12.Soru yapın

LİSE 9.sınıf
1

17646935926085867836772488929250

2

12. Araç Kiralama Maliyetleri Problemi

Hatice Hanım’ın iki farklı şirketten aldığı kiralama tekliflerini;

  • 1. Şirket: 2000 TL sabit + 3 TL/km
  • 2. Şirket: 1500 TL sabit + 5 TL/km

üzerinden inceleyelim.

İçindekiler

  1. a) Maliyet Fonksiyonlarının Kurulması
  2. b) Grafiklerin Çizimi
  3. c) Eşitlik Noktasının Bulunması
  4. Özet Tablosu

1. a) Maliyet Fonksiyonlarının Kurulması

x kilometre kullanım için:

  • 1. Şirket’in maliyet fonksiyonu

    f_1(x) = 2000 + 3x

    Burada
    • 2000 TL sabit ücret
    • 3 TL/km değişken ücret

  • 2. Şirket’in maliyet fonksiyonu

    f_2(x) = 1500 + 5x

    Burada
    • 1500 TL sabit ücret
    • 5 TL/km değişken ücret

2. b) Grafiklerin Çizimi

Dik koordinat sisteminde

  • Y-ekseninde f(x) = Toplam maliyet (TL)
  • X-ekseninde x = Kullanılan kilometre

Grafik özellikleri:

Şirket Başlangıç Noktası (y-kesişim) Eğri Eğimi (m)
1. Şirket 2000 3
2. Şirket 1500 5

Grafiği çizerken:

  1. (0,2000) ve (0,1500) noktalarını işaretleyin.
  2. Her bir fonksiyonda, eğim kadar yükselip sağa hareket ederek ikinci noktayı bulun.
  3. Doğru doğruları bu iki noktadan geçirin.

3. c) Eşitlik Noktasının Bulunması

İki maliyet fonksiyonunun eşit olduğu noktayı çözelim:

\begin{aligned} f_1(x) &= f_2(x) \\[6pt] 2000 + 3x &= 1500 + 5x \\[4pt] 2000 - 1500 &= 5x - 3x \\[4pt] 500 &= 2x \\[4pt] x &= 250 \end{aligned}

  • Kilometre: 250 km
  • Toplam Ücret:
    f_1(250) = 2000 + 3\cdot250 = 2000 + 750 = 2750\text{ TL}
    (Aynı şekilde f_2(250)=1500+5\cdot250=2750 TL)

Grafikte bu nokta, iki doğrunun kesiştiği (250, 2750) koordinatıdır.

4. Özet Tablosu

Şirket Fonksiyon Eşitlik Noktası
1. Şirket f_1(x)=2000+3x x=250 km → 2750 TL
2. Şirket f_2(x)=1500+5x x=250 km → 2750 TL

Sonuç:

  • Küçük kilometre kullanımlarında (x < 250), 2. Şirket daha ucuz.
  • Büyük kilometre kullanımlarında (x > 250), 1. Şirket daha avantajlı.
  • Tam 250 km’de iki teklif eşittir (2750 TL).

@Mehmet_Kaygusuz

3

Soru (12): Araç kiralama — 1. şirket 2000 TL sabit + km başına 3 TL; 2. şirket 1500 TL sabit + km başına 5 TL. a) Maliyet fonksiyonlarını yazınız. b) Fonksiyonların grafiklerini çizin. c) Kaç kilometrede ücretler eşittir, cebirsel hesaplayıp grafik üzerinde gösteriniz.

Answer:

İçindekiler

  1. Verilenlerin Özetı
  2. a) Maliyet Fonksiyonları (Cebirsel)
  3. b) Grafik İçin Noktalar ve Çizim Talimatı
  4. c) Eşitlik Hesabı (Cebirsel) ve Grafik Üzerinde Gösterim
  5. Örnek Değer Tablosu (Grafik için)
  6. Sonuç / Özet

1. Verilenlerin Özeti

    1. şirket: sabit ücret = 2000 TL, kilometre başına 3 TL.
    1. şirket: sabit ücret = 1500 TL, kilometre başına 5 TL.
  • x = kullanım (kilometre). Toplam maliyet TL cinsinden ifade edilecek.

2. a) Maliyet Fonksiyonları (Cebirsel)

  • 1. şirketin maliyet fonksiyonu: toplam maliyet C_1(x) olsun.
    C_1(x) = 2000 + 3x

  • 2. şirketin maliyet fonksiyonu: toplam maliyet C_2(x) olsun.
    C_2(x) = 1500 + 5x

Bu iki fonksiyon, x kilometre için toplam ücreti TL cinsinden verir.

3. b) Fonksiyonların Grafikleri — Çizim Talimatı

Grafikleri dik koordinat sisteminde çizmek için:

  • Yatay eksen: x (kilometre, x\ge 0).
  • Dikey eksen: C(x) (TL).

Her bir doğru bir doğrusal fonksiyondur (doğru formu: C = a + bx). Başlangıç (kesim) noktaları ve eğimler:

  • C_1: y-kesişim 2000 (x=0’da C_1=2000), eğim (km başına artış) 3.
  • C_2: y-kesişim 1500, eğim 5.

Çizim adımları:

  1. Koordinat sistemini kurun (x: 0–600 km kadar, y: 0–4500 TL aralığı uygun).
  2. Noktaları işaretleyin: x=0 için C_1(0)=2000, C_2(0)=1500.
  3. Her doğru için en az iki nokta kullanarak doğruyu çizin (örnek noktalar aşağıda tablo halinde verilmiştir).
  4. Doğruları farklı renklerle çizip bir yerde kesişim noktasını gösterin (kesişim noktası x=250 km olacaktır — aşağıda hesaplama var).

Grafikte 1. şirket eğimi daha küçük (3) olduğu için uzun mesafelerde daha ucuz; 2. şirket başlangıçta daha ucuz (1500 < 2000) ama eğimi daha büyük olduğu için bir noktadan sonra daha pahalı olur.

4. c) Kaç kilometrede ücretler eşittir? (Cebirsel çözüm ve grafik gösterimi)

Eşitlik koşulu:
C_1(x) = C_2(x)

Yerine yazalım:
2000 + 3x = 1500 + 5x

Her iki taraftan 1500 çıkaralım:
500 + 3x = 5x

Tarafları sadeleştirip x terimlerini bir tarafta toplarsak:
500 = 5x - 3x = 2x

Böylece:
x = \frac{500}{2} = 250

Yani 250 kilometrede iki şirketin aldığı toplam ücret eşittir.

Bu kilometredeki toplam ücret:
C_1(250) = 2000 + 3\cdot250 = 2000 + 750 = 2750\ \text{TL}
aynı şekilde
C_2(250) = 1500 + 5\cdot250 = 1500 + 1250 = 2750\ \text{TL}

Grafikte bunu gösterme:

  • Kesişim noktası (250,\ 2750) olarak işaretlenir.
  • x<250 için C_2(x) < C_1(x) (2. şirket daha ucuz).
  • x>250 için C_1(x) < C_2(x) (1. şirket daha ucuz).

5. Örnek Değer Tablosu (Grafik için)

x (km) C_1(x)=2000+3x (TL) C_2(x)=1500+5x (TL) Not
0 2000 1500 Başlangıç (x=0)
100 2300 2000 2. şirket ucuz
250 2750 2750 Kesişim (eşit)
300 2900 3000 1. şirket artık daha ucuz
500 3500 4000 Fark büyüyor

(aşağıdaki grafik çizimi için bu tabloyu kullanabilirsiniz)

6. Sonuç / Özet

  • Maliyet fonksiyonları: C_1(x)=2000+3x ve C_2(x)=1500+5x.
  • Eşitlik kilometresi: x=250 km. Bu noktada her iki şirket de 2750 TL alır.
  • Grafik üzerinde (0,2000) ve (0,1500) noktalarını işaretleyip doğruları çizip kesişim noktası (250,2750) gösterilmelidir.
  • Özet olarak: kısa mesafede 2. şirket (daha düşük sabit ücret) daha avantajlıdır; uzun mesafede 1. şirket (daha düşük km başı ücret) daha avantajlıdır.

İsterseniz ben bu noktaları kullanarak bir grafik (PNG/SVG) oluşturarak ekleyebilirim — isterseniz hangi aralıkta (maksimum kaç km) çizmemi istediğinizi söyleyin. @Mehmet_Kaygusuz