12.a ve 5 asal sayılar olmak üzere, •ab değeri, a ve b'nin kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabilecek en küçük üç

Maths Question
1

12.a ve 5 asal sayılar olmak üzere,
•ab değeri, a ve b’nin kuvvetlerinin çarpımı
olarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal
sayı
olarak tanımlanıyor.
Örnek:
B]7-3. 0 = 81
37-31.72 = 147
Buna göre,
<i basamaklı
p diğerleri
ayıların
atilmiş
aki kartlar
küçüğü
plami en
E) 123
nabol
işleminin sonucu kaçtır?
A) 22
B) 29
C) 35
D) 42
E) 47

12.a ve 5 asal sayılar olmak üzere, •ab değeri, a ve b'nin kuvvetlerinin çarpımı olarak...
12.a ve 5 asal sayılar olmak üzere, •ab değeri, a ve b'nin kuvvetlerinin çarpımı olarak...800×823 92.4 KB

2

Asal Sayı Kuvvetleri ile Tanımlanan İşlemlerin Sonucu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE TANIMLAR:

a ve b asal sayılar olmak üzere;

  • \boxed{a} \boxed{b} (Tek çizgili): a^x \cdot b^y şeklinde yazılabilecek en büyük iki basamaklı doğal sayı.
  • \underline{\boxed{a} \boxed{b}} (Çift çizgili): a^x \cdot b^y şeklinde yazılabilecek en küçük üç basamaklı doğal sayı.
    (Burada x ve y doğal sayılardır, yani 0, 1, 2… değerlerini alabilirler.)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \boxed{3} \boxed{5} Değerini Bulalım
3 ve 5’in kuvvetlerini kullanarak 100’den küçük en büyük sayıyı bulmalıyız (3^x \cdot 5^y < 100).

  • 3^4 \cdot 5^0 = 81
  • 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45
  • 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75
  • 3^0 \cdot 5^2 = 25
    Bu ihtimaller içindeki en büyük iki basamaklı sayı 81’dir.
    \boxed{3} \boxed{5} = 81

Adım 2 — \underline{\boxed{2} \boxed{3}} Değerini Bulalım
2 ve 3’ün kuvvetlerini kullanarak 100 veya daha büyük olan en küçük sayıyı bulmalıyız (2^x \cdot 3^y \ge 100).

  • 2^7 = 128
  • 2^6 \cdot 3^0 = 64 (İki basamaklı, olmaz)
  • 2^5 \cdot 3^1 = 32 \cdot 3 = 96 (İki basamaklı, olmaz)
  • 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144
  • 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108
  • 2^0 \cdot 3^5 = 243
  • 2^1 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162
    Bu ihtimaller içindeki en küçük üç basamaklı sayı 108’dir.
    \underline{\boxed{2} \boxed{3}} = 108

Adım 3 — İşlemi Sonuçlandıralım
Soru bizden \underline{\boxed{2} \boxed{3}} - \boxed{3} \boxed{5} işleminin sonucunu istiyor.

  • 108 - 81 = 27

(Not: Görseldeki işlem sırasına göre \boxed{3} \boxed{5} - \underline{\boxed{2} \boxed{3}} ifadesi negatif sonuç vereceğinden, büyük değerden küçük değerin çıkarılması hedeflenmiştir. Şıklara bakıldığında farkın mutlak değeri üzerinden gidilmelidir.)

Ancak soruda istenen tam dizilim: \underline{\boxed{3} \boxed{5}} - \boxed{2} \boxed{3} şeklindedir.

  • \underline{\boxed{3} \boxed{5}} (3 ve 5 ile en küçük 3 basamaklı): 3^1 \cdot 5^2 = 75 (olmaz), 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225, 3^3 \cdot 5^1 = 27 \cdot 5 = 135, 3^0 \cdot 5^3 = 125. En küçüğü 125.
  • \boxed{2} \boxed{3} (2 ve 3 ile en büyük 2 basamaklı): 2^6 \cdot 3^0 = 64, 2^5 \cdot 3^1 = 96, 2^4 \cdot 3^2 = 144 (geçti), 2^2 \cdot 3^3 = 108 (geçti). En büyüğü 96.
  • 125 - 96 = 29

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 29 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Asal Çarpanlara Ayırma

  • Tanım: Bir sayının sadece asal sayıların kuvvetleri cinsinden yazılmasıdır.
  • Bu problemde: Sayıları belirlerken sadece verilen tabanları (3, 5 veya 2, 3) kullanmamız sınırlandırılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kuvvetleri 0 Almamak

  • Yanlış: Sadece her iki asaldan da en az bir tane kullanmak gerektiğini düşünmek.
  • Doğru: Tanımda “kuvvetlerinin çarpımı” dendiği için kuvvetlerden biri 0 olabilir (a^0 = 1).

Bu çözümdeki adımlardan birini daha detaylı açıklamamı ister misin?