100 Metrekare Ev İçin Beton Miktarı ve A + B Toplamı

MEB
1

15, 100 metrekare büyüklüğünde bir ev için yakla-
sIk 40 metreküp beton kullanilmaktadır. ABO üc
basamaklı ve B4 iki basamaklı sayılardır. Gülperi
Hanım aldığı arsaya AB0 metrekare büyüklüğünde
bir ev yaptracaktır.
Bu ev için B4 metreküp beton kullanılacağına
göre A + B işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 57.6 KB

2

100 Metrekare Ev İçin Beton Miktarı ve A + B Toplamı

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL VE ORANTI:]
Bu soruda ev büyüklüğü ile kullanılan beton miktarı arasındaki doğru orantı kullanılacaktır.

\frac{\text{Alan}_1}{\text{Beton}_1} = \frac{\text{Alan}_2}{\text{Beton}_2}

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Temel Orantının Kurulması
Verilen bilgiye göre 100 m^2 ev için 40 m^3 beton kullanılmaktadır. Bu durumda her 1 m^2 için gereken beton miktarını bulalım:

\frac{100}{40} = 2,5

Yani evin alanı, kullanılan beton miktarının 2,5 katıdır.

Adım 2 — Bilinmeyenlerin Orantıya Yerleştirilmesi
Gülperi Hanım’ın evi AB0 m^2 büyüklüğünde ve kullanılan beton B4 m^3 olduğuna göre:

AB0 = B4 \times 2,5

denklemini kurarız.

Adım 3 — Basamak Analizi ve Çözüm
Denklemi daha kolay çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım veya ondalık sayıdan kurtulalım:

AB0 = \frac{B4 \times 10}{4} \implies 4 \times AB0 = 10 \times B4

Sadeleştirirsek:

2 \times AB0 = 5 \times B4

Burada AB0 sayısı 10 \times AB şeklinde yazılabilir:

2 \times 10 \times AB = 5 \times B4 \implies 20 \times AB = 5 \times B4

Her iki tarafı 5’e böldüğümüzde:

4 \times AB = B4

Adım 4 — Değer Verme ve Doğrulama
B4 iki basamaklı bir sayıdır ve birler basamağı 4’tür. 4 \times AB = B4 eşitliğinde, bir sayının 4 katı 14, 24, 34… gibi bir sayı olmalıdır.

  • Eğer B = 2 ise: B4 = 24 olur. 4 \times AB = 24 \implies AB = 06 (Ancak AB0 üç basamaklı olduğu için A sıfır olamaz).
  • Eğer B = 6 ise: B4 = 64 olur. 4 \times AB = 64 \implies AB = 16.
    Buradan A = 1 ve B = 6 sonucuna ulaşırız.

Adım 5 — Son Kontrol
Evin alanı AB0 = 160 m^2.
Kullanılan beton B4 = 64 m^3.
Orantıyı kontrol edelim: 160 / 64 = 2,5. (Doğru)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] A = 1, B = 6 \implies A + B = 1 + 6 = 7 olduğundan doğru seçenek E şıkkıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Doğru Orantı

  • [Tanım:] İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.
  • [Bu problemde:] Evin metrekaresi arttıkça kullanılan beton miktarı da aynı oranda artmıştır.

2. Basamak Kavramı

  • [Tanım:] Rakamların sayı içindeki konumuna göre aldığı değerdir.
  • [Bu problemde:] AB0 ve B4 sayılarının basamak değerleri kullanılarak denklem çözülmüştür.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Ters Orantı Kurmak

  • [Yanlış:] Ev büyüdükçe daha az beton kullanılacağını varsaymak.
  • [Doğru:] Alan ve malzeme miktarı her zaman doğru orantılıdır.
  • [Neden yanlış:] İnşaat problemlerinde hacim ve alan doğru orantılı artar.

Bu tür oran-orantı problemlerinde farklı metrekareler için benzer sorular hazırlamamı ister misin?