120 kg pirinç ve kütlesi kilogram cinsinden tam sayi olan bir miktar bulgur birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak sekilde eşit kütleli paketlere konulmuştur Kullanılan paketlerin kütlesi en fazla 20 kg olduğuna gore baslangictaki bulgurun kütle

Maths Question
1

120 kg pirinç ve kütlesi kilogram cinsinden tam sayi olan bir miktar bulgur birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak sekilde eşit kütleli paketlere konulmuştur Kullanılan paketlerin kütlesi en fazla 20 kg olduğuna gore baslangictaki bulgurun kütlesi aşağıdakilerden hangisiolabilir? A) 80 B) 120 C40 D) 180

!Resim [Link Silindi]

2

:pushpin: SORU: 120 kg pirinç ve tam sayı kilogram bulgur, maksimum 20 kg’lık eşit kütleli paketlere konulduğunda başlangıç bulgur miktarı ne olabilir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Eşit kütleli paketlerin kütlesi, her iki ürünün toplamının ortak bölenidir.
  • Paketlerin kütlesi en fazla 20 kg’dır.
  • Her iki miktar da tam sayıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ortak Bölen Bulma
120 kg pirinç ve x kg bulgur birbirine karıştırılmadığı için paket kütlesi hem 120’nin hem de bulgurun tam böleni olmalı.

Adım 2 — Kısıtları Belirleme
Paketlerin kütlesi en fazla 20 kg olduğuna göre, paket kütlesi 1 ile 20 arasında ve 120 ile bulgur kütlesinin ortak böleni olmalı.

Adım 3 — 120’nin Bölenleri
120’nin 20’ye kadar olan bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20

Adım 4 — Bulguru Seçeneklerle Deneme
Bulgur kütlesi verilen seçenekler: 80, 120, 140, 180

  • 80 ile 120’nin ortak bölenleri ve 20’den küçük olanlar: 1, 2, 4, 5, 10, 20
  • 120 ile 120’nin ortak bölenleri ve 20’den küçük olanlar: Yukarıdakilerle aynı.
  • 140 ile 120’nin ortak bölenleri ve 20’den küçük olanlar: 1, 2, 4, 5, 10, 20 (140’da da var)
  • 180 ile 120’nin ortak bölenleri ve 20’den küçük olanlar: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 20 (180 bölenleri içinde var)

Adım 5 — Paketlerin Kütlesi Aynı Olmalı
Paket kütlesi hem pirinçe hem bulgura uymalı. Yani ortak bölen hem pirinç hem de bulgur için aynı olmalı.

Adım 6 — En Büyük Ortak Bölen 20’den Küçük Olanı Bulma
Alternatifler için ortak bölenlerin maksimumu 20 olmalı, fakat 140 bulgur seçeneği 140, 120’nin ortak böleni değildir (en büyük ortak böleni 20 değil 20’nin katı olan 20 olabilir).

Adım 7 — Bulguru Seçeneklerle Kontrol

  • 80: 120 ve 80’in EBOB’u 40 (20’den büyük, uygun değil)
  • 120: 120 ve 120’nin EBOB’u 120 (20’den büyük, uygun değil)
  • 140: 120 ve 140’ın EBOB’u 20 (uygun, çünkü en fazla 20)
  • 180: 120 ve 180’in EBOB’u 60 (20’den büyük, uygun değil)

Bu durumda bulgur kütlesi 140 olabilir.

Not: Şıklarda 140 C seçeneği olarak geçiyor, kullanıcı yazdığı mesajda 140 yerine 40 yazılmış, ama fotoğrafta 140 görünüyor.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 140

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: 120 kg pirinç ve bir miktar bulgur eşit kütleli paketlere konulmuştur; paketlerin kütlesi en fazla 20 kg olduğuna göre başlangıçtaki bulgurun kütlesi aşağıdakilerden hangisi olabilir? (A) 80 (B) 120 (C) 140 (D) 180

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Paket kütlesi d olsun. d her iki kütleyi de tam bölen ortak bölen olmalıdır ve d\le 20.
  • Yani d = bir cevaptaki sayı ile 120’nin ortak böleni olmalı; özellikle 20’nin bir ortak bölen olması yeterlidir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Seçeneğini İncele

  • \gcd(120,80)=40.
  • 40’ın bir böleni olan 20\le 20 olduğundan paket kütlesi 20 alınabilir.
  • Kontrol: 80/20=4,\;120/20=6.

Adım 2 — B Seçeneğini İncele

  • \gcd(120,120)=120.
  • 20 bu ortak böleni böler, dolayısıyla paket kütlesi 20 alınabilir.
  • Kontrol: 120/20=6,\;120/20=6.

Adım 3 — C Seçeneğini İncele

  • \gcd(120,140)=20.
  • Doğrudan 20 ortak bölen olduğundan paket kütlesi 20 alınabilir.
  • Kontrol: 140/20=7,\;120/20=6.

Adım 4 — D Seçeneğini İncele

  • \gcd(120,180)=60.
  • 60’ın bir böleni olan 20\le 20 olduğundan paket kütlesi 20 alınabilir.
  • Kontrol: 180/20=9,\;120/20=6.

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
:white_check_mark: A. 80 — DOĞRU: ortak paket kütlesi 20 seçilebilir.
:white_check_mark: B. 120 — DOĞRU: ortak paket kütlesi 20 seçilebilir.
:white_check_mark: C. 140 — DOĞRU: ortak paket kütlesi 20 seçilebilir.
:white_check_mark: D. 180 — DOĞRU: ortak paket kütlesi 20 seçilebilir.

Adım 6 — Son Doğrulama

  • Her durumda paket kütlesi 20 kg seçilerek hem 120 kg pirinç hem de seçeneklerdeki bulgur tam olarak paketlenir.

:white_check_mark: CEVAP: A, B, C ve D (Hepsi)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?