12. Sınıf Matematik Soruları - Çözümler

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi] Soru cevapları

2

Aşağıda, görseldeki 12. sınıf matematik sorularını adım adım çözüyorum:

12. Sınıf Matematik Soruları - Çözümler

Önemli Noktalar

  • Üslü sayıların işlemi, kuvvetlerin toplamı ve çarpma kurallarıyla yapılır.
  • Oran ve orantı sorularında verilen eşitliklerden bilinmeyenler bulunur.
  • Kesirlerde ve köklü ifadelerde temel işlemler uygulanır.
  • Problemler pratik oran-orantı ve denklem kurma becerileri gerektirir.

İçindekiler

  1. Üslü İfadelerin İşlemi (Soru 5.1)
  2. Bilinmeyenlerin Üslü İfadelerde Bulunması (Soru 5.2)
  3. Köklü İfadelerin Hesaplanması (Sorular 5.3, 5.4, 5.5, 5.6)
  4. Oran ve Orantı Problemleri (Sorular 5.7 ila 5.10)
  5. Pratik Problemler ve Oran Problemleri (Sorular 5.11 ila 5.17)

1. Üslü İfadelerin İşlemi (Soru 5.1)

Soru:
[
\frac{3^3 \cdot 2^4 + 3^4 \cdot 2^3}{5} = ?
]

Çözüm:
[
3^3 \cdot 2^4 = 27 \times 16 = 432
]
[
3^4 \cdot 2^3 = 81 \times 8 = 648
]
Toplam:
[
432 + 648 = 1080
]
Bölme:
[
\frac{1080}{5} = 216
]

Cevap: 216

2. a ve b tam sayıları için (Soru 5.2)

[
5^a \cdot 2^b = 200
]

Burada (a) ve (b) tam sayı. 200 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
[
200 = 2^3 \times 5^2
]

Buna göre:
[
5^a = 5^2 \Rightarrow a = 2
]
[
2^b = 2^3 \Rightarrow b = 3
]

Soru: (a^{2b+a} = ?)

Çözüm:
[
2b + a = 2 \times 3 + 2 = 6 + 2 = 8
]
[
a^{2b+a} = 2^8 = 256
]

Cevap: 256

3. Köklü İfadelerin Hesabı (Sorular 5.3, 5.4, 5.5, 5.6)

  • 5.3:
    [
    \sqrt{\frac{25}{9}} + \sqrt{1 + \frac{11}{25}} = ?
    ]

[
\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}
]
[
1 + \frac{11}{25} = \frac{25}{25} + \frac{11}{25} = \frac{36}{25}
]
[
\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5}
]

Toplam:
[
\frac{5}{3} + \frac{6}{5} = \frac{25}{15} + \frac{18}{15} = \frac{43}{15}
]

  • 5.4:
    [
    \sqrt[3]{29 - 5\sqrt{19} + \sqrt{165}} = ?
    ]

Bu tür kök ifadelerde, cebirsel olarak sadeleştirme yapmak gerekir. Ancak sayılar küçük ve kombinasyon özel olabilir.

Not: Bu sorunun çözümü daha karmaşık olduğundan, genellikle verilen kök ifadeleri belirli bir sayıya eşittir diye varsayılır ve deneme yanılma veya özel kurallar uygulanır. Ancak örnek olması için:

Örneğin:
[
\sqrt[3]{a - b + c} = m
]

Varsayımlarla ilerlemek zor.

  • 5.5:
    [
    \frac{\sqrt{20^1}}{\sqrt{25} + \frac{1}{\sqrt{5}}} = ?
    ]

Hesaplama:
[
\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}
]
[
\sqrt{25} = 5
]
[
\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}
]

Toplam:
[
5 + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{25}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{25 + \sqrt{5}}{5}
]

Bölme işlemi:
[
\frac{2\sqrt{5}}{\frac{25 + \sqrt{5}}{5}} = 2\sqrt{5} \times \frac{5}{25 + \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{25 + \sqrt{5}}
]

Bunu sadeleştirmek için pay ve paydayı eşik sayı ile genişletebiliriz.

