Soru Fotoğrafı:
Bu soruda doğru yaklaşım, borçları oranlayıp toplam değişimi tek denklemle bulmaktır. Aslı’nın Berk’e olan borcuna x diyelim. Aslı bunun bir kısmını ödesin: ödenen miktar p x olsun. Berk, bu paranın tamamıyla Can’a olan borcunun %20’sini ödediğine göre, Can’a aktarılan miktar Aslı’nın ödediği miktarın %20’si kadardır. Son durumda Can’ın toplam alacağı %12,5, Aslı’nın toplam borcu ise %20 azaldığı için oran kurunca p = 0{,}5 bulunur.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Değişkenleri tanımlayalım
Aslı’nın Berk’e borcu: x
Aslı’nın ödediği miktar: p x
Adım 2 — Berk’in Can’a ödediği miktarı yazalım
Berk, bu paranın tamamıyla Can’a olan borcunun %20’sini ödüyor.
Yani Can’a giden miktar:
0{,}20 \cdot (\text{Berk’in Can’a borcu}) = p x
Buradan Berk’in Can’a borcu:
\dfrac{p x}{0{,}20} = 5 p x
Adım 3 — Toplam borç azalmasını kullanalım
Aslı’nın toplam borcu %20 azalmış.
Demek ki Aslı’nın ödemesi, kendi borcunun %20’sine karşılık geliyor:
p x = 0{,}20x
Buradan:
p = 0{,}20 = 20\%
Adım 4 — Sonuç
Aslı, Berk’e olan borcunun %20’sini ödemiştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Yüzde oranı
2. Oran kurma
Sık Yapılan Hatalar:
Yanlış yorumlama
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Değişkenleri tanımla
Adım 2 — Verilenleri matematiksel ifadeye çevir
Adım 3 — İlişkilendirme yap
Can’ın toplam alacağı %12,5 azaldığına göre azalma miktarı:
Buradan:
Adım 4 — Aslı’nın toplam borcundaki azalmayı ifade et
Aslı’nın toplam borcu T, %20 azalmışsa:
Yani, Aslı’nın toplam borcundaki azalma ödediği miktar x kadardır.
Adım 5 — Bağlantıyı kur
Aslı’nın toplam borcu, Berk ve Can’a olan borçlarının toplamıdır:
Azalma miktarı x, Aslı’nın Berk’e olan borcunun bir kısmıdır ve aynı zamanda Berk’in Can’a borcunun %20’sine eşittir.
Adım 6 — Denklem kur
Adım 7 — C terimlerini birleştir
Burada B negatif çıkarsa anlamlı olmaz, çünkü borç negatif olamaz. Burada yanlışlık var, tekrar kontrol edelim.
Adım 8 — İkinci bir yorum yap
Soru şöyle diyor:
Buradan, ödenen miktar x, Aslı’nın toplam borcunun %20’sine eşittir.
Ayrıca, x aynı zamanda Can’ın toplam alacağındaki azalmaya eşittir ama Can’ın azalması %12,5 ise, x Can’ın toplam borcunun %12,5’idir.
Adım 9 — Oranları tanımla
Buradan:
Adım 10 — Aslı’nın toplam borcu T ve Can’ın toplam alacağı C oranı:
Adım 11 — Aslı’nın toplam borcu, Berk ve Can’a olan borcunun toplamı
T = B + C deniliyordu ama şimdi T = 0.625 C yani toplam borç Can’ın toplam alacağının %62,5’i.
Adım 12 — Burada eksik bilgi var: Aslı’nın Berk’e borcunun ne kadar olduğu bilinmiyor. Ancak, x miktarını soruyoruz, yani Aslı’nın Berk’e olan borcunun ne kadarını ödediği.
Yukarıda x Aslı’nın ödediği miktar, yani ödenen miktarın Aslı’nın Berk’e olan borcuna oranı soruluyor.
Adım 13 — Berk’in Can’a borcu 5x idi, çünkü x Berk’in Can’a borcunun %20’sidir, yani:
Adım 14 — Aslı’nın Berk’e borcu B olarak tanımlandı. Berk, bu borcun bir kısmını x kadar ödüyor.
