11. Ekonomide Arz ve Talep Fonksiyonları ile Denge Noktası Hesaplama
Ekonomide bir ürünün piyasa fiyatı belirlenirken arz ve talep fonksiyonlarının kesişim noktası (denge noktası) kullanılır. Aşağıda verilen lineer modeller için
- Arz fonksiyonu:
f(x)=\tfrac{x}{2}-3 - Talep fonksiyonu:
g(x)=21-x
olarak tanımlanmıştır.
Grafikte yatay eksen fiyatı (× 50 000 TL), düşey eksen miktarı (ton) göstermektedir.
Table of Contents
- Denge Noktasının Bulunması (a)
- Grafiğin Y Ekseni Boyunca Ötelendiğinde Yeni Denge (b)
- Özet Tablo
- Sonuç & Değerlendirme
1. Denge Noktasının Bulunması (a)
Amaç: Arz ve talep dengede iken üretilmesi gereken miktarı ve o fiyatı bulunuz.
- Denge koşulu:
f(x)=g(x)
yerlerine yazarız:
\tfrac{x}{2}-3=21-x - Eşitliği çözelim:
\tfrac{x}{2}+x=21+3
\tfrac{3x}{2}=24
x=\tfrac{24 \times2}{3}=16 - Denge miktarı:
y=g(16)=21-16=5\ (\text{ton}) - Denge fiyatı (gerçek TL):
Grafiğin yatay eksen birimi 50 000 TL olduğuna göre
P=16\times 50\,000=800\,000\ \text{TL}
Sonuç (a): 5 ton üretim, 800 000 TL fiyat.
2. Grafiğin Y Ekseni Boyunca Ötelendiğinde Yeni Denge (b)
Koşul: Arz fonksiyonunun grafiği, y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleniyor.
- Orijinal arz:
f(x)=\tfrac{x}{2}-3 - Öteleme işareti olarak +3 ekleriz:
f_1(x)=\bigl(\tfrac{x}{2}-3\bigr)+3=\tfrac{x}{2}
Yeni denge için:
f_1(x)=g(x)
\implies \tfrac{x}{2}=21-x
\tfrac{x}{2}+x=21
\implies \tfrac{3x}{2}=21
\implies x=14
Yeni miktar:
y=f_1(14)=\tfrac{14}{2}=7\ (\text{ton})
Yeni fiyat (TL):
P=14\times 50\,000=700\,000\ \text{TL}
2.1. Değişim Miktar ve Fiyatı
- Üretim miktarı değişimi:
Yeni 7 ton – Eski 5 ton = 2 ton artış - Fiyat değişimi (1 ton için):
Eski 800 000 TL → Yeni 700 000 TL
= 100 000 TL azalış
3. Özet Tablo
| Denge Fiyatı (×50 000 TL) | Fiyat (TL) | Denge Miktarı (ton) | Değişim | |
|---|---|---|---|---|
| Orijinal (a) | 16 | 800 000 TL | 5 | – |
| Ötelenmiş (b) | 14 | 700 000 TL | 7 | – |
| Fark | –2 birim | –100 000 TL | +2 ton | – |
4. Sonuç & Değerlendirme
- (a) Denge noktasında 5 ton kumaş üretilir, fiyat 800 000 TL’dir.
- (b) Arz fonksiyonu y ekseninde 3 birim yukarı ötelenince denge: 7 ton, fiyat 700 000 TL.
- Üretim 2 ton artmış, birim fiyat ise 100 000 TL azalmıştır.
Bu adımlar, arz ve talebin nasıl matematiksel modellerle dengelendiğini ve fonksiyon ötelemesinin ekonomik sonuçlarını açıkça gösterir.
Görevi çözelim.
a) Dengede: f(x)=g(x) olduğunda
\frac{x}{2}-3=21-x
Her iki tarafı 2 ile çarparak: x-6=42-2x \Rightarrow 3x=48 \Rightarrow x=16.
Buna göre üretim miktarı f(16)=\frac{16}{2}-3=8-3=5 ton olur.
Grafikte x ekseni birimi $x\cdot50,000,$TL olduğuna göre fiyat: $16\cdot50,000=800,000,$TL (1 ton için).
Cevap a): Üretim = 5 ton, fiyat = 800.000 TL.
b) f grafiği y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenince yeni arz fonksiyonu
f_{yeni}(x)=f(x)+3=\frac{x}{2}-3+3=\frac{x}{2}
olur.
Yeni dengede \frac{x}{2}=21-x ise
x=14 ve üretim miktarı f_{yeni}(14)=\frac{14}{2}=7 ton olur.
Ücret (fiyat) $14\cdot50,000=700,000,$TL (1 ton için).
Değişimler:
- Üretim miktarındaki değişim: 7-5=+2 ton (artış).
- 1 ton kumaşın fiyatındaki değişim: $700,000-800,000=-100,000,$TL (100.000 TL azalma).
Özet:
- İlk denge: 5 ton, 800.000 TL/ton.
- Yeni denge: 7 ton, 700.000 TL/ton.
- Üretim +2 ton, fiyat -100.000 TL/ton.