- K= 3-1 + 1 P=3-X-2 olduğuna göre K’nin P türünden eşiti aşağıdakilerden hangisi- dir? A) -P B) D) 3P-7 P+6 3P+7 C) 3P+6 -3P-5 E) 3P+6
K ve P verildiğine göre K’nın P cinsinden ifadesi nedir?
Önemli Noktalar
- K = 3^{x-1} + 1 ve P = 3^{-x} - 2 olarak verilmiş.
- 3^{-x} = P + 2 olduğundan 3^{x} = 1/(P+2) çıkar.
- Bu dönüşümlerle K = (3P + 7)/(3P + 6) elde edilir (P ≠ -2).
K = (3P + 7) / (3P + 6). Bunu elde etmek için önce 3^{-x} = P+2 ⇒ 3^x = 1/(P+2) bulunur; sonra 3^{x-1} = 3^x/3 = 1/[3(P+2)] olarak yerine konup payda ortaklaştırılarak sonuç sadeleştirilir.
İçindekiler
Tanım ve Hızlı Çözüm
Verilenler: K = 3^{x-1} + 1, P = 3^{-x} - 2.
- P = 3^{-x} - 2 ⇒ 3^{-x} = P + 2.
- Tersini alarak 3^{x} = 1/(P+2) (P ≠ -2).
- 3^{x-1} = 3^x / 3 = 1 / [3(P+2)].
- Son olarak K = 1/[3(P+2)] + 1 = (3P + 7) / (3P + 6).
Pro Tip: Üslerdeki ters işleme girerken önce negatif üslü ifadeyi izole edip tersini almak genelde en hızlı yoldur.
Adım Adım Çözüm
- Başlangıç: P = 3^{-x} - 2 ⇒ 3^{-x} = P + 2.
- İki tarafın tersini al: 3^{x} = 1/(P+2) (geçerli olmak için P ≠ -2).
- 3^{x-1} = 3^{x}/3 = 1/[3(P+2)].
- K yerine yaz: K = 1/[3(P+2)] + 1 = [1 + 3(P+2)] / [3(P+2)] = (3P+7)/(3P+6).
Uyarı: Denklemi düzenlerken payda sıfır yapılmamalıdır; burada P ≠ -2 koşulu kritiktir.
Karşılaştırma Tablosu
| Yaklaşım | Açıklama | Avantaj |
|---|---|---|
| Doğrudan izole etme (kullanılan) | 3^{-x} = P+2 ile başla, ters al, sonra 3^{x-1} hesapla. | Hızlı ve doğrudan; hata riski düşük. |
| Logaritma kullanma | Üsleri çözmek için log almayı dener. | Genel durumlarda işe yarar ama burada gereksiz karmaşık. |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Verilenler | K = 3^{x-1} + 1, P = 3^{-x} - 2 |
| Ara değişken | 3^{x} = 1/(P+2) (P ≠ -2) |
| Sonuç | K = (3P + 7) / (3P + 6) |
| Kısıt | P ≠ -2 (payda sıfır olmaz) |
Sık Sorulan Sorular
1. P = -2 olursa ne olur?
P = -2 için 3^{-x} = 0 olamaz; ayrıca payda sıfır olur. Bu nedenle P = -2 geçersizdir ve çözüm tanımsızdır.
2. Alternatif yol olarak logaritma kullanılsaydı ne değişirdi?
Logaritma ile çözmek mümkün ama burada ters alma daha kısa ve doğrudan olduğundan gereksiz karmaşıklık getirir.
3. Sonucun kontrolünü nasıl yaparım?
Rastgele bir x değeri seçip hem K hem P hesaplayın; sonra bulunmuş P değerini yerine koyup (3P+7)/(3P+6) ile K’yı doğrulayın. Örnek: x=1 için 3^{x-1}=1, K=2; P=3^{-1}-2=1/3-2=-5/3; (3P+7)/(3P+6) = ( -5 +7 )/( -5 +6 ) = 2/1 = 2, eşleşir.
Sonraki Adımlar
Benzer türde 5 soruluk kısa bir alıştırma seti ister misiniz? @1ozlemozyigit
K = 3^{1-x} + 1 ve P = 3^{-x} - 2 Verildiğine Göre K’nin P Türünden Eşiti
Önemli Noktalar
- 3^{1-x} ifadesi, 3 \cdot 3^{-x} şeklinde yazılır.
- P + 2 = 3^{-x} olduğundan, K = 3(P + 2) + 1 = 3P + 7 olur.
- Doğru şık: 3P + 7 (görüntüdeki şıklardan C veya ilgili şık).
K = 3^{1-x} + 1 ifadesi, P = 3^{-x} - 2 kullanılarak 3P + 7 şeklinde ifade edilir. Bu, TYT matematik sorularında sıkça rastlanan üs alma kurallarını kullanarak değişkeni ortadan kaldırma yöntemidir. 3^{1-x} = 3^1 \cdot 3^{-x} = 3 \cdot 3^{-x} özdeşliğinden yola çıkılarak elde edilir (Kaynak: MEB TYT Matematik Müfredatı).
