128 = \frac{1}{2^a} olduğuna göre a kaçtır?
Üslü İfadelerde Negatif Kuvvet ve Denklem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Negatif kuvvet kuralına göre paydada yer alan bir üslü ifade paya geçerken üssün işareti değişir: \frac{1}{x^n} = x^{-n}. Tabanları eşit (x \neq 0, \pm 1) olan üslü denklemlerde üsler de birbirine eşittir (x^m = x^n \implies m = n).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Sayıyı 2 Tabanında Yazma
Eşitliğin sol tarafındaki 128 tam sayısı, 2’nin ardışık kuvveti olarak ifade edilir:
128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^7
Adım 2 — Kesirli İfadeyi Üslü Biçime Dönüştürme
Eşitliğin sağ tarafındaki \frac{1}{2^a} kesri, negatif üs tanımı uygulanarak paya taşınır:
\frac{1}{2^a} = 2^{-a}
Adım 3 — Taban Eşitliği ile Üsleri Eşitleme
Elde edilen iki üslü ifade birbirine eşitlenir:
2^7 = 2^{-a}
Tabanlar 2 olup eşit olduğundan üsler de eşitlenir:
-a = 7 \implies a = -7
CEVAP: -7 (a = -7)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir üslü sayı pay ile payda arasında yer değiştirdiğinde üssünün işareti daima tersine döner; 128 = 2^7 pozitif bir üs iken, ifadenin paydada yer alması a’nın negatif bir değer almasını gerektirir.