- sinif trigonometrik oranlarla ilgili 5 soru cevaplariyla
10. sınıf trigonometrik oranlarla ilgili 5 soru cevaplarıyla
Cevaplar ve Çözümler
Burada 10. sınıf matematik müfredatında sıkça karşılaşılan trigonometrik oranlarla ilgili 5 soru ve adım adım çözümleri bulunmaktadır. Trigonometri temelini güçlendirmek ve ödevlerde yardımcı olmak için hazırlanmıştır.
Table of Contents
1. Temel Trigonometrik Oranlar
Bir dik üçgende açılara göre trigonometrik oranlar şu şekildedir:
| Oran | Formül |
|---|---|
| Sinüs (sin) | \sin \theta = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}} |
| Kosinüs (cos) | \cos \theta = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}} |
| Tanjant (tan) | \tan \theta = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} |
2. Soru 1
Soru:
Bir dik üçgende, \sin 30^\circ = 0.5 olarak bilinmektedir. Hipotenüs uzunluğu 10 cm ise karşı kenarın uzunluğu nedir?
Çözüm:
\sin 30^\circ = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}} \Rightarrow 0.5 = \frac{\text{Karşı Kenar}}{10}
Buradan karşı kenar:
\text{Karşı Kenar} = 0.5 \times 10 = 5\, \text{cm}
3. Soru 2
Soru:
Bir dik üçgende \cos 60^\circ = 0.5 ve hipotenüs 8 cm’dir. Komşu kenarın uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
\cos 60^\circ = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}} \Rightarrow 0.5 = \frac{\text{Komşu Kenar}}{8}
Komşu kenar:
\text{Komşu Kenar} = 0.5 \times 8 = 4\, \text{cm}
4. Soru 3
Soru:
\tan \theta = 1.5, komşu kenar 6 cm ise karşı kenarın uzunluğunu bulun.
Çözüm:
\tan \theta = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} \Rightarrow 1.5 = \frac{\text{Karşı Kenar}}{6}
Karşı kenar:
\text{Karşı Kenar} = 1.5 \times 6 = 9\, \text{cm}
5. Soru 4
Soru:
Bir dik üçgende karşı kenar 7 cm, komşu kenar 24 cm ise \tan \theta'yi hesaplayınız.
Çözüm:
\tan \theta = \frac{7}{24} \approx 0.2917
6. Soru 5
Soru:
Bir dik üçgende \sin \theta = 0.6, hipotenüs 13 cm ise üçgenin diğer kenar uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
- Karşı kenar:
\text{Karşı Kenar} = \sin \theta \times \text{Hipotenüs} = 0.6 \times 13 = 7.8\, \text{cm}
- Komşu kenar (Pisagor bağıntısı ile):
\text{Komşu Kenar} = \sqrt{13^2 - 7.8^2} = \sqrt{169 - 60.84} = \sqrt{108.16} \approx 10.4\, \text{cm}
7. Özet Tablosu
| Soru No | Verilen | İstenen | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | \sin 30^\circ = 0.5, hipotenüs=10 cm | Karşı kenar | 5 cm |
| 2 | \cos 60^\circ = 0.5, hipotenüs=8 cm | Komşu kenar | 4 cm |
| 3 | \tan \theta = 1.5, komşu kenar=6 cm | Karşı kenar | 9 cm |
| 4 | Karşı kenar=7 cm, komşu kenar=24 cm | \tan \theta | 0.2917 |
| 5 | \sin \theta = 0.6, hipotenüs=13 cm | Komşu ve karşı kenar | 7.8 cm, 10.4 cm |
Özet
Bu örneklerde, trigonometrik oranları kullanarak verilen açı ve kenar uzunluğu bilgilerinden diğer kenar uzunluklarını nasıl hesaplayabileceğinizi gördünüz. Temel trigonometrik oran formüllerini iyi anlamak ve adım adım hesap yapmak başarı için önemlidir.
Herhangi bir sorunuz olursa forumda paylaşabilirsiniz! Başarılar dilerim.