b)
(n+2)!
-= 10 olduğuna göre, n kaçtır
(n+1)1
\frac{(n+2)!}{(n+1)!} = 10 Eşitliğini Sağlayan n Değerinin Bulunması
KULLANILAN FORMÜL: Faktöriyel açılım kuralı: k! = k \cdot (k-1)!
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmındaki Faktöriyeli Açma
Payda bulunan (n+2)! ifadesini, paydadaki (n+1)! terimini elde edecek şekilde faktöriyel kuralına göre açalım:
(n+2)! = (n+2) \cdot (n+1)!
Adım 2 — Kesirde Sadeleştirme Yapma
Açtığımız ifadeyi verilen denklemde yerine yazalım:
\frac{(n+2) \cdot (n+1)!}{(n+1)!} = 10
Pay ve paydada ortak olan (n+1)! ifadeleri birbiriyle sadeleşir:
n + 2 = 10
Adım 3 — n Değerini Bulma
Eşitliğin her iki tarafından 2 çıkararak n değerini yalnız bırakalım:
n = 10 - 2
n = 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: n = 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Faktöriyel (n!)
- Tanım: 1’den n’ye kadar olan ardışık pozitif tam sayıların çarpımıdır.
- Bu problemde: Büyük olan faktöriyelli ifade ((n+2)!), küçük olan faktöriyelli ifadeye ((n+1)!) benzetilerek sadeleştirme yapılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Faktöriyel Parantezini Doğrudan Bölmek
- Yanlış: \frac{(n+2)!}{(n+1)!} = \frac{n+2}{n+1} şeklinde faktöriyel işaretlerini yok saymak.
- Doğru: Büyük faktöriyeli (n+2) \cdot (n+1)! şeklinde açarak faktöriyelleri sadeleştirmek.
- Neden yanlış: Faktöriyel doğrusal bir işlem değildir; parantez içindeki sayılar doğrudan sadeleştirilemez.
Faktöriyel içeren sadeleştirme ve denklem sorularıyla ilgili benzer bir alıştırma çözmek ister misin?