108 sayısının asal çarpanlarını bulunuz
108 Sayısının Asal Çarpanlarının Bulunması
KULLANILAN KURAL / YÖNTEM: Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi) yöntemi ile verilen sayı, en küçük asal sayı olan 2’den başlanarak 1 sonucuna ulaşılana kadar asal sayılara bölünür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıyı 2 Asal Sayısına Bölme
108 çift sayı olduğu için en küçük asal sayı olan 2 ile bölme işlemine başlanır:
- 108 \div 2 = 54
- 54 \div 2 = 27
Adım 2 — Sayıyı 3 Asal Sayısına Bölme
27 tek sayı olduğu için bir sonraki asal sayı olan 3’e geçilir ve 1 elde edilene kadar bölünür:
- 27 \div 3 = 9
- 9 \div 3 = 3
- 3 \div 3 = 1
Adım 3 — Asal Çarpanlar Listesi ve Üslü Gösterim
Bölme işlemlerinde kullanılan asal sayılar bir araya getirilir:
108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 108 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür. (Üslü gösterimi: 2^2 \times 3^3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Asal Çarpan
- Tanım: Bir pozitif tam sayıyı tam bölen ve yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardır.
- Bu problemde: 108 sayısını kalansız bölen asal sayılar 2 ve 3’tür.
2. Asal Çarpanların Üslü Gösterimi
- Tanım: Bir sayının asal çarpanlarının tekrarlı çarpımını üslü sayı biçiminde ifade etmektir.
- Bu problemde: İki adet 2 ve üç adet 3 çarpanı bulunduğu için 108 = 2^2 \times 3^3 şeklinde yazılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tüm Pozitif Bölenler ile Asal Çarpanları Karıştırmak
- Yanlış: 108’in çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 olduğu için asal çarpanlarına 4, 6, 9 gibi sayıları da eklemek.
- Doğru: Sadece asal olan bölenleri (2 ve 3) seçmek.
- Neden yanlış: 4, 6, 9, 12 gibi sayılar bileşik sayıdır, asal sayı değildir.
Bu konuyu pekiştirmek için $