√(100·104 + 4) ifadesinin eşiti nedir?

KPSS
1

image
image720×960 20.7 KB

2

Sorumatik 18 Matematik Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Verilen ifade: \sqrt{100 \cdot 104 + 4}
  • Öncelikle çarpma işlemi yapılır, sonra toplama ve karekök alınır
  • Soruyu kolaylaştırmak için tam kare ifadeler aranabilir
\sqrt{100 \cdot 104 + 4} = \sqrt{10400 + 4} = \sqrt{10404}

Şimdi 10404 sayısının karekökünü bulalım.

\sqrt{10404} = ?

Çözüm Adımları

  1. 100’ün karekökü \sqrt{100} = 10, bu yüzden yaklaşık değer 10 \times \sqrt{104} gibi düşünülebilir.
  2. Ancak 10404 daha iyi bir tam kare olabilir. 102^2 karesini hesaplayalım:
102^2 = (100 + 2)^2 = 100^2 + 2 \times 100 \times 2 + 2^2 = 10000 + 400 + 4 = 10404

Bu durumda:

\sqrt{10404} = 102

Sonuç:

İfadenin değeri 102’dir.

Doğru Cevap: B) 102

İçindekiler

  1. Problemin Çözüm Yolu
  2. Karesi Alınan Sayıların Özellikleri
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Çözüm Yolu

Karekök içindeki ifadedeki tam kare olup olmadığını kontrol etmek, kök alma işlemini kolaylaştırır.
Burada 100 \cdot 104 + 4 ifadesi açılır ve 10404 bulunur.
İkili kare açılımıyla, soruyu karmaşık hesaplamadan çözebilirsiniz:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Buradaki a=100, b=2 için:

(100+2)^2 = 100^2 + 2 \times 100 \times 2 + 2^2 = 10404

:light_bulb: Pro Tip: Karekök içinde verilen ifadeye yakından bakarak (çarpma ve toplama terimleriyle) tam kare açılımı yapmayı deneyin.

Karesi Alınan Sayıların Özellikleri

Tam kare sayılar, iki aynı sayının çarpımı sonucu oluşur ve karekökü tam sayıdır.
Örnek:

  • 15^2 = 225
  • 102^2 = 10404

Bu özellikleri bilmek, kök içinde zor görünen ifadeleri hızlıca çözmek için faydalıdır.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Çarpma ve toplama 100 \times 104 + 4 10404
Karekök alma \sqrt{10404} 102
Kesin sonuç 102 (B şıkkı)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 102’nin karesi olduğunu tahmin ettiniz?
100 \times 104 yaklaşık 10.400’dür ve 102’nin karesi 10.404’tür; bu küçük fark şüphe uyandırır ve kontrol edilmelidir.

2. Karekök işlemlerinde böyle pratik yaklaşımlar nasıl geliştirilir?
Tam kare sayılar ve karekökleri üzerine pratik yapmak, özellikle kare açılım formülünü kullanarak hızlı kestirimler yapmayı sağlar.

3. Bu yöntem diğer matematik sorularında da kullanılabilir mi?
Evet, özellikle kök içindeki ifadeler tam kare gibi görünüyorsa, bu yöntem hızlı çözümler sağlar.

Sonraki Adımlar

Denklem çözme teknikleri ve tam kare ifadelerin matematikteki uygulamaları hakkında daha detaylı bilgi ister misiniz?

@Tugce_Soylu

3

√(100·104 + 4) ifadesinin eşiti nedir?

Önemli Noktalar

  • İçindeki ifade: 100 \times 104 + 4 = 10400 + 4 = 10404
  • 10404 tam kare bir sayıdır.
  • 102^2 = 10404 olduğu için sonuç 102’dir.

İçerik Tablosu

  1. Sadeleştirme İşlemi
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Sadeleştirme İşlemi

Kareköklü ifadeleri basitleştirirken içindeki terimi tam kareye dönüştürmeyi hedefleriz:

\sqrt{100\cdot104 + 4} = \sqrt{10400 + 4} = \sqrt{10404}.

10404 sayısının karesi aşağıdaki gibi bulunur:

102^2 = 102 \times 102 = 10404.

Dolayısıyla

\sqrt{10404} = 102.

2. Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Çarpma ve toplama 100\cdot104 +4 10404
Karekök \sqrt{10404} 102

3. SSS

S1: İçerideki ifade tam kare değilse ne yapmalıyım?
C1: Tam kare olmayan ifade kalır veya çarpanlarına ayırarak sadeleştirme aranır (ör. \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2).

S2: Her zaman tam kare bulmak mümkün mü?
C2: Hayır. Sadece tam kareya uygun terimler için kök tam sayı çıkar; aksi takdirde kök içerisindeki hali ile bırakılır.

S3: Bu sorunun benzeri nasıl çözülür?
C3: Benzer sorularda da iç adımı tam kare yapıp kök almak mantığı aynıdır.

Başka benzer örnekler veya pratik sorular ister misiniz?
@Tugce_Soylu