- Bir tarım işletmesinde tarlaların havadan görüntülenmesi için kullanılan bir dronun batarya yüzdesi, uçuş boyunca sabit hızla azalmaktadır. Dronun bataryası her 4 dakikalık uçuşta %1 azalmaktadır.
Şekil 1
Başlangıç
Şekil 2
108 dakika sonra
Drone göreve başladığında kontrol ekranında batarya yüzdesi iki basamaklı ab sayısı olarak görülmektedir. Dron 108 dakika uçtuktan sonra batarya yüzdesinin, başlangıçtaki sayının rakamlarının yer değiştirmiş hâli olan ba olduğu görülüyor.
Dron, batarya seviyesi %5’e düştüğünde güvenlik nedeniyle görüntüleme görevini sonlandırıp otomatik olarak inişe geçmektedir.
ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olduğuna göre dron, 108. dakikadan sonra en az kaç dakika daha görüntüleme görevine devam edebilir?
A) 28
B) 32
C) 36
D) 40
E) 44
Dron Batarya Yüzdesi ve Uçuş Süresi Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki Basamaklı Sayı Çözümlemesi:ab = 10a + b \quad \text{ve} \quad ba = 10b + a
- Basamak Farkı:ab - ba = 9(a - b)
- Doğru Orantı / Süre Hesabı:\text{Harcanan Batarya (\%)} = \frac{\text{Geçen Süre (dk)}}{4}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 108 Dakikada Harcanan Batarya Yüzdesini Bulma
Dronun bataryası her 4 dakikada \%1 azaldığına göre, 108 dakikalık uçuşta harcanan batarya yüzdesi:
\text{Azalma Miktarı} = \frac{108}{4} = 27
Yani başlangıçtaki \%ab batarya seviyesinden 108 dakika sonra geriye \%ba kaldığına göre batarya \%27 azalmıştır.
Adım 2 — Basamak Analizi ile Sayı Değerlerini Belirleme
Azalma miktarını çözümleyerek a ve b rakamları arasındaki bağıntıyı bulalım:
ab - ba = 27
(10a + b) - (10b + a) = 27
9(a - b) = 27 \implies a - b = 3
ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olduğundan a \neq 0 ve b \neq 0’dır. Bu şartı sağlayan (a, b) ikilileri:
- b = 1 \implies a = 4 \implies ba = 14
- b = 2 \implies a = 5 \implies ba = 25
- b = 3 \implies a = 6 \implies ba = 36
- b = 4 \implies a = 7 \implies ba = 47
- b = 5 \implies a = 8 \implies ba = 58
- b = 6 \implies a = 9 \implies ba = 69
Adım 3 — Kalan Minimum Uçuş Süresini Hesaplama
Dronun 108. dakikadan sonra en az süre uçması için, 108. dakikadaki batarya seviyesi olan ba sayısının en küçük değerini alması gerekir:
ba = 14
Dron batarya seviyesi \%5’e düştüğünde inişe geçtiğine göre, görev için kullanılabilecek kalan batarya miktarı:
\text{Kalan Batarya} = 14 - 5 = \%9
Her \%1’lik batarya 4 dakika uçuş sağladığına göre:
\text{Kalan Süre} = 9 \times 4 = 36 \text{ dakika}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği — 36 dakika
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Basamak Çözümleme: ab ve ba gibi iki basamaklı sayıların farkı daima 9(a - b) katıdır.
- Ters/Doğru Orantı ve Optimizasyon: Sürenin en az olması istendiğinde, kalan batarya miktarını (ba) en küçük seçmek gerekir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Kalan süreyi hesaplarken \%5 iniş sınırını düşmeyi unutup doğrudan 14 \times 4 = 56 dakika hesaplamak.- Doğru Yaklaşım: Dron \%5’te görevi sonlandırdığı için görev süresi bataryanın tamamı bitene kadar değil, \%5’e inene kadarki fark üzerinden (14 - 5 = 9) hesaplanmalıdır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir basamak kavramı ve problem sorusu çözmek ister misin?