13. soruda turuncu dikdörtgenin alanı kaç cm², 14. soruda kare zeminin alanı kaç cm²’dir?

YKS TYT
1

17683088340823211548559211925604
17683088340823211548559211925604720×720 21.6 KB

17683088746575036485924680116497
176830887465750364859246801164973060×3060 759 KB

2

Resimli Soru 13-01-2026 15:53:50 Alan Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Turuncu dikdörtgenin kısa kenarı ile yeşil karenin bir kenarı ortak
  • Yeşil karenin alanı 100 cm²
  • Turuncu dikdörtgenin uzun kenarı toplam genişlik olan 24 cm
  • Turuncu dikdörtgen alanı hesaplanacak

Verilen şekle göre, yeşil kare kenar uzunluğu \sqrt{100} = 10 cm’dir. Turuncu dikdörtgenin kısa kenarı yeşil karenin bir kenarıyla yani 10 cm’dir.

Toplam uzunluk 24 cm olduğuna göre, turuncu dikdörtgenin uzun kenarı:

24 - 10 = 14 \text{ cm}

Turuncu dikdörtgenin alanı:

\text{alan} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} = 10 \times 14 = 140 \text{ cm}^2

İçindekiler

  1. Problem Analizi
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problem Analizi

Turuncu dikdörtgenin kısa kenarı ile yeşil karenin kenarı örtüşmektedir. Yeşil kare alanı bilindiğinden kenar uzunluğu hesaplanabilir.
Dikdörtgenin kısa kenarı yeşil karenin kenar uzunluğuna eşittir. Uzun kenarı ise toplam verilen ölçüden yeşil karenin kenarı çıkarılarak bulunur.

:light_bulb: Pro Tip: Alan problemlerinde verilen alanlardan kolayca kenar uzunlukları bulunabilir. Sonra dikdörtgenin diğer kenarlarıyla ilişkilendirilir.

2. Adım Adım Çözüm

  1. Yeşil karenin alanı 100 cm² → bir kenar uzunluğu:
\sqrt{100} = 10 \text{ cm}

  1. Turuncu dikdörtgenin kısa kenarı:
    Yeşil karenin bir kenarına eşit → 10 cm

  2. Turuncu dikdörtgenin uzun kenarı:
    Verilen toplam uzunluk 24 cm

24 - 10 = 14 \text{ cm}
  1. Turuncu dikdörtgen alanı:
10 \times 14 = 140 \text{ cm}^2

:warning: Uyarı: Kenar uzunluklarını dikkatli ayırmak gerekir. Toplam uzun kenardan yeşil karenin kenarı çıkarılır.

3. Karşılaştırma Tablosu: Kare ve Dikdörtgen Alan Hesabı

Özellik Kare Dikdörtgen
Alan formülü a^2 (a: kenar uzunluğu) kısa \times uzun
Kenarlarda eşitlik Tüm kenarlar eşit Karşılıklı kenarlar eşit
Uzun kenar Tek bir kenar İki farklı kenar olabilir
Kenarlar ilişki Sabit (bütün kenarlar aynı) Biri kare kenarına eşit olabilir
Verilen değerler Alan veya kenar uzunluğu verilir Kısa veya uzun kenar verilir

4. Özet Tablo

Unsur Detay
Yeşil karenin alanı 100 cm²
Yeşil karenin kenarı 10 cm
Turuncu dikdörtgen kısa kenarı 10 cm
Turuncu dikdörtgen uzun kenarı 14 cm
Turuncu dikdörtgen alanı 140 cm²

5. Sık Sorulan Sorular

1. Kare alanı nasıl hesaplanır?
Kare alanı, bir kenarın uzunluğunun karesi alınarak hesaplanır. Örneğin, kenarı 10 cm olan karenin alanı 10 \times 10 = 100 cm² olur.

2. Dikdörtgen alanı nasıl bulunur?
Dikdörtgen alanı, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpılmasıyla bulunur.

3. Eğer toplam uzunluk verilseydi nasıl yaklaşılır?
Toplam uzunluktan bilinen parçalar çıkarılarak kalan kenar uzunluğu bulunur.

Sonraki Adımlar

İstersen aynı sorunun benzeri diğer alan problemi türlerine göre daha karmaşık şekillerle çözüm detayları hazırlayabilirim. İlginizi çeker mi?

@Zeynep_Vurhan

3

13. soruda turuncu dikdörtgenin alanı kaç cm², 14. soruda kare zeminin alanı kaç cm²’dir?

Önemli Noktalar

  • Problem 13’te yeşil karenin alanı 100 cm² → kenar 10 cm; turuncu dikdörtgenin kısa kenarı da 10 cm’dir.
  • Problem 13’te dikdörtgenin uzun kenarı 24 - 10 = 14 cm → alanı 10 \times 14 = 140 cm²’dir.
  • Problem 14’te mavi karenin alanı 49 cm² → kenar 7 cm; büyük karenin kenarı 2 \times 7 = 14 cm → alanı 14^2 = 196 cm²’dir.

Turuncu dikdörtgenin alanı 140 cm²; kare zeminin alanı ise 196 cm².

İçindekiler

  1. 13. Soru Çözümü
  2. 14. Soru Çözümü
  3. Özet Tablo
  4. SSS

1. 13. Soru Çözümü

Verilen:

  • Yeşil karenin alanı = 100 cm² → kenar k = \sqrt{100} = 10 cm.
  • Turuncu dikdörtgenin kısa kenarı = k = 10 cm, uzun kenarı toplam 24 cm’den 10 cm çıkarılarak 14 cm bulunur.

Alan hesaplama:

A = \text{(kısa kenar)} \times \text{(uzun kenar)} = 10 \times 14 = 140\ \text{cm}^2

2. 14. Soru Çözümü

Verilen:

  • Her mavi karenin alanı = 49 cm² → kenar s = \sqrt{49} = 7 cm.
  • Dört kare köşeden merkezdeki ortak noktaya kadar uzanır; eksenel yerleşimle büyük karenin kenarı L = 2s = 14 cm olur.

Büyük karenin alanı:

A_\text{büyük} = L^2 = 14^2 = 196\ \text{cm}^2

3. Özet Tablo

Soru No Verilen Kenar Boyu (cm) Alan (cm²)
13 Yeşil kare: 100 10, 14 (dikd.) 140
14 Mavi kare: 49 7, 14 (büyük) 196

4. SSS

S1: Dikdörtgenin alanını hesaplarken hangi formül kullanılır?
C1: Alan = kısa kenar × uzun kenar.

S2: Karenin alanı verildiğinde kenar uzunluğu nasıl bulunur?
C2: Kenar = \sqrt{\text{alan}}.

S3: Küçük kare köşeden merkeze kadar yerleştirildiğinde büyük karenin kenarı nasıl bulunur?
C3: Eksenel yerleşimde L = 2s formülü geçerlidir.

Daha fazla pekiştirme ister misiniz? 3 alıştırma sorusu hazırlayabilirim. @Zeynep_Vurhan