10. Sınıf Matematik Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 14
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 14 Ön Değerlendirme Soruları ve Çözümleri
1. Soru: Sembolik Gösterimlerin Anlamı
Soru: Bir ABC üçgeni için |AB| ve m(\widehat{ABC}) gösterimlerinin ne anlama geldiğini açıklayınız.
AÇIKLAMA VE ANLAMLARI:
- |AB| Gösterimi: A ve B noktaları arasındaki uzaklığı, yani [AB] doğru parçasının (kenarının) uzunluğunu ifade eder.
- m(\widehat{ABC}) Gösterimi: Köşesi B noktasında olan ABC açısının ölçüsünü (derece cinsinden değerini) ifade eder.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: |AB|, AB kenarının uzunluğudur; m(\widehat{ABC}) ise B köşesindeki açının ölçüsüdür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: Eşkenar Üçgenin İç Açıları
Soru: Kenar uzunluklarının hepsi eşit olan bir üçgenin iç açılarının ölçüleri hakkında ne söylenebilir? Açıklayınız.
KULLANILAN KURAL: Bir üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar birbirine eşittir ve bir üçgenin iç açıları toplamı daima 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Üçgenin Türünü Belirleme
Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Kenarları eşit olduğu için 3 iç açısının ölçüsü de birbirine eşittir.
Adım 2 — Açı Ölçüsünü Hesaplama
Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ olduğuna göre bir iç açının ölçüsü:
\frac{180^\circ}{3} = 60^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Kenar uzunlukları eşit olan üçgenin tüm iç açıları birbirine eşittir ve her birinin ölçüsü 60^\circ’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. Soru: İkizkenar Üçgende Açı Bulma
Soru: İki kenarının uzunluğu eşit olan bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü bilinirken diğer iç açılarının ölçüsünün bulunup bulunamayacağını açıklayınız.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
İki kenarı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. İkizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açıları birbirine eşittir. Verilen açının konumuna göre iki durum oluşur:
- 1. Durum (Tepe açısı biliniyorsa): 180^\circ’den tepe açısı çıkarılır, kalan sonuç 2’ye bölünerek taban açıları bulunur.
- 2. Durum (Taban açılarından biri biliniyorsa): Diğer taban açısı da bilinen açıya eşittir. Bu iki açının toplamı 180^\circ’den çıkarılarak tepe açısı bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Evet, bulunabilir. Bilinen açının tepe açısı veya taban açısı olma durumuna göre iç açılar toplamı (180^\circ) kullanılarak diğer iki açı kesin olarak hesaplanabilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
4. Soru: Açı ve Kenar Arasındaki İlişki
Soru: Bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı ile en kısa kenarın karşısındaki açı arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
KULLANILAN KURAL (Açı-Kenar Bağıntısı): Bir üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
- Bir üçgende kenar uzunlukları arasındaki sıralama ile bu kenarları gören açılar arasındaki sıralama aynıdır.
- Kenar uzunlukları a > b > c ise bu kenarları gören açılar arasında m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) > m(\widehat{C}) bağıntısı vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: En uzun kenarın karşısındaki açı en büyük açı, en kısa kenarın karşısındaki açı ise en küçük açıdır. Dolayısıyla en uzun kenarın karşısındaki açının ölçüsü, en kısa kenarın karşısındaki açının ölçüsünden daima daha büyüktür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5. Soru: Doğru / Yanlış İfadeleri
Soru: Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olup olmadığını açıklayınız.
İFADELERİN ANALİZİ:
-
a) Bir üçgenin iç açılarından sadece biri geniş açı olabilir.
- Değerlendirme: DOĞRUDUR.
- Gerekçe: Geniş açı 90^\circ’den büyüktür. Bir üçgende iki geniş açı olsaydı, açıların toplamı 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ’den büyük olurdu. Bu durum iç açılar toplamının 180^\circ olması kuralına aykırıdır.
-
b) Her üçgende iç açılardan biri geniş açıdır.
- Değerlendirme: YANLIŞTIR.
- Gerekçe: Dar açılı üçgenlerde (örneğin tüm açıları 60^\circ olan eşkenar üçgende) hiçbir geniş açı bulunmaz.
-
c) Bir üçgenin üç iç açısı da dar açı olamaz.
- Değerlendirme: YANLIŞTIR.
- Gerekçe: Tüm açıları 90^\circ’den küçük olan üçgenler dar açılı üçgendir. Örneğin iç açıları 50^\circ, 60^\circ, 70^\circ veya 60^\circ, 60^\circ, 60^\circ olan üçgenlerin her üç açısı da dar açıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: a) Doğru, b) Yanlış, c) Yanlış
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6. Soru: Üçgen Eşitsizliği ve Çizilebilirlik
Soru: Herhangi bir üçgenin bir kenarının uzunluğu ile diğer kenarların uzunlukları arasında nasıl bir ilişki vardır, açıklayınız. Buna göre kenar uzunlukları 3\text{ cm}, 5\text{ cm} ve 7\text{ cm} olan bir üçgen çizilebilir mi? Nedenini açıklayınız.
KULLANILAN FORMÜL (Üçgen Eşitsizliği):
Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmak zorundadır:
|b - c| < a < b + c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Step 1 — Üçgen Eşitsizliği Kuralı
Kenarları a, b, c olan bir üçgende her kenar için şu şart sağlanmalıdır:
- |b - c| < a < b + c
- |a - c| < b < a + c
- |a - b| < c < a + b
Step 2 — Verilen Değerlerin (3, 5, 7) Test Edilmesi
- 7\text{ cm} için: |5 - 3| < 7 < 5 + 3 \implies 2 < 7 < 8 (Sağlar )
- 5\text{ cm} için: |7 - 3| < 5 < 7 + 3 \implies 4 < 5 < 10 (Sağlar )
- 3\text{ cm} için: |7 - 5| < 3 < 7 + 5 \implies 2 < 3 < 12 (Sağlar )
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Bir kenar diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır. 3\text{ cm}, 5\text{ cm}, 7\text{ cm} uzunlukları üçgen eşitsizliğini (2 < 7 < 8) sağladığı için bu üçgen çizilebilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR ÖZETİ:
- Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgenin kenarları arasında |b - c| < a < b + c ilişkisidir.
- Açı-Kenar Bağıntısı: Büyük kenar karşısında büyük açı bulunur.
- İç Açı Toplamı: Tüm üçgenlerde iç açıların ölçüleri toplamı daima 180^\circ’dir.
Üçgen eşitsizliği veya açı-kenar bağıntıları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misiniz?