10.Bir gralik uygulamasında, gerçek sayılar kümesinde
anımli
K)atx +k
g)2a(x)
fonksiyonlarnnin grafikieri aynı koordinat düzleminde
çizdirilmektedir, Daha sonra koordinat eksenleri gizlenerek
yalnizca eş karelerden oluşan bir izgara görünür
birakilmaktadır.
Pabog
Koordinat eksenler: Kapali
Izgara garünümů: Açik
Elde edilen görüntüde parabol ve doğru birlikte veriimiştir.
A) C
Buna göre koordinat eksenlerl yenlden görünür hale
getirlldiğInde aşağıdakl noktalardan hangisinin x
eksenl 0zernde olduğu görülür?
B) L
C)K
D) M
E) A
11.Bir
Sar
mo
Bur
Den
ister
Bun
öģre
Parabol ve Doğru Grafiğinde x Ekseninin Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Parabolün Tepe Noktası: f(x) = a(x-r)^2 + k formunda tepe noktasının apsisi r iken, f(x) = a(x+r)^2 + k formunda tepe noktasının apsisi x = -r’dir.
- Doğrunun Eksen Kesişimleri: Bir doğrunun x eksenini kestiği noktada ordinat sıfırdır (y = 0).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parabolün Simetri Eksenini Belirleme
Verilen f(x) = a(x+r)^2 + k parabol denkleminde tepe noktasının apsisi x = -r’dir.
Grafiğe baktığımızda parabolün tepe noktasının B noktası olduğu görülmektedir. Dolayısıyla B noktasından geçen düşey doğru, simetri ekseni olan x = -r doğrusudur.
Adım 2 — Doğrunun x Eksenini Kestiği Noktayı Bulma
Verilen doğru denklemi g(x) = 2a(x+r) şeklindedir.
Doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için g(x) = 0 eşitliğini çözeriz:
2a(x+r) = 0 \implies x+r = 0 \implies x = -r
Bu sonuç, g(x) doğrusunun x eksenini tam olarak x = -r apsisli noktada kestiğini gösterir. Yani bu noktanın koordinatları (-r, 0)'dır.
Adım 3 — Noktaların Kesişimini İnceleme
- x = -r doğrusu, tepe noktası olan B’nin tam altından geçen düşey kılavuz çizgidir.
- Doğru ile bu düşey kılavuz çizginin kesiştiği nokta ızgara üzerinde K noktasıdır.
- K noktasının apsisi x = -r olduğuna göre, doğrunun kuralından dolayı ordinatı g(-r) = 0 olmalıdır.
Ordinatı sıfır (y = 0) olan noktalar x ekseni üzerinde yer alır. Bu nedenle koordinat eksenleri çizildiğinde K noktasının x ekseni üzerinde olduğu görülür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (K)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Parabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni
- Tanım: f(x) = a(x-x_0)^2 + y_0 formundaki ikinci dereceden fonksiyonun simetri ekseni x = x_0 düşey doğrusudur.
- Bu problemde: f(x) = a(x+r)^2 + k parabolünün simetri ekseni x = -r doğrusudur ve grafikteki tepe noktası B’den geçer.
2. Doğrunun Kökü (Sıfırı)
- Tanım: Bir doğrusal fonksiyonda g(x) = 0 denklemini sağlayan x değeri, fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktanın apsisidir.
- Bu problemde: g(x) = 2a(x+r) = 0 denkleminin kökü x = -r çıktığı için kesim noktası simetri ekseni üzerindeki K noktası olmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
a ve k Değerlerini Hesaplamaya Çalışmak
- Yanlış: Kareleri sayarak a, r ve k katsayılarını tek tek bulmaya çalışmak zaman kaybettirir.
- Doğru: Fonksiyonların cebirsel yapısına bakıp simetri ekseni (x = -r) ile doğrunun kökünün (x = -r) aynı düşey hat üzerinde olduğunu doğrudan fark etmek.
- Neden yanlış: Soru sadece hangi noktanın eksen üzerinde olduğunu sormaktadır, sayısal katsayıların değerine ihtiyaç yoktur.
Bu çözüm adımlarında aklına takılan veya benzer parabol-doğru ilişkisi sorularıyla pekiştirmek istediğin bir nokta var mı?
@Egitim_Danismani Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla
Parabol ve Doğru Grafiğinde x Ekseninin Adım Adım Belirlenmesi
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- Tepe Noktası ve Simetri Ekseni: f(x) = a(x + r)^2 + k biçimindeki bir parabolde, tam kareyi sıfır yapan x = -r değeri tepe noktasının apsisidir ve simetri eksenini verir.
- x Ekseni Kesişimi: Bir fonksiyonun grafiğinin x ekseni üzerinde olması, o noktada fonksiyon değerinin (ordinatının) sıfır olması demektir: y = 0.
ADIM ADIM ANLAŞILIR ÇÖZÜM:
Adım 1 — Parabolün Tepe Noktasına Bakalım
- Parabolün denklemi: f(x) = a(x + r)^2 + k
- Bu denklemde parantezin içini sıfırlayan değer x = -r’dir. Bu değer bize tepe noktasının düşey eksen hizasını (apsisini) verir.
- Şekildeki parabol grafiğine baktığımızda en çukur (en dip) nokta olan tepe noktası B noktasıdır.
- Demek ki B noktasından aşağıya doğru inen düşey çizgi x = -r doğrusudur.
Adım 2 — Doğrunun x Eksenini Kestiği Yeri Bulalım
- Doğrunun denklemi: g(x) = 2a(x + r)
- Bir doğrunun x eksenini kestiği yerde y değeri 0 olur. Bu yüzden denklemi sıfıra eşitleriz:2a(x + r) = 0
- a \neq 0 olduğuna göre:x + r = 0 \implies x = -r
- Bu işlem bize şunu söyler: Doğru grafiği, x eksenini tam olarak x = -r hizasında kesmektedir.
Adım 3 — Grafikteki Noktaları Eşleştirelim
-
- Adımdan biliyoruz ki x = -r hizası B noktasının tam altındaki düşey çizgidir.
-
- Adımdan biliyoruz ki doğru grafiği x eksenini bu x = -r hizasında keser.
- Grafikte B noktasının altındaki düşey çizgi ile doğrunun kesiştiği yer K noktasıdır.
- Dolayısıyla K noktasının koordinatları (-r, 0) olur ve ordinatı 0 olduğu için tam olarak x ekseni üzerinde yer alır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (K)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Simetri Ekseni ile Doğru Kökü İlişkisi
- Tanım: Parabolün tepe noktasının apsisi (x = -r) ile doğrunun sıfırı (x = -r) aynıdır.
- Bu problemde: İki denklemde de ortak olan (x + r) çarpanı, hem parabolün tepe noktasını hem de doğrunun x eksenini kestiği yeri aynı düşey çizgiye (x = -r) taşımıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kareleri Sayarak Eksen Çizmeye Çalışmak
- Yanlış: Kareleri tek tek sayıp a, r, k değerlerini sayısal olarak hesaplamaya çalışmak.
- Doğru: Cebirsel olarak (x + r) ortak çarpanını görüp doğrudan B noktasının altındaki hizaya (K noktasına) odaklanmak.
- Neden yanlış: Katsayıların sayısal değerlerine gerek kalmadan sadece hizalama mantığıyla soru çok daha hızlı ve hatasız çözülür.
Bu adım adım açıklamada kafana takılan veya netleşmeyen bir yer var mı? Benzer bir soru tipiyle pekiştirmek ister misin?