12.3a + 4 tek sayı olmak üzere, aşağıdaki tabloya alti sayi
yazilmıştır.
2a +4
a’+ +4
9a
5a + 1
a +5
Buna göre, bu sayılardan kaç tanesi kesinlikle çift
sayidır?1
A) 1
B) 2
C)3
D) 4
E) 5
3a + 4 Tek Sayı Olduğuna Göre Kesinlikle Çift Olan Sayıların Bulunması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Tek + Çift = Tek
- Çift + Çift = Çift
- Tek \times Tek = Tek
- Çift \times Herhangi Bir Tam Sayı = Çift
- Önemli Not: Soruda a sayısının bir tam sayı olduğu belirtilmemiştir. Bu durumda a rasyonel bir sayı olabilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Bilginin Analizi
3a + 4 ifadesinin Tek olduğu verilmiş.
3a + (\text{Çift}) = \text{Tek}
Bu durumda 3a ifadesi kesinlikle Tek bir sayıdır.
Eğer 3a tek ise, a sayısı rasyonel bir sayı olabilir (Örneğin a = 1 veya a = 1/3). Ancak 3a ifadesinin bir tam sayı ve tek olduğu kesindir.
Adım 2 — Tablodaki İfadelerin İncelenmesi
- 2a + 4: a tam sayı değilse (örneğin a=1/3), 2a tam sayı olmayabilir. Dolayısıyla bu ifade her zaman çift olmayabilir.
- 9a + 1: Bu ifadeyi 3 \times (3a) + 1 şeklinde yazabiliriz. 3a tek sayıydı. \text{Tek} \times \text{Tek} = \text{Tek} olur. \text{Tek} + 1 = \text{Çift}. Bu ifade kesinlikle çifttir.
- a^2 + 4: a tam sayı olmayabileceği için bu ifade tam sayı bile olmayabilir. Kesinlik yoktur.
- 5a + 1: 3a tek ise a tam sayı olmayabilir, dolayısıyla 5a tam sayı olmayabilir. Kesinlik yoktur.
- 9a^2 - 1: Bu ifade (3a)^2 - 1 şeklinde yazılabilir. 3a tek sayı olduğu için karesi de tektir. \text{Tek} - 1 = \text{Çift}. Bu ifade kesinlikle çifttir.
- a + 5: a tam sayı olmayabileceği için kesinlik yoktur.
Adım 3 — Son Doğrulama
Elde ettiğimiz kesin sonuçlar:
- 9a + 1 = 3(3a) + 1 \rightarrow 3(\text{Tek}) + 1 = \text{Tek} + 1 = \text{Çift}
- 9a^2 - 1 = (3a)^2 - 1 \rightarrow (\text{Tek})^2 - 1 = \text{Tek} - 1 = \text{Çift}
Toplamda 2 tane ifade kesinlikle çift sayıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tek ve Çift Sayılar
- Tanım: Tam sayıların 2 ile bölümünden kalan 0 ise çift, 1 ise tektir.
- Bu problemde: a hakkında “tam sayı” ibaresi geçmediği için sadece 3a ve katları (9a gibi) üzerinden yorum yapmak bizi doğru sonuca ulaştırır.
SIK YAPILAN HATALAR:
a Sayısını Tam Sayı Kabul Etmek
- Yanlış: “3a+4 tek ise 3a tektir, o halde a da tektir” deyip a=1 değerini vermek.
- Doğru: Soruda a \in \mathbb{Z} (tam sayı) denmediği sürece a=1/3 gibi ihtimalleri düşünerek sadece 3a ifadesinin tekliğini kullanmalıyız.
- Neden yanlış: a tam sayı değilse a^2+4 gibi ifadeler tam sayı bile çıkmaz.
Bu çözümde takıldığın veya rasyonel sayılarla ilgili kafanı karıştıran bir nokta oldu mu?