100 sayısının asal çarpanlarını bulunuz
100 Sayısının Asal Çarpanlarının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir pozitif tam sayının asal çarpanlarını bulmak için Bölen Listesi (Asal Çarpanlar Algoritması) yöntemi kullanılır. Sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak bölüm 1 olana kadar sadece asal sayılara bölünür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — En küçük asal sayı olan 2 ile bölme
100 sayısı çift olduğu için en küçük asal sayı olan 2’ye bölünür.
100 \div 2 = 50
Adım 2 — 2 ile bölmeye devam etme
Elde edilen 50 sayısı da çift olduğu için tekrar 2’ye bölünür.
50 \div 2 = 25
Adım 3 — Sonraki asal sayı olan 5’e geçme
25 sayısı 2 ve 3’e tam bölünmez. Bir sonraki asal sayı olan 5’e bölünür.
25 \div 5 = 5
Adım 4 — Bölme işlemini tamamlama
Kalan 5 sayısı tekrar 5’e bölünerek 1 sonucuna ulaşılır.
5 \div 5 = 1
Yapılan bölen listesi işlemi şu şekildedir:
$$\begin{array}{r|l}
100 & 2 \
50 & 2 \
25 & 5 \
5 & 5 \
1 &
\end{array}$$
Sayının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı:
100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 5^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 100 sayısının asal çarpanları 2 ve 5’tir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Asal Sayı
- Tanım: Yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, \dots).
- Bu problemde: 100 sayısını bölen asal sayılar 2 ve 5 olarak belirlenmiştir.
2. Asal Çarpanlara Ayırma
- Tanım: Bir bileşik sayının yalnızca asal sayıların çarpımı biçiminde ifade edilmesidir.
- Bu problemde: 100 sayısı 2^2 \times 5^2 şeklinde üslü ifade edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tüm Pozitif Çarpanlar ile Asal Çarpanları Karıştırmak
- Yanlış: 100’ün asal çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100’dür.
- Doğru: 100’ün asal çarpanları yalnızca 2 ve 5’tir.
- Neden yanlış: 4, 10, 20, 25, 50 ve 100 sayıları çarpan olsa da asal sayı değildir. 1 sayısı ise tanım gereği asal kabul edilmez.
Bu yöntemi pekiştirmek için 120 sayısının da asal çarpanlarını birlikte bulmamızı ister misin?