10. Sınıf Fizik Ders Kitabı Sayfa 49 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 6, 2026, 8:14öö

Soru 1

Örnek cevap / çözüm yolu

İlk hızı v_0 ve ivmesi a olan düzgün hızlanan doğrusal bir harekette yer değiştirme ve ivme arasındaki matematiksel bağıntılar şu şekildedir:

Zamana bağlı yer değiştirme modeli:

\Delta x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2

(İlk hız v_0 = 0 ise \Delta x = \frac{1}{2} a \cdot t^2 şeklini alır.)

Zamansız hız bağıntısından türetilen yer değiştirme-ivme modeli:

v^2 = v_0^2 + 2 a \cdot \Delta x \quad \Rightarrow \quad \Delta x = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}

Kısa çözüm-kontrol açıklaması

Yer değiştirme (\Delta x), ivme (a) ile doğrudan orantılıdır. İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimini (\Delta v), hız-zaman grafiğinin altında kalan alan ise yer değiştirmeyi verir. Bu iki model birleştirildiğinde yer değiştirme ile ivme arasındaki ilişki yukarıdaki denklemlerle ifade edilir.

Soru 2

Örnek cevap / çözüm yolu

Grafik değerleri ile matematiksel modeller arasında tam bir uyum vardır:

Hız-Zaman (v-t) Grafiği: Grafiğin eğimi ivmeyi (a = \frac{\Delta v}{\Delta t}), grafiğin altında kalan alan ise aracın yaptığı yer değiştirmeyi (\Delta x) verir.
İvme-Zaman (a-t) Grafiği: Grafiğin altında kalan alan hızdaki değişimi (\Delta v = a \cdot t) verir.
Konum-Zaman (x-t) Grafiği: Grafiğin eğimi aracın anlık hızını (v = \frac{\Delta x}{\Delta t}) verir.

Grafiklerden elde ettiğimiz geometrik alan ve eğim hesaplamaları, türettiğimiz \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ve v = v_0 + a t matematiksel modelleri ile birebir aynı sonuçları verir.

Kısa çözüm-kontrol açıklaması

Grafiksel gösterimler fiziksel olayın görsel ifadesidir; matematiksel modeller ise bu görsel ilişkinin cebirsel denklem halidir. Her iki yöntem de aynı fiziksel büyüklük değerlerini doğrular.

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

1. Verilen Değerler:

İlk hız (v_0) = 2\text{ m/s}
İvme (a) = 4\text{ m/s}^2 (sabit)
Süre (t) = 5\text{ s}

2. Matematiksel Modeller:

Hız Modeli: v(t) = v_0 + a \cdot t \Rightarrow v(t) = 2 + 4t
Yer Değiştirme Modeli: \Delta x(t) = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \Rightarrow \Delta x(t) = 2t + 2t^2

3. 5. Saniyedeki Değerlerin Hesaplaması:

5. saniyedeki hız (v_5):

v(5) = 2 + 4 \times 5 = 2 + 20 = 22\text{ m/s}

5. saniyedeki yer değiştirme (\Delta x_5):

\Delta x(5) = 2 \times 5 + 2 \times (5)^2 = 10 + 2 \times 25 = 10 + 50 = 60\text{ m}

4. Hız-Zaman (v-t) Grafiğinin Çizimi:

Düşey eksen v\text{ (m/s)}, yatay eksen t\text{ (s)} olarak ölçeklendirilir.
t = 0\text{ s} anında grafik düşey eksende 2\text{ m/s} noktasından başlar.
t = 5\text{ s} anında hız değeri 22\text{ m/s} noktasına ulaşacak şekilde yukarı doğru doğrusal bir çizgi çizilir.

Kısa çözüm-kontrol açıklaması

Bulunan 60\text{ m} yer değiştirme değeri, çizilen v-t grafiğinin altında kalan yamuğun alanından doğrulanabilir:

\text{Alan} = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{2 + 22}{2} \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60\text{ m}

Matematiksel model ile grafik alanı tam uyumludur.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 48 · Fizik Ders Kitabı cevapları · Sonraki sayfa: 50 →