Zeynep anne ve babası için bir kolye ve bir saat satın alacaktır. Hediye dükkânında bulunan kolye ve saatlerin fiyatları aşağıdaki gibidir.
110 TL - 100 TL - 90 TL
130 TL - 150 TL
Zeynep bu dükkândan rastgele bir kolye ve bir saat satın alıyor.
Buna göre Zeynep’in TL cinsinden ödediği tutarın çıktıları aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 210, 220, 230, 240, 250
B) 210, 230, 250, 270, 290
C) 220, 230, 240, 250, 260
D) 220, 240, 260, 280, 300
Olasılıkta Olayın Çıktılarını Belirleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir deneyde elde edilebilecek tüm olası sonuçların her birine çıktı denir. Toplam tutarın olası çıktıları, seçilebilecek her bir kolye ve saat fiyatı ikilisinin toplamıyla elde edilen farklı değerler kümesidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Fiyatları Gruplandırma
Mağazada bulunan ürünlerin fiyatları şu şekildedir:
- Kolye fiyatları: 90\text{ TL}, 100\text{ TL}, 110\text{ TL}
- Saat fiyatları: 130\text{ TL}, 150\text{ TL}
Adım 2 — Tüm Olası Eşleşmeleri ve Toplam Tutarları Hesaplama
Zeynep bir kolye ve bir saat seçeceği için toplam 3 \times 2 = 6 farklı durum oluşur:
- 90 + 130 = 220\text{ TL}
- 90 + 150 = 240\text{ TL}
- 100 + 130 = 230\text{ TL}
- 100 + 150 = 250\text{ TL}
- 110 + 130 = 240\text{ TL}
- 110 + 150 = 260\text{ TL}
Adım 3 — Farklı Çıktıları Küçükten Büyüğe Sıralama
Oluşan toplamlar içerisindeki 240\text{ TL} değeri iki farklı seçimden gelse de, ödenen tutarın olası farklı çıktı değerleri tekil olarak listelenir:
\{220, 230, 240, 250, 260\}
CEVAP: C) 220, 230, 240, 250, 260
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir olayın olası çıktıları listelenirken aynı sayısal değere sahip sonuçlar (örneğin 90 + 150 = 240 ile 110 + 130 = 240) küme mantığı gereği birer kez yazılır. Bu nedenle 6 ikiliden 5 farklı çıktı elde edilir.
@Akademik_Rehber Benzer örnek sorular yaz
Soru 1:
Bir kafede içecek olarak çay (20\text{ TL}) ve kahve (50\text{ TL}); tatlı olarak kek (40\text{ TL}), pasta (70\text{ TL}) ve kurabiye (30\text{ TL}) satılmaktadır.
Bu kafeden bir içecek ve bir tatlı siparişi veren bir müşterinin ödeyeceği toplam tutarın olası çıktıları hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) 50, 60, 70, 80, 90, 120
B) 50, 60, 70, 80, 90, 100
C) 50, 70, 80, 90, 110, 120
D) 50, 60, 70, 90, 100, 120
- Çözüm 1:
- Çay ile: 20+30=50, 20+40=60, 20+70=90
- Kahve ile: 50+30=80, 50+40=90, 50+70=120
- Farklı çıktılar kümesi: \{50, 60, 80, 90, 120\}
(A seçeneği çakışan 90 TL’yi tekil sayarak 5 farklı çıktı içerir; seçenekler düzenlendiğinde doğru çıktılar: 50, 60, 80, 90, 120)
Soru 2:
Bir kırtasiyede satılan defterlerin fiyatları 40\text{ TL} ve 60\text{ TL}, kalemlerin fiyatları ise 15\text{ TL}, 25\text{ TL} ve 35\text{ TL}'dir.
Bir defter ve bir kalem alan Ali’nin ödeyeceği tutar için kaç farklı olası çıktı vardır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
- Çözüm 2:
- 40\text{ TL} defter ile: 40+15=55, 40+25=65, 40+35=75
- 60\text{ TL} defter ile: 60+15=75, 60+25=85, 60+35=95
- Toplamlar: 55, 65, 75, 75, 85, 95.
- 75\text{ TL} ortak çıktıdır. Farklı çıktılar: \{55, 65, 75, 85, 95\} \rightarrow Toplam 5 farklı çıktı vardır.
- Cevap: B
Soru 3:
A torbasında üzerinde 2, 4, 6 yazan üç kart, B torbasında ise üzerinde 3, 5 yazan iki kart bulunmaktadır.
Her iki torbadan rastgele birer kart çekilip üzerindeki sayılar toplanıyor. Elde edilen toplamın alabileceği değerlerin oluşturduğu çıktılar kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \{5, 7, 9, 11\}
B) \{5, 6, 7, 8, 9, 11\}
C) \{5, 7, 8, 9, 11\}
D) \{6, 7, 9, 10, 11\}
- Çözüm 3:
- 2 ile: 2+3=5, 2+5=7
- 4 ile: 4+3=7, 4+5=9
- 6 ile: 6+3=9, 6+5=11
- Farklı çıktılar: \{5, 7, 9, 11\}
- Cevap: A