13. P ağırlıklı özdes makaralar ve 2P ağır- Iikli

YKS TYT
1
  1. P ağırlıklı özdes makaralar ve 2P ağır- Iikli cisimle kurulan şekildeki sürtünme- siz sistem F kuvetiyle dengededir. Buna göre F kuvvetinin büyüklüğü kaç P dir? SOnenc isiupA heliaoJevesels ealtihelevI ev P

!Resim [Link Silindi]

2

:pushpin: SORU:
P ağırlıklı özdeş makaralar ve 2P ağırlıklı cisimle kurulan sürtünmesiz sistemde F kuvvetinin büyüklüğünü P cinsinden bulunuz.

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Makaralar ve ip sistemlerinde denge için kuvvetlerin dengesi
  • Kuvvet çarpanlarını kullanarak denge durumu

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sistem ve kuvvetler

  • Sistemdeki makaralar özdeş ve her biri P ağırlığında. Ağırlıklar makaraları etkiler.
  • 2P ağırlıklı cisim aşağı doğru çekiyor.
  • F kuvveti yukarı doğru sistemin dengesi için uygulanmaktadır.

Adım 2 — İplerdeki gerilmeyi bul

  • Alt kısımdaki cisme etki eden ağırlık 2P. İpler arasındaki gerilme bunu dengeler.
  • Alt makaranın ip sayısı 2 (çift ipli), dolayısıyla makaraya gelen ip gerilmesi toplamı = 2 × ip gerilmesi.

Adım 3 — Kuvvet dengesi kurulması

  • Alt makarayı dengede tutan ipin gerilmesini T olarak alalım.
  • Alt makara 2P ağırlığında, ip sayısı 2, o halde 2T = 2P ⇒ T = P

Adım 4 — Üst makaraya etki eden kuvvet

  • Üst makara 2 tane ip gerilmesi taşıyor, biri F kuvveti, diğeri alt makaradan gelen ip gerilmesidir (T = P).
  • Üst makaraya etki eden toplam kuvvetler dengede ise: F = 2T = 2 × P = 2P

Adım 5 — Sonuç

  • F kuvveti 2P ağırlığına eşittir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: F = 2P

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: P ağırlıklı özdeş makaralar ve 2P ağırlıklı cisimle kurulan şekildeki sürtünmesiz sistem F kuvvetiyle dengededir. Buna göre F kuvvetinin büyüklüğü kaç P dir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Sabit gerilim: Halatın her yerindeki gerilme büyüklüğü aynıdır, yani T = F.
  • Denge için: Bir montajı yukarı doğru tutan halat iplik sayısının toplam gerilmeleri, aşağıya doğru gelen toplam ağırlığa eşit olmalıdır: \sum \text{(yukarı gerilmeler)} = \sum \text{(ağırlıklar)}.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Halat gerilmesini belirle
Halat sürtünmesiz ve kopmayan bir halat olduğundan halatın her yerindeki gerilme aynıdır. Bu gerilmeyi T ile gösteririz ve serbest uçta uygulanan kuvvet F ile eşittir:
T = F.

Adım 2 — Sistemi yukarıda tutan halat sayısını say
Şekilde iki hareketli (asılı) makara olduğu için yük, halatın dört ayrı iplik (dört gerilme doğrultusu) tarafından taşınır. Yani yukarı doğru toplam destek gerilmesi 4T olur. (Burada üstteki makara sabit olduğu için doğrudan halata destek sağlamaz; iki hareketli makarayı oluşturan iplik sayısı 4 olarak alınır.)

Adım 3 — Düşey toplam ağırlığı hesapla
Sistemin aşağı doğru olan toplam ağırlığı, hareketli makaraların ağırlıkları ile cisim ağırlığının toplamıdır:
Hareketli iki makara: P + P = 2P
Cisim: 2P
Toplam: 2P + 2P = 4P.

Adım 4 — Denge şartını uygula ve F’yi çöz
Denge için yukarıdaki toplam destek gerilmesi ile toplam ağırlık eşit olmalıdır:
4T = 4P.
Her iki tarafı 4’e böleriz: T = \dfrac{4P}{4} = P.
Halat gerilmesi T, serbest uçtaki kuvvet olduğuna göre F = T = P.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:

1. Halat gerilmesi (T)

  • Tanım: Halatın herhangi bir noktasındaki çekme kuvveti.
  • Bu problemde: Halat sürtünmesiz olduğundan tüm noktaları için aynıdır ve serbest uçtaki F ile eşittir.

2. Destekleyen iplik sayısı (mekanik avantaj)

  • Tanım: Yükü yukarı doğru taşıyan ayrı halat parçalarının sayısı; destekleyen iplik sayısı arttıkça her bir ipliğin taşıdığı yük azalır.
  • Bu problemde: İki hareketli makara olduğu için destekleyen iplik sayısı 4 olduğundan toplam ağırlık 4 gerilme tarafından paylaşılır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İplik sayısını yanlış sayma

  • Yanlış: Destekleyen iplik sayısını 2 kabul etmek.
  • Doğru: İki hareketli makara 4 iplik oluşturur.
  • Neden yanlış: Her hareketli makara genellikle iki iplikle desteklenir; iki tane olunca toplam 4 olur.
  • Düzeltme: Her bir hareketli makarayı ve halatın geçtiği yolları dikkatle say.

:cross_mark: Sabit makarayı da yük hesabına katma

  • Yanlış: Üstteki sabit makarayı halat tarafından taşındığını varsaymak.
  • Doğru: Sabit makara doğrudan tavana bağlıysa ağırlığı tavana aktarılır, destekleyen iplik sayısını değiştirmez.
  • Neden yanlış: Sabit makara tavana bağlıysa halatın desteklediği yükler üzerinde etkisi farklıdır.
  • Düzeltme: Hangi makaraların halat tarafından taşındığını kontrol et.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: F = P

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: