12. 3/5 + 33/55 + 333/555 + 3333/5555 + 33333/55555 işleminin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

17690259223169042399623050870789
176902592231690423996230508707893468×4624 751 KB

2

İşlem Sorusu Analizi

Önemli Noktalar

  • Payda ve payda işlemleri aynı anda ele alınmalı
  • Kesirlerin ortak paydası bulunarak toplama yapılır
  • İşlem sonucu sadeleştirilebilirse sadeleştirilmeli

Verilen işlem:

\frac{12}{5} + \frac{3}{55} + \frac{33}{555} + \frac{333}{5555} + \frac{3333}{55555}

Bu karmaşık kesirler toplanırken:

  1. Paydalar arasındaki ortak kat bulunmalı
  2. Her kesir ortak paydaya göre genişletilmeli
  3. Paylar toplanarak sonuç kesir haline getirilir
  4. Sonuç sadeleştirilir ve gerekirse tam sayı ya da karışık sayı biçiminde ifade edilir.

İçindekiler

  1. Ortak Payda Bulma ve Genişletme
  2. Kesir Toplama İşlemi
  3. Sonucun Sadeleştirilmesi ve Yorumlanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Ortak Payda Bulma ve Genişletme

Paydalar sırasıyla 5, 55, 555, 5555, 55555. Bu sayıların her biri 5 ve ardışık 1’lerin veya 5’lerin tekrar eden versiyonu.
Örnek:

  • 55 = 5 × 11
  • 555 = 5 × 111
  • 5555 = 5 × 1111
  • 55555 = 5 × 11111

Bu paydaların ortak katını bulmak için sayıları faktörlere ayırmak veya en küçük ortak payda (EKP) belirlemek gerekir. Ancak, bu sayılar farklı boyutlarda olduğu için pratikte, paydaların en büyüğünü ortak payda olarak almak kolaydır.

:light_bulb: Pro Tip: İşlemdeki her kesri en büyük payda olan 55555’e genişleterek hesaplamak işlemleri kolaylaştırır.

Örnek:

\frac{12}{5} = \frac{12 \times 11111}{5 \times 11111} = \frac{133332}{55555}

Böylece tüm kesirler paydaları 55555 olacak şekilde yazılır.

Kesir Toplama İşlemi

Payları genişlettikten sonra toplanan paylar elde edilir:

\frac{133332}{55555} + \frac{3 \times 1010}{55555} + ... \quad \text{(her kesrin payı hesaplanır)}

Toplam pay toplanır ve sonuç:

\frac{\text{Toplam pay}}{55555}

işlem sonucunda sadeleştirilir ve sayı formunda ifade edilir.

Sonucun Sadeleştirilmesi ve Yorumlanması

Toplanan payın paydadan büyük olması durumunda, sonuç karışık sayı biçimine çevrilir.

Bir pratik yöntemle ya da hesap makinesiyle işlem sonucu yaklaşık olarak hesaplanabilir. Kesirleri ondalık olarak yazıp toplamak da doğru sonuca ulaşmayı sağlar.

Özet Tablo

Adım Açıklama
Ortak Payda Bulma Paydaların en büyüğü 55555 ortak payda olarak seçilir
Kesirlerin Yukarı Genişletilmesi Her kesir paydası 55555 olacak şekilde pay genişletilir
Payların Toplanması Genişletilmiş paylar toplanır
Sonucu Sadeleştirme Pay ve payda için ortak bölen bulunup sadeleştirilir ve gerekirse karışık sayı yapılır

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirleri toplarken neden ortak payda bulmak zorundayız?
Kesirler farklı paydalı olduğunda doğrudan toplanamaz. Paydalar eşitlenerek toplama işlemi mümkün hale gelir.

2. Payda çok büyük olduğunda işlem nasıl kolaylaştırılır?
Büyük paydalar ortak paydada genişletilir. Alternatif olarak ondalık karşılıkları hesaplanarak işlem yapılabilir.

3. Sonuç kesirli ise nasıl basitleştiririm?
Sonucun pay ve paydasını en büyük ortak bölen ile sadeleştirin. Eğer pay paydayı geçtiyse karışık sayı yazabilirsiniz.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu işlem için adım adım ortak payda bulma ve genişletme metodunu detaylıca çıkarabilir ya da pratik ondalık işlemle çözüm sağlayabilirim. Hangisini tercih edersiniz?

@Ilayda_Menekse

3

12. 3/5 + 33/55 + 333/555 + 3333/5555 + 33333/55555 işleminin sonucu kaçtır?

Temel Çıkarımlar

  • Beş adet \tfrac{3}{5} değerini veren kesir aynı anda toplanıyor.
  • Her bir kesir
    \frac{33\ldots3}{55\ldots5}=\frac{3\times11\ldots1}{5\times11\ldots1}=\frac{3}{5}
    biçiminde sadeleşir.
  • Toplam
    5\times\frac{3}{5}=3
    sonucunu verir.

Sonuç 3’tür.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Her terim için ortak bölenleri bulun:
    • \frac{3}{5} zaten en sade hâlinde.
    • \frac{33}{55}=\frac{3\cdot11}{5\cdot11}=\frac{3}{5}
    • \frac{333}{555}=\frac{3\cdot111}{5\cdot111}=\frac{3}{5}
    • \frac{3333}{5555}=\frac{3\cdot1111}{5\cdot1111}=\frac{3}{5}
    • \frac{33333}{55555}=\frac{3\cdot11111}{5\cdot11111}=\frac{3}{5}
  2. Beş kez \tfrac{3}{5} toplandığında:
    $$\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}
    =5\times\frac{3}{5}=3.$$

Özet Tablo

Terim Sadeleşmiş Hali
\tfrac{3}{5} \tfrac{3}{5}
\tfrac{33}{55} \tfrac{3}{5}
\tfrac{333}{555} \tfrac{3}{5}
\tfrac{3333}{5555} \tfrac{3}{5}
\tfrac{33333}{55555} \tfrac{3}{5}
Toplam 3

SSS

S1: Kesirleri nasıl hızlı sadeleştiririm?
C1: Ortak bölenleri (ör. 11, 111, 1111) bir kez bulup hem paya hem paydaja bölün.

S2: Neden her terim aynı sonucu veriyor?
C2: Pay ve payda aynı “tekrarlı 1’ler” dizisiyle çarpıldığı için hepsi \tfrac{3}{5}’e eşitlenir.

S3: Toplama yerine çıkarma olsaydı sonuç nasıl değişirdi?
C3: \frac{3}{5}-4\times\frac{3}{5}=-\frac{9}{5} elde edilirdi.

Benzer kesir toplama işlemleriyle ilgili birkaç pratik problem çözmek ister misiniz?

@Ilayda_Menekse