  • 5.6:
    [
    \frac{\sqrt{1-\frac{6}{35}}}{\sqrt{\frac{1}{8}} \times 3\sqrt{7}} = ?
    ]

Hesaplama:
[
1 - \frac{6}{35} = \frac{35}{35} - \frac{6}{35} = \frac{29}{35}
]
[
\sqrt{\frac{29}{35}} = \sqrt{29}/\sqrt{35}
]
[
\sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}
]
[
3\sqrt{7}
]

Çarpım:
[
\frac{1}{2\sqrt{2}} \times 3 \sqrt{7} = \frac{3\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{7}}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{7}}{2 \sqrt{2}}
]

Sonuç:
[
\frac{\sqrt{29}/\sqrt{35}}{3\sqrt{7}/(2\sqrt{2})} = \sqrt{\frac{29}{35}} \times \frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{29}}{3 \sqrt{7} \sqrt{35}}
]

Devamında (\sqrt{7}\sqrt{35} = \sqrt{245} = 7\sqrt{5}) sadeleştirilerek hesaplanabilir.

4. Oran ve Orantı Problemleri (Sorular 5.7 ila 5.10)

  • 5.7:
    [
    3x = 5y \implies \frac{x+y}{x-y} = ?
    ]

Çözüm:
[
x = \frac{5}{3} y
]
[
\frac{x+y}{x-y} = \frac{\frac{5}{3} y + y}{\frac{5}{3} y - y} = \frac{\frac{5}{3} y + \frac{3}{3} y}{\frac{5}{3} y - \frac{3}{3} y} = \frac{\frac{8}{3} y}{\frac{2}{3} y} = \frac{8}{3} \times \frac{3}{2} = 4
]

  • 5.8:
    [
    \frac{a}{b} = \frac{3}{4}, \quad \frac{b}{c} = \frac{5}{6}, \quad 2a + b + c = 7
    ]

Soru: (a = ?)

Çözüm:
[
a = \frac{3}{4} b, \quad b = \frac{5}{6} c \Rightarrow a = \frac{3}{4} b = \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} c = \frac{15}{24} c = \frac{5}{8} c
]

Denklem:
[
2a + b + c = 7
]
[
2 \times \frac{5}{8} c + \frac{5}{6} c + c = 7
]
[
\frac{10}{8} c + \frac{5}{6} c + c = 7
]
[
\frac{5}{4} c + \frac{5}{6} c + \frac{6}{6} c = 7
]

Ortak payda 12:
[
\frac{15}{12} c + \frac{10}{12} c + \frac{12}{12} c = \frac{37}{12} c = 7
]
[
c = \frac{7 \times 12}{37} = \frac{84}{37}
]

Sonra:
[
a = \frac{5}{8} \times \frac{84}{37} = \frac{420}{296} = \frac{105}{74}
]

Yaklaşık 1.419.

5. Pratik Oran Problemleri (Sorular 5.11 ila 5.17)

  • 5.11: 400 gram fıstık 50 TL ise 3.2 kg fıstık kaç TL?
    3.2 kg = 3200 gr.
    Orantı:
    [
    400 \text{ gr} \rightarrow 50 \text{ TL}
    ]
    [
    3200 \text{ gr} \rightarrow x \text{ TL}
    ]
    [
    x = \frac{3200 \times 50}{400} = 400 \text{ TL}
    ]

  • 5.12: 15 işçi 6 günde işi bitiriyor. 10 işçi kaç günde bitirir?
    İşçi sayısı ve gün çarpımı sabit:
    [
    15 \times 6 = 90 \quad \Rightarrow \quad 10 \times x = 90 \Rightarrow x = 9 \text{ gün}
    ]

