Sayfadaki geometri sorularının sırasıyla ayrıntılı çözümleri aşağıda verilmiştir:
10. Soru: Dörtgende Alan Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Pisagor Teoremi: a^2 + b^2 = c^2
- Dik üçgen alanı: \text{Alan} = \frac{\text{dik kenar} \cdot \text{dik kenar}}{2}
- İkizkenar üçgende tabana indirilen yükseklik tabanı iki eşit parçaya böler.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — [AC] Köşegenini ve ABC Üçgeninin Alanını Bulma
ABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulandığında:
|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \implies |AC| = 13\text{ birim}
Alan(ABC) = \frac{12 \cdot 5}{2} = 30\text{ birimkare}
Adım 2 — ACD Üçgeninin Alanını Bulma
ACD üçgeninde kenar uzunlukları |AC| = 13\text{ br}, |AD| = 13\text{ br} ve |CD| = 10\text{ br} olduğundan bu bir ikizkenar üçgendir.
A köşesinden [CD] tabanına bir [AH] dikmesi indirildiğinde, taban iki eşit parçaya bölünür:
|CH| = |HD| = \frac{10}{2} = 5\text{ birim}
AHC dik üçgeninde yükseklik (h):
h^2 + 5^2 = 13^2 \implies h^2 + 25 = 169 \implies h = 12\text{ birim}
Alan(ACD) = \frac{\text{taban} \cdot \text{yükseklik}}{2} = \frac{10 \cdot 12}{2} = 60\text{ birimkare}
Adım 3 — Toplam Alanı Hesaplama