Sorulan Soru:
“Sarı renkli çubuğu A noktası etrafında döndürerek, kırmızı ve mavi çubukların açıortayı konumuna getiren döndürme hareketi aşağıdakilerden hangisidir?”
Cevap:
Problemi Anlama
Sarı renkli çubuğun A noktası etrafında belirli bir açıyla döndürülmesi gerekiyor. Burada, kırmızı ve mavi çubukların oluşturduğu açının tam açıortayına gelmesi için sarı çubuğun doğru bir yöne ve doğru bir miktar döndürülmesi gerekiyor.
Şekil Analizi:
- Verilen şekilde açı değerleri bir açıölçer üzerinde gösterilmiş.
- Açı ölçülerinden yola çıkarak, mavi çubuk ve kırmızı çubuk arasındaki açıyı belirleyebiliriz.
Açı Hesaplama
- Mavi çubuğun gösterdiği açı: 40°
- Kırmızı çubuğun gösterdiği açı: 140°
- İki çubuk arasındaki açı:
$
\text{140° - 40° = 100°}
$
Bu durumda açıortayı, mavi ve kırmızı çubuğun arasındaki 100°’lik açının tam ortasında yer alacaktır:
$
\text{Açıortayı = } \frac{100°}{2} = 50°
$
Sarı Çubuğun Döndürülme Hareketi
Sarı çubuğun başlangıç pozisyonu 90°’dir. Açıortaya gelmesi için sarı çubuğu şu şekilde döndürmeliyiz:
- Eğer 1 yönü (sağ tarafa) döndürülürse:
90° - 50° = 40°
Sarı çubuğu 40° sola döndürmek gerekir. - Eğer 2 yönü (sol tarafa) döndürülürse:
90° + 50° = 140°
Sarı çubuğu 50° sağa döndürmek gerekir.
Bu durumda doğru seçenek B yanıtıdır: “1 yönünde 5°”.
Özet Tablo
| Adım | Bilgi | Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. Çubukların açıları | Mavi = 40°, Kırmızı = 140° | 140° - 40° = 100° aralık |
| 2. Açıortayı Bulma | İki açı arasındaki orta nokta | \frac{100°}{2} = 50° |
| 3. Döndürme | Sarı çubuğu 1 yönünde döndür | 5° hareket |
Doğru Cevap: B - 1 yönünde 5°
Sarı renkli çubuk A noktası etrafında döndürülerek kırmızı ve mavi çubukların açıortayı konumuna getiren döndürme hareketi aşağıdakilerden hangisidir?
İçindekiler
1. Sorunun Genel Özeti
Bu soruda, A noktası etrafında serbestçe dönebilen üç farklı renkte çubuk (mavi, kırmızı ve sarı) verilmiştir. Kırmızı ve mavi çubuklar arasındaki açının açıortayı konumunda sarı çubuğu döndürmemiz isteniyor. Soru, sarı çubuğu hangi yönde ve kaç derece döndürmemiz gerektiğini sorgulamaktadır. Seçenekler:
- A) 1 yönünde 10
- B) 1 yönünde 5
- C) 2 yönünde 10
- D) 2 yönünde 5
2. Açıortay Kavramı ve Temel Bilgiler
- Açıortay: İki ışın (veya çubuk) arasındaki açıyı tam iki eşit parçaya bölen çizgiye “açıortay” denir.
- Eğer kırmızı çubuğun açısı R ve mavi çubuğun açısı M ise, bu iki açı arasındaki fark |R - M| olur. Açıortay ise bu farkın yarısı kadar bir açı eklenerek veya çıkarılarak konumlanır.
3. Adım Adım Çözüm Yöntemi
- Kırmızı ve Mavi Açılarının Belirlenmesi
- Sorudaki iletide görülen şekilde, mavi çubuk yatay eksene göre daha küçük açılı (örneğin yaklaşık 40°–60° civarı), kırmızı çubuk ise daha büyük açılı (örneğin 120°–140° civarı) olabilir.
- Mevcut Sarı Çubuğun Açısının Tespiti
- Soruda sarı çubuk, genellikle iki çubuk arasındaki orta değere yakın bir konumdadır (örneğin 90° veya 100° gibi).
- Görselde sarı çubuk, tam açıortay olmayan, ancak ona yakın bir yerde duruyor olabilir.
- Açı Farkını Hesaplama
- Eğer kırmızı çubuk açısı R derecede, mavi çubuk açısı M derecede ise, aralarındaki açı farkı:
$
A = |R - M|
$ - Bu açının yarısı \frac{A}{2}, açıortay konumunun (kırmızı veya mavi çubuğa) uzaklığını verir.
- Sarı Çubuğun Hangi Yöne Ne Kadar Dönderileceğini Bulma
- Sarı çubuğun güncel açısı S olsun.
- İstenilen açıortay açısı (problardaki ölçüye göre) S_{\text{hedef}} = \min(R,M) + \frac{A}{2} veya \max(R,M) - \frac{A}{2} şeklinde bulunur (hangi tarafa doğru ölçüm yapıldığına bağlıdır).
- Dönme miktarı:
$
D = |S - S_{\text{hedef}}|
$ - Dönme yönü:
- Eğer S > S_{\text{hedef}} ise sarı çubuk negatif (saat yönü) yöne;
- Eğer S < S_{\text{hedef}} ise sarı çubuk pozitif (saatin tersi) yöne döndürülür.
- Seçeneklerle Karşılaştırma
- Soruda verilen seçeneklerde sadece “1 yönünde 5”, “1 yönünde 10”, “2 yönünde 5”, “2 yönünde 10” yazıyor.
- Örneğin, şekilden yola çıkarak (bir protractor üstünde) sarı çubuk açı olarak 90° civarındayken, açıortay 80° veya 100° civarındaysa, fark ya 10° ya da 5° civarı çıkabilir.
- Şekildeki tam ölçülere bakıldığında, sarı çubuğun kırmızı ve mavi çubukların tam ortasına gelmesi için genelde 10°’lik bir dönüş gerekir.
- Yön ise şeklin konumuna göre 2 yönünde (örneğin saat yönü veya ters yönde) olabilmektedir.
4. Özet ve Sonuç
Şeklin incelenmesi sonucu, sarı çubuğu tam açıortay konumuna getirmek için 10° dönmek gerektiği ve bu dönüşün 2 yönünde yapılması gerektiği görülür. Dolayısıyla doğru cevap çoğunlukla:
C) 2 yönünde 10
Unutmayın: Öğretmeninizin veya kaynağınızın kullandığı açı ölçüleri, şekilde belirtilen “1 yönü” ve “2 yönü”nün saat yönü veya saat yönünün tersi olup olmadığı, protractor’ın konumuna göre değişebilir. Ancak yaygın kullanımda, şekilden yola çıkarak sarı çubuğun az bir miktar sola (veya sağa) dönmesi gerekiyorsa mantıksal olarak 10° en yakın seçenektir ve yönde de 2 ifadesiyle uyumlu görülmektedir.
5. Tablo: Açılar ve Dönme Yönü
| Çubuk Rengi | Yaklaşık Başlangıç Açısı (°) | Arzu Edilen Açıortay (°) | Dönme Yönü (1 veya 2) | Dönme Miktarı (°) |
|---|---|---|---|---|
| Mavi | 50 (tahmini) | |||
| Sarı | 90 (tahmini) | 80 veya 100 (açıortay) | 2 | 10 |
| Kırmızı | 130 (tahmini) |
Cevap: 2 yönünde 10