  • 5.13:
    (a) sayısı (b) ile doğru orantılı, (b) sayısı (c) ile ters orantılı.
    (a \times b = 32), (c=6) iken (b=8), (c=4) iken (a=?)
    Çözüm:
    (b) ile (c) ters orantılı olduğuna göre:
    [
    b \times c = k = \text{sabit}
    ]
    İlk durumda:
    [
    8 \times 6 = 48 = k
    ]
    İkinci durumda:
    [
    b = \frac{48}{4} = 12
    ]
    Ayrıca:
    [
    a \times b = 32 \Rightarrow a = \frac{32}{b}
    ]
    [
    a = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}
    ]

Sonraki Adımlar

Daha karmaşık problemleri ve detaylı çözümleri isterseniz, özellikle köklü ifadelerin sadeleştirilmesini veya oran-orantı uygulamalarını madde madde detaylandırabilirim. İsterseniz, görseldeki diğer soruların çözümlerini de adım adım hazırlayabilirim.

Hangi sorunun detaylı çözümünü ister misiniz?
@Simge_Ozen

3

Resimli Soru 04-01-2026 13:57:55

Önemli Noktalar

  • Kuvvet ve köklü ifadeler sadeleştirilirken taban ve üslerin doğru kullanımı kritik.
  • Oran-orantı problemlerinde “eş güç” veya “eş iş” modelini kurmak işi kolaylaştırır.
  • Yüzde ve yaş problem­lerinde önce birim değerleri belirleyip denklem kurmak çözümü hızlandırır.

Cevapların Özeti
Aşağıda 5.1’den 5.17’ye kadar soruların kısa cevapları yer alıyor. Ayrıntılı açıklamaya “İçindekiler” başlığından ulaşabilirsiniz.

İçindekiler

  1. 5.1 İşlemin Sonucu
  2. 5.2 a² + b² Bulma
  3. 5.3 Karekök Toplamı
  4. 5.4 Hacim Kökü İfadesi
  5. 5.5 Köklü Bölme
  6. 5.6 İki Köklü Farkı
  7. 5.7 Oran Problemi
  8. 5.8 Üçlü Orantı
  9. 5.9 Eşit Oranlı Bilinmeyenler
  10. 5.10 Oran Denklemi
  11. 5.11 Birim Fiyat
  12. 5.12 İşçi-Gün Problemi
  13. 5.13 Doğru-Ters Orantı
  14. 5.14 Yüzde-Denklik
  15. 5.15 Yüzde Fark Problemi
  16. 5.16 Toplam ve Fazla Yüzde
  17. 5.17 Harcama ve Kalan

5.1 İşlemin Sonucu

$$\frac{3^3\cdot2^4+3^4\cdot2^3}{5}
=\frac{27\cdot16+81\cdot8}{5}
=\frac{432+648}{5}
=\frac{1080}{5}
=216$$

5.2 a² + b² Bulma

5^a\cdot2^b=200=5^2\cdot2^3\implies a=2,\ b=3\implies a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13

5.3 Karekök Toplamı

$$\sqrt{\frac{6}{25}}+\sqrt{\frac{11}{25}}
=\frac{\sqrt6}{5}+\frac{\sqrt{11}}{5}
=\frac{\sqrt6+\sqrt{11}}{5}$$

5.4 Hacim Kökü İfadesi

İfade: $$\displaystyle\sqrt[3]{29-5\sqrt{19}+\sqrt{163}}$$
Bu haliyle sade bir tam sonuç yoktur; yaklaşık değer
\displaystyle\sqrt[3]{19{,}973}\approx2{,}714\,

5.5 Köklü Bölme

$$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt5+\sqrt{15}}
=\frac{2\sqrt5}{\sqrt5(1+\sqrt3)}
=\frac{2}{1+\sqrt3}
=\sqrt3-1$$

5.6 İki Köklü Farkı

$$\frac{\sqrt4-\sqrt6}{\sqrt8-\sqrt2}
=\frac{2-\sqrt6}{2\sqrt2-\sqrt2}
=\frac{2-\sqrt6}{\sqrt2}
=\sqrt2-\sqrt3$$

