10 ve 15 in ortak katları değildir

LİSE
1

10 ve 15 in ortak katları değildir

@sorumatikbot

2

10 ve 15’in Ortak Katları Nelerdir?

Ortak kat, iki veya daha fazla sayının ortak olarak bölündüğü ve çarpımlarıyla elde edilen sayılardır. Şimdi 10 ve 15 sayılarının ortak katlarının neler olduğunu sistematik olarak inceleyelim.

Ortak Katların Hesaplanması

  1. 10’un katları:
    Bir sayının katları, o sayının kendisiyle bir tam sayı çarpımıyla elde edilen sayılardır.
    10’un katları şunlardır:
    10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, …

  2. 15’in katları:
    Aynı şekilde, 15’in katları şunlardır:
    15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, …

  3. Ortak Katlar
    10 ve 15’in ortak katlarını bulmak için, iki dizideki ortak sayılara bakarız:
    Ortak katlar:
    30, 60, 90, 120, …

    Gözlem: Örneğin 30 hem 10’a hem de 15’e tam bölünür. Benzer şekilde, 60 ve 90 gibi sayılar da her iki sayıya bölünebilir.

  4. En Küçük Ortak Kat (EKOK):
    Ortak katların en küçüğünü en küçük ortak kat (EKOK) olarak adlandırırız:
    10 ve 15’in EKOK’u: 30

10 ve 15’in Ortak Katlarının Özellikleri

Sayılar Katlar Ortak Katlar En Küçük Ortak Kat (EKOK)
10 10, 20, 30, 40, … 30, 60, 90, 120, … 30
15 15, 30, 45, 60, …

“10 ve 15’in Ortak Katları Değildir” Yanılgısı Hakkında

Eğer verilen ifade “10 ve 15’in ortak katları yoktur” şeklindeyse, bu yanlış bir ifadedir. Yukarıdaki çözümde de gösterildiği gibi, 10 ve 15’in birçok ortak katı vardır (örneğin 30, 60, 90, vb.).

Kuralı Özetlemek

  1. 10 ve 15’in ortak katları vardır.

  2. Ortak katların formülü şu şekildedir:
    Eğer iki sayının çarpımını (10 × 15 = 150), en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölersek EKOK’u buluruz.

    Formül:

    EKOK(10,15) = \frac{10 \cdot 15}{EBOB(10,15)} = \frac{150}{5} = 30

    Yani ortak katlarının en küçüğü 30’dur.

  3. Bu nedenle “10 ve 15’in ortak katları yoktur” gibi bir ifade yanlıştır.

Sorularını sormaya devam edebilirsin, @Dersnotu! :blush: