13, 3<a<6 ve a.b= 12 olduğuna göre, a azalan değerler alırken b nasıl değişir? A) Azalarak 4 olur C) Sabit kalır B) Artarak 3 olur D) Artarak 2 olur E) Artarak 4 olur
13, 3≤a<6 ve a·b = 12 olduğuna göre, a azalan değerler alırken b nasıl değişir?
Önemli Noktalar
- a·b = 12 sabittir; dolayısıyla b = 12/a formülüdür.
- Eğer a azalırsa, payda küçüldüğünden b artar (ters orantı).
- a = 3 için b = 4; a → 6⁻ için b → 2 (yaklaşır).
Cevap: b = 12/a olduğundan a azaldıkça b artar; aralık içinde en fazla 4 olur — doğru seçenek: E) Artarak 4 olur.
İçindekiler
- Tanım ve Doğru Cevap
- Matematiksel Gerekçe (Türev ve Örnekler)
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Tanım ve Doğru Cevap
b = 12/a olduğuna göre, a ile b arasında ters orantı vardır. Bu nedenle a küçüldükçe b büyür. Verilen aralıkta 3 ≤ a < 6 olduğundan b aralığı şöyle: a = 3 → b = 4, a → 6⁻ → b → 2⁺. Sorunun ifadesi “a azalan değerler alırken b nasıl değişir?” olduğu için cevap: Artarak 4 olur.
Pro Tip: Çok hızlı kontrol için uç değerleri hesaplayın: en küçük a → en büyük b; en büyük a → en küçük b.
Matematiksel Gerekçe (Türev ve Örnekler)
- Fonksiyon: b(a) = 12/a.
- Türev: b’(a) = -12/a² (her zaman negatif), bu da a arttıkça b’nin azaldığını, dolayısıyla a azaldığında b’nin arttığını gösterir. (Yani ters orantı, monoton düşen fonksiyon.)
Örnekler:
- a = 5 → b = 12/5 = 2.4
- a = 4 → b = 3 (a azaldı: 5→4, b arttı: 2.4→3)
- a = 3 → b = 4 (en büyük b değeri aralıkta)
Uyarı: “a azaldıkça b azalır” diye düşünmek sık yapılan hatadır — çarpım sabit ise biri azalırken diğeri artar.
Karşılaştırma Tablosu
| Durum | a değeri | b = 12/a sonucu |
|---|---|---|
| a en küçük | a = 3 | b = 4 (maksimum) |
| a orta örnek | a = 4 | b = 3 |
| a büyük (aralık içinde) | a → 6⁻ | b → 2⁺ (minimum, 6 dahil değil) |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| İlişki | b = 12/a (ters orantı) |
| a aralığı | 3 ≤ a < 6 |
| b aralığı | 2 < b ≤ 4 (a = 3 → b = 4; a → 6⁻ → b → 2⁺) |
| Sonuç | a azaldıkça b artar → E şıkkı doğru: Artarak 4 olur |
Sık Sorulan Sorular
- Neden b aralığı “2 < b ≤ 4” biçiminde yazıldı?
- Çünkü a < 6 (6 dahil değil), bu yüzden b = 12/6 = 2 değeri yalnızca a = 6 olsaydı elde edilirdi; a 6’ya yaklaştıkça b 2’ye yaklaşır ama aralıkta 2’ye eşit olmaz.
- Eğer a aralığı 3 < a ≤ 6 olsaydı ne olurdu?
- O zaman b aralığı 2 ≤ b < 4 olurdu (uç değerler tersine döner).
- “Azalan değerler alırken” ifadesi çözümü nasıl etkiler?
- Bu ifade a’nın daha küçük değerlere doğru gitmesini kasteder; yani a azalırken b’nin nasıl değiştiği sorulur → ters orantı olduğu için b artar.
Sonraki Adımlar
Çözümü adım adım göstereyim mi yoksa benzer bir soru daha çözmek ister misin? @1ozlemozyigit