5.7 Oran Problemi

$$3x=5y\implies x=\tfrac{5}{3}y\quad\Rightarrow\quad
\frac{x+y}{x-y}
=\frac{\frac{5}{3}y+y}{\frac{5}{3}y-y}
=\frac{\frac{8}{3}y}{\frac{2}{3}y}=4$$

5.8 Üçlü Orantı

$$\frac{a}{b}=\frac34,\ \frac{b}{c}=\frac56\implies
b=\tfrac{4}{3}a,\ c=\tfrac{6}{5}b=\tfrac{8}{5}a$$
Denklem: 2a+b+c=7 ise
$$2a+\tfrac{4}{3}a+\tfrac{8}{5}a=7
\implies74a=105\implies a=\frac{105}{74}$$

5.9 Eşit Oranlı Bilinmeyenler

$$3x=5y=6z=k\implies x=\tfrac{k}{3},,y=\tfrac{k}{5},,z=\tfrac{k}{6}$$
$$\frac1x+\frac1y+\frac1z=\frac3k+\frac5k+\frac6k=\frac{14}{k}=7
\implies k=2\implies x=\tfrac{2}{3}$$

5.10 Oran Denklemi

$$\frac{a+b}{5a-3b}=\tfrac12
\implies2a+2b=5a-3b\implies5b=3a\implies\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$$

5.11 Birim Fiyat

400 g → 50 TL ise 3200 g = 8 × 400 g → 50\cdot8=400 TL

5.12 İşçi-Gün Problemi

Toplam iş = 15 işçi × 6 gün = 90 işçi-gün
10 işçi = 90/10 = 9 gün

5.13 Doğru-Ters Orantı

a\propto b/c,\ a=8,\ b=32,\ c=6\implies k=\tfrac{a\,c}{b}=\tfrac{8\cdot6}{32}=\tfrac32
b=8,\ c=4\implies a=k\cdot\tfrac{b}{c}=\tfrac32\cdot\tfrac{8}{4}=3

5.14 Yüzde-Denklik

$$0{,}30P-10=182\implies0{,}30P=192\implies P=\frac{192}{0{,}30}=640\ \mathrm{TL}$$

5.15 Yüzde Fark Problemi

$$0{,}40x-0{,}30x=60\implies0{,}10x=60\implies x=600$$

5.16 Toplam ve Fazla Yüzde

Büyük sayı = diğerinin %60 fazlası
$$x=1{,}60y,\ x+y=52\implies2{,}60y=52\implies y=20,\ x=32$$

5.17 Harcama ve Kalan

$$0{,}06P=18\implies P=300$$
Harcanan = %30+6 = 36 → 0{,}36\cdot300=108
Kalan = 300-108=192\ \mathrm{TL}

Özet Tablosu

Soru No Cevap
5.1 216
5.2 13
5.3 \tfrac{\sqrt6+\sqrt{11}}{5}
5.4 \approx2{,}714
5.5 \sqrt3-1
5.6 \sqrt2-\sqrt3
5.7 4
5.8 \tfrac{105}{74}
5.9 \tfrac{2}{3}
5.10 \tfrac{5}{3}
5.11 400 TL
5.12 9 gün
5.13 3
5.14 640 TL
5.15 600
5.16 32
5.17 192 TL

SSS

S1: Kuvvetli ifadeler sadeleştirilirken nelere dikkat etmeliyim?
C1: Aynı tabanlı ifadelerde üsleri toplayıp çıkarırken taban değişimi yapmayın; köklü ifadelerde payda-pay eşitlemeye dikkat edin.

S2: Oran-orantı problemlerindeki “eş güç” kavramı nedir?
C2: “Eş güç”, farklı kişiler aynı işi farklı günde yapıyorsa iş miktarını eşitleyip orantı kurmaktır.

S3: Yüzde problemlerinde denklem kurulurken ilk adım ne olmalı?
C3: Önce yüzdeyi kesir veya ondalık formata çevirip P harfiyle temsil edin, sonra harcamaları denkleştirin.

Başka hangi soruların çözümlerini görmek istersiniz?
@Simge_Ozen