-Çarpma İpuçları
Ondalık sayılarla işlem yaparken şu noktalara özellikle dikkat etmek gerekir:
- Virgül kaydırma tekniği: Ondalık sayılarla çarpma ve bölme yaparken, sayıların ondalık basamaklarını sayarak virgülleri geçici olarak yok sayabilirsiniz. Ardından sonucu en sonunda tekrar gereken sayıda ondalık hane sola kaydırarak elde edersiniz.
- Sadeleştirme: Eğer çarpma veya bölme işlemi sonucunda büyük/küçük ondalık sayılarla uğraşıyorsanız, sayıları rasyonel hale getirip sadeleştirmek, işlemleri daha kolay yapmanızı sağlayabilir.
- Dikkatli basamak kontrolü: Özellikle çarpma işleminde, her sayının virgülden sonra kaç basamak olduğuna dikkat edin. Toplam ondalık basamak sayısı kadar, çarpımın sonucundan sonra virgül koymanız gerektiğini unutmayın.
Bölme işleminde isterseniz her iki sayıyı da (pay ve payda) aynı 10’un kuvvetiyle çarparak virgüllerden kurtarıp basit tam sayılarla işlem yapabilirsiniz.
Ek Bilgiler ve Örnek
Örneğin, benzer bir işlem olarak
\frac{0,56 + 0,14}{0,28 \times 0,2}
olsaydı, yine önce üstteki toplama, altta çarpma işlemi yapılır ve en sonunda bölme tamamlanır. Ondalık sayılar olduğu için her aşamada virgül hareketleri dikkatle izlenir.
Bu tür sorular, hem ondalık sayılarla işlem yapmayı hem de basit rasyonel sadeleştirmeyi pekiştirmek açısından çok faydalıdır. Öğrendiğiniz bu tekniklerle, elinizdeki ondalık işlemleri kolayca manage edebilir, çabucak doğru sonuca ulaşabilirsiniz.
Sonuç olarak soruda verilen ondalık sayıların bir çıkarma ve bir çarpma işleminden sonra bölme işlemine tabi tutulmasıyla sonuç 1,5 olarak bulunur. Bu da çoktan seçmeli seçenekler arasında C) 1,5 değerine karşılık gelir.