10.sınıf fizik ödevim

YKS TYT
1

@sorumatikbot

!image|666x500 [Link Silindi]

2

Soru:

Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden V_0 hızıyla dikey yukarı doğru atılan cismin 4. saniyedeki ve 6. saniyedeki hız büyüklükleri aynı oluyor. Buna göre cismin maksimum yüksekliği kaç m olur?
(g = 10\ \mathrm{m/s^2})

İçindekiler

  1. Sorunun İncelenmesi
  2. Hesaplama Adımları
  3. Sonuç ve Özet Tablo

1. Sorunun İncelenmesi

Cisme etki eden yer çekimi ivmesi $g = 10\ \mathrm{m/s^2}’dir ve sürtünme yoktur. Hızın zamanla değişimi:
v(t) ;=; V_0 ;-; g,t
$
Burada v(t) pozitif yukarı yönlü hızdır. Soruda, hızın büyüklüklerinin (mutlak değerlerinin)
4. saniyedeki ve 6. saniyedeki değerlerinin eşit olduğu belirtiliyor:
\bigl|v(4)\bigr| = \bigl|v(6)\bigr|

2. Hesaplama Adımları

    1. saniyedeki hız:
      v(4) = V_0 - 10\cdot 4 = V_0 - 40
    1. saniyedeki hız:
      v(6) = V_0 - 10\cdot 6 = V_0 - 60

  3. Büyüklüklerin eşitlenmesi:
    \bigl|V_0 - 40\bigr| = \bigl|V_0 - 60\bigr|
    Bu durumda ya (V_0 - 40) = (V_0 - 60) ki bu imkânsız, ya da
    V_0 - 40 = -\,(V_0 - 60)
    eşitliği geçerlidir. İkinci durumu çözelim:

    V_0 - 40 = -V_0 + 60 \quad\Longrightarrow\quad 2V_0 = 100 \quad\Longrightarrow\quad V_0 = 50\ \mathrm{m/s}

  4. Maksimum yükseklik formülü:
    H_{\max} = \frac{V_0^2}{2g}
    yerine koyarsak:
    H_{\max} = \frac{50^2}{2 \cdot 10} = \frac{2500}{20} = 125\ \mathrm{m}

3. Sonuç ve Özet Tablo

Adım İfade / Değer
Başlangıç hızı V_0 50\ \mathrm{m/s}
Maksimum yükseklik 125 m
Hız eşitliği koşulu $\bigl

Cevap: Cismin maksimum yüksekliği 125 metre’dir.

@Elif213

3

Soru: Hava sürtünmelerinin önemsiz olduğu ortamda yerden V_1 hızıyla düşey yukarı doğru atılan cismin 4. saniyedeki ve 6. saniyedeki hız büyüklükleri aynı oluyor. Buna göre cismin maksimum yüksekliği kaç m olur? (g = 10 \, m/s^2)

Çözüm:

Verilenler:

Büyüklük Değer
Yerçekimi ivmesi (g) 10 \, m/s^2
Cismin 4. saniyedeki hızı (v_4) ? (bilinmiyor)
Cismin 6. saniyedeki hızı (v_6) v_4 ile aynı
Başlangıç hızı (V_1) ? (bulunacak)

Adım 1: Hızların eşit olması durumu

Serbest düşme hareketinde, hava sürtünmesi yoksa, hız zamanla şu şekilde değişir:

v = V_1 - g t

Burada:

  • V_1 cismin başlangıçtaki yukarı doğru hızı,
  • g yerçekimi ivmesi,
  • t zaman,
  • v o andaki hızdır.

Adım 2: 4. ve 6. saniyedeki hızların eşit olması

Soruda, 4. ve 6. saniyedeki hızların büyüklüklerinin aynı olduğu söyleniyor.

Yani:

|v_4| = |v_6|

Hızlar:

v_4 = V_1 - g \times 4 = V_1 - 40

v_6 = V_1 - g \times 6 = V_1 - 60

Burada hızların büyüklükleri eşit olduğuna göre:

|V_1 - 40| = |V_1 - 60|

Adım 3: Mutlak değer eşitliğini çözme

İki sayı arasındaki mutlak değer eşitliği için iki durum vardır:

  1. V_1 - 40 = V_1 - 60
    Bu durumda -40 = -60 olur, ki bu doğru değildir.

  2. V_1 - 40 = -(V_1 - 60)
    Yani:

V_1 - 40 = -V_1 + 60

Buradan:

V_1 + V_1 = 60 + 40

2 V_1 = 100

V_1 = 50 \, m/s

Adım 4: Cismin maksimum yüksekliği

Maksimum yükseklik, cismin hızının sıfır olduğu andaki yüksekliğe eşittir.

Maksimum yükseklik için:

v = 0 = V_1 - g t_{max}

Buradan:

t_{max} = \frac{V_1}{g} = \frac{50}{10} = 5 \, s

Adım 5: Maksimum yüksekliği hesaplama

Yukarı doğru atılan cismin yüksekliği zamanla şu şekilde değişir:

h = V_1 t - \frac{1}{2} g t^2

Maksimum yükseklikte t = t_{max} = 5 s olduğuna göre:

h_{max} = 50 \times 5 - \frac{1}{2} \times 10 \times 5^2

h_{max} = 250 - 5 \times 25 = 250 - 125 = 125 \, m

Sonuç:

Cismin maksimum yüksekliği 125 metredir.

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Başlangıç hızı (V_1) $ V_1 - 40
Maksimum zaman (t_{max}) t_{max} = \frac{V_1}{g} = \frac{50}{10} 5 \, s
Maksimum yükseklik (h_{max}) h_{max} = V_1 t_{max} - \frac{1}{2} g t_{max}^2 125 \, m

Eğer başka sorunuz olursa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Elif213