SORU:
K ve L cisimlerine uygulanan eşit kuvvetlerle K ve L’nin yer değiştirmeleri sırasıyla x_K ve x_L olduğuna göre, \frac{x_K}{x_L} oranı kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Makara sistemlerinde ip uzunluğundaki değişim cisimlerin yer değiştirmeleriyle ters orantılıdır.
- Kuvvet ve yer değiştirme arasındaki ilişki, makara sistemi bağlantısına göre belirlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — K cismi ve ip uzunluğu ilişkisi
K cismi tek makaralı yatay düzlemde. Kuvvet F_1 ile çekerken, ipin bir kenarı hareket ediyor. İp boyunca K cisminin yer değiştirmesi kadar ip uzaması var.
Bu durumda, K cismi için ip uzunluğundaki değişim ile yer değiştirme aynıdır:
x_{\text{ip, K}} = x_K
Adım 2 — L cismi ve ip uzunluğu ilişkisi
L cismi, çift makara düzeninde asılmış. Bu durumda, ip üzerinde L cismi yer değiştirdiğinde ip uzunluğu iki kat daha fazla değişir (çünkü ip iki kola ayrılmış).
Yani, ipin çekilme miktarı x ise cismin yer değiştirmesi \frac{x}{2} olur.
Buradan:
x_{\text{ip, L}} = 2 x_L
Adım 3 — İp uzunluğundaki değişimlerin eşit olması
F_1 ve F_2 kuvvetleri eşit miktarda çekiliyor; dolayısıyla iplerin çekildiği mesafe aynıdır:
x_{\text{ip, K}} = x_{\text{ip, L}}
Buradan:
x_K = 2 x_L
Adım 4 — Sonuç
Oran:
\frac{x_K}{x_L} = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \boxed{2}
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
SORU: 11. K ağırlıkları önemsiz makaralar ile K ve L cisimleri F₁ ve F₂ kuvvetleri ile şekildeki gibi dengededir. F₁ ve F₂ eşit miktar çekildiğinde K ve L cisimleri sırayla x_K ve x_L kadar yer değiştiriyor. Buna göre x_K / x_L oranı kaçtır? (Sürtünmeler önemsizdir.)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İp uzunluğu korunumu: Serbest ucu s kadar çektiğimizde, yükün hareketi ipin yükü taşıyan kaç paralel segmenti olduğuna bağlıdır. Yükün yer değiştirmesi s bölü (destekleyen ip sayısı) kadar olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Serbest ucun çekilmesi için bir değişken tanımla
- Serbest uç her iki düzenekte de eşit miktar kadar, yani s kadar çekiliyor. (Ne kadar çekildiğini s ile gösteriyoruz.)
Adım 2 — Sol düzenek (K cismi) analizi
- Sol düzenekte K cismi ipin bir ucuna doğrudan bağlıdır ve ip diğer ucu sabit bir noktadan geçip serbest uca gider; bu durumda K ile serbest uç aynı miktarda yer değiştirir.
- Yani x_K = s.
Adım 3 — Sağ düzenek (L cismi) analizi
- Sağ düzenekte L cismi alt makara üzerine asılmıştır ve bu makara iki ip segmentiyle yukarıdan desteklenmektedir (alt makarayı taşıyan iki paralel ip segmenti vardır).
- Serbest ucu s kadar çektiğimizde iki segment toplamı s kadar kısalır; her bir segment s/2 kısalacağından makara (dolayısıyla L) s/2 kadar yükselir.
- Yani x_L = s/2.
Adım 4 — Oranı hesapla
TEMEL KAVRAMLAR:
- İp uzunluğu korunumu
- Tanım: İpin toplam uzunluğu sabittir; serbest uç hareketi ipin diğer kısımlarını etkiler.
- Bu problemde: Bir yükü taşıyan ip segment sayısı, yükün serbest uç hareketine karşılık gelen yer değiştirmesini belirler.
- Mekanik avantaj (makara sayısı ve ip segmentleri ilişkisi)
- Tanım: Hareketli makara, yükü taşıyan segment sayısını artırır ve böylece yükün hareketini serbest uca göre böler.
- Bu problemde: Sağ düzende iki segment olduğu için yük hareketi serbest ucun yarısıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Segment sayısını yanlış sayma
- Yanlış: Sağ düzenekte segment sayısını 1 kabul etmek.
- Doğru: Alt makara iki segmentle desteklenir, dolayısıyla segment sayısı 2’dir.
- Neden yanlış: Görselde iki ip bağlantısı vardır; her ikisi de makara üzerine etki eder.
- Düzeltme: Her düzenekte makaranın çevresinden geçen ip sayısını sayıp ona göre bölme yapın.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
CEVAP: \displaystyle \frac{x_K}{x_L}=2