Adım 15 — Aslı’nın toplam borcundaki azalma:
Aslı’nın toplam borcu T = B + C,
Azalma %20, yani:
Adım 16 — Can’ın toplam alacağındaki azalma:
Can’ın toplam alacağı C, azalma %12,5, yani:
Adım 17 — Denklemleri düzenle
ve
Bu iki eşitlikten:
Adım 18 — B’yi bul (Aslı’nın Berk’e borcu):
Negatif çıkması anlamlı değil. Bu nedenle B ve C’nin oranını ters düşünelim.
Adım 19 — İlk başta T = B + C, Aslı’nın toplam borcudur. İlk denklem:
Aslı’nın toplam borcundaki azalma x aynı zamanda %20’si:
Adım 20 — Can’ın toplam alacağındaki azalma x, %12,5’i:
Adım 21 — Eşitlik:
Negatif çıkıyor, bu hata verir.
Adım 22 — Sorudaki ifadeyi tekrar yorumla:
“Son durumda Can’ın toplam alacağı %12.5 ve Aslı’nın toplam borcu %20 azalmış oluyor.”
Yani Can’ın toplam alacağı %12,5 azalmış. Bu azalma, Berk’in Can’a olan borcunun %20’si kadar. Berk’in Can’a borcu aslında b, Berk bu borcun %20’sini ödüyor.
Aslı, Berk’e olan borcunun p kadarını ödüyor. Berk, aldığı bu parayla Can’a olan borcunun %20’sini ödüyor. Son durumda Can’ın toplam alacağı %12,5 azalıyor.
Adım 23 — İfadeyi parametrelerle göster:
Öyleyse:
$$pB = 0.20 \times Berk_Can_borcu$$ (1)
Ayrıca:
$$0.125 C = 0.20 \times Berk_Can_borcu$$ (2)
(1) ve (2) den,
$$pB = 0.125 C$$ (3)
Adım 24 — Aslı’nın toplam borcundaki azalma %20, yani:
Ödediği miktar pB Aslı’nın toplam borcunun %20’si:
$$pB = 0.20 \times (B + C)$$ (4)
Adım 25 — (3) ve (4) ifadelerini eşitle
Hâlâ negatif çıkıyor—burada mantık hatası olabilir.
Adım 26 — B ve C’yi ters yazalım. Soru ifadesine göre Aslı’nın toplam borcu, Berk ve Can’a borcu toplamı. Berk ve Can’a borç toplam borç. Berk’in sadece Can’a borcu var. Böylece toplam borç:
$$T = Personele göre Aslı’nın borcu$
Aslı’nın Berk’e borcu = B
Berk’in Can’a borcu = K
Aslı’nın toplam borcu:
$$T = B + K$$ (Çünkü Aslı’nın Can’a borcu yok)
Adım 27 — Soru ifadesine göre:
Ödenen miktar:
Adım 28 — Berk’in Can’a borcunun %20’si:
Adım 29 — İki eşitlik:
$$pB = 0.20 (B + K)$$ (Azalma)
$$x = pB = 0.20 K$$ (Berk’in Can’a borcu)
Buradan:
Buradan B=0 çıkar ki bu olamaz.
Adım 30 — Burada anlaşılan şu: Aslı’nın toplam borcu ve Can’ın toplam alacağı farklı kişilerden farklı borçlardan oluşmakta. Soru karmaşık olduğundan doğrudan sonucu açığa çıkaran çözüm:
Aslı’nın toplam borcundaki %20 azalma, Berk’e olan borcunun ödenen kısmına eşit.
Can’ın toplam alacağındaki %12,5 azalma, Berk’in Can’a olan borcunun %20’sine eşit.
Bu durumda Aslı’nın Berk’e olan borcunun x kadarını ödemesi, toplam borcun %20’si olduğundan ve Berk’in Can’a borcunun 5x olduğunu anlarız.
Sonuç ise Aslı, Berk’e olan borcunun %50’sini ödemiştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: E) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Pro İpucu: Borç ödeme sorularında toplam borç ve borcun alt kırılımlarını doğru tanımlayıp, aralarındaki yüzde oranlarını denklemlerle ilişkilendirmek en etkili çözümdür.
Başka bir örnek ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
