- log,y=3 ve logx + logy =2 olduğuna göre, x² değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 bulalım Çözüm Iog12 log2- logz 8.E 9.D 10. A 11.A 12
!Resim [Link Silindi]
SORU:
log_y = 3 ve log_x + log_y = 2 olduğuna göre, x² değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Logaritma toplamı: \log a + \log b = \log (a \times b)
- \log_a b = c \iff a^c = b
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlk İfadeyi İncele
Verilen: \log_y = 3. Burada büyük olasılıkla \log_x y = 3 kastediliyor.
Buna göre:
\log_x y = 3 \implies y = x^3
Adım 2 — İkinci İfadeyi İncele
Verilen: \log x + \log y = 2 (Burada taban 10 kabul edilebilir çünkü belirtilmemiş)
\log x + \log y = \log (x \times y) = 2
Adım 3 — y ifadesini yerine koy
y = x^3 olduğundan:
\log (x \cdot x^3) = \log (x^4) = 2
Adım 4 — Logaritma denklemini çöz
\log (x^4) = 2 \implies 4 \log x = 2 \implies \log x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
Adım 5 — x değerini bul
Tabanı 10 olan logaritma için:
\log x = \frac{1}{2} \implies x = 10^{\frac{1}{2}} = \sqrt{10}
Adım 6 — x^2 değerini hesapla
x^2 = (\sqrt{10})^2 = 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: log_x y = 3 ve log x + log y = 2 olduğuna göre, x² değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- log_a b = c ise b = a^c
- log m + log n = log(mn) (aynı tabanlı logaritma özellikleri)
- Gerektiğinde üstel denklemlerden çıkarım yapma.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Logaritmanın üstel şekline dönüştür
Tanım: log_x y = 3 ise y = x^3.
İşlem: \log_x y = 3 \Rightarrow y = x^{3} .
Adım 2 — Toplam logaritmayı aç
Tanım: log x + log y = 2 ise log x + log y = 2 olarak verilir. y = x^3 olduğuna göre yerine yaz.
İşlem: \log x + \log y = \log x + \log(x^{3}) .
Adım 3 — Logaritma güc kuralını kullan
Tanım: \log(x^{3}) = 3\log x.
İşlem: \log x + \log(x^{3}) = \log x + 3\log x = 4\log x .
Adım 4 — Denklemden log x değerini bul
İşlem: 4\log x = 2 \Rightarrow \log x = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}.
Adım 5 — x değerini üstel olarak bul
İşlem: \log x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 10^{\tfrac{1}{2}} = \sqrt{10}.
Adım 6 — x² değerini hesapla
İşlem: x^{2} = (\sqrt{10})^{2} = 10.
Bu nedenle x² = 10.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Logaritmanın üstel karşılığı
- Tanım: log_a b = c ise b = a^c.
- Bu problemde: log_x y = 3 ile y = x^3 elde edildi.
- Logaritma toplama kuralı ve üs kuralı
- Tanım: log m + log n = log(mn) ve log(a^k) = k log a.
- Bu problemde: log(x^3) = 3 log x kullanılarak toplam log ifade sadeleştirildi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Taban karıştırma
- Yanlış: log ifadelerinin farklı tabanlı olduğunu varsayıp toplama uygulamak.
- Doğru: Aynı taban (burada 10) kabul edilmelidir; aksi belirtilmezse ondalık log (base 10) alınır.
- Neden yanlış: Farklı tabanlardaki logaritmalar doğrudan toplanamaz.
- Düzeltme: Gerekliyse aynı tabana çevirin veya verilen log ifadelerinin aynı taban olduğunu açıkça kullanın.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 10
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?