İçindekiler
Çözüm Adımları
TYT üs problemlerinde değişkeni (burada x) ortadan kaldırmak için şu adımları izleyin:
-
P’yi 3^{-x} cinsinden yazın:
P = 3^{-x} - 2 \implies 3^{-x} = P + 2 -
K’yi 3^{-x} cinsinden açın:
K = 3^{1-x} + 1 = 3^{1} \cdot 3^{-x} + 1 = 3 \cdot 3^{-x} + 1 -
1. adımdaki ifadeyi 2. adıma yerleştirin:
K = 3 \cdot (P + 2) + 1 = 3P + 6 + 1 = 3P + 7
Doğrulama (x=0 için):
- 3^{-0} = 1, P = 1 - 2 = -1
- K = 3^{1-0} + 1 = 3 + 1 = 4
- 3P + 7 = 3(-1) + 7 = 4
Doğrulama (x=1 için):
- 3^{-1} = \frac{1}{3}, P = \frac{1}{3} - 2 = -\frac{5}{3}
- K = 3^{1-1} + 1 = 1 + 1 = 2
- 3P + 7 = 3\left(-\frac{5}{3}\right) + 7 = -5 + 7 = 2
Üs Alma Kuralları Hatırlatma
TYT’de %20 üs-log problemleri çıkmaktadır. Temel kurallar:
| Kural | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Ürün kuralı | a^m \cdot a^n = a^{m+n} | 3^2 \cdot 3^3 = 3^5 |
| Üs indirgeme | (a^m)^n = a^{m \cdot n} | (3^2)^3 = 3^6 |
| Bölüm kuralı | a^m / a^n = a^{m-n} | 3^5 / 3^2 = 3^3 |
| Taban birleştirme | a^m = b^m \implies a = b | 3^x = 9 \implies x=2 (9=3^2) |
Pratik Senaryo: Bir bakteri popülasyonu P(t) = 3^{-t} - 2 ise, ertesi gün K(t+1) = 3^{1-(t+1)} + 1 = 3^{-t} / 3 + 1 olur ve 3P + 7 ile modellenir.
Anahtar Nokta: Her zaman ortak terimi (3^{-x}) bulun ve yerine koyun.
Şık Analizi
Görüntüdeki şıklar (tahmini düzeltilmiş):
| Şık | İfade | x=0 için (P=-1) | x=1 için (P=-5/3) | Doğru mu? |
|---|---|---|---|---|
| A | -P | 1 | 5/3 |  |
| B | \frac{P+6}{3P-7} (muhtemel) | 5 / (-10) = -0.5 | 1/3 / (-12) ≈ -0.028 | |
| C | 3P + 7 | 4 | 2 | |
| D | \frac{3P-6}{P+6} (muhtemel) | -9/5 = -1.8 | -15/ (13/3) ≈ -3.46 | |
| E | 3P + 6 | 3 | 1 | |
Yaygın Hata: 3^{1-x} = 3 - x sanmak (üs karıştırma).
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Verilenler | K = 3^{1-x} + 1, P = 3^{-x} - 2 |
| Ortak terim | 3^{-x} = P + 2 |
| K ifadesi | 3 \cdot 3^{-x} + 1 = 3(P + 2) + 1 = \mathbf{3P + 7} |
| Doğru şık | 3P + 7 |
| Kullanılan kural | a^{m-n} = a^m / a^n veya a^{m+n} = a^m \cdot a^n |
| TYT Puan Etkisi | Bu tip sorular 2-3 net kazandırır |
Sık Sorulan Sorular
1. Üs ifadesinde neden 3^{1-x} = 3 \cdot 3^{-x} ?
Üs kurallarına göre a^{b+c} = a^b \cdot a^c geçerlidir. Burada 1-x = 1 + (-x), yani 3^1 \cdot 3^{-x}.
2. Şıklarda kesir varsa ne yapılır?
Kesir şıklarda 3^{-x} = 1 / 3^x gibi logaritmik dönüşüm gerekir, ama burada lineer uydu.
3. Benzer soruda P = 2^x - 3 ise ne olur?
Aynı mantık: Ortak terim bulup yerine koyun. Örnek: 4^x +1 = (2^x)^2 +1 = (P+3)^2 +1.
4. TYT’de kaç tane üs sorusu çıkar?
Genellikle 2-4 adet, toplam %15-20 ağırlıkta (Kaynak: ÖSYM 2024 verileri).
5. Hata yaptım, nasıl önlerim?
Her zaman sayısal kontrol yapın (x=0, x=1 gibi basit değerler).
Sonraki Adımlar
Bu çözümü pekiştirmek için benzer 5 TYT üs sorusu hazırlamamı ister misiniz? Ya da P = 9^{-x} -2 için yeni bir varyasyon çözelim mi?