10.A, B ve C sifurdan ve birbirinden farklı rakamlardır

Maths Question
1

10.A, B ve C sifurdan ve birbirinden farklı rakamlardır. Bu
rakamlarla ABC, BCA ve CAB üç basamaklı sayıları yazılıp
aşağıdaki gibi toplanıyor.
A BC
13 3 2
Buna göre, A -B-C çarpımının en büyük değeri kaçtır?
A) 36
B) 48
C) 60
D) 64
E) 72

10.A, B ve C sifurdan ve birbirinden farklı rakamlardır.
10.A, B ve C sifurdan ve birbirinden farklı rakamlardır.1024×616 76.4 KB

2

A, B ve C Rakamlarıyla Oluşturulan Üç Basamaklı Sayıların Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Sayı çözümleme (basamak değeri) kuralına göre üç basamaklı bir sayı şu şekilde çözümlenir:
ABC = 100A + 10B + C

Aynı rakamlar farklı basamaklarda toplandığında şu genel formül elde edilir:
ABC + BCA + CAB = 111(A + B + C)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Toplama İşlemini Çözümleme
Soruda verilen alt alta toplama işlemini inceleyelim:
ABC + BCA + CAB = 1332

Bu sayıları basamak değerlerine göre açtığımızda:
(100A + 10B + C) + (100B + 10C + A) + (100C + 10A + B) = 1332
111A + 111B + 111C = 1332
111(A + B + C) = 1332

Adım 2 — Rakamlar Toplamını Bulma
Elde ettiğimiz denklemde her iki tarafı 111’e bölerek rakamların toplamını bulalım:
A + B + C = \frac{1332}{111}
A + B + C = 12

Adım 3 — Çarpımın En Büyük Değerini Belirleme
Toplamları sabit olan sayıların çarpımının en büyük olması için sayıların birbirine en yakın seçilmesi gerekir.

  • Şartlar: A, B, C sıfırdan farklı ve birbirinden farklı rakamlardır.
  • Toplam: 12

Birbirine en yakın ve farklı rakam kombinasyonlarını deneyelim:

  • 4 + 4 + 4 = 12 (Rakamlar birbirinden farklı olmalı, bu yüzden kullanamayız.)
  • 3 + 4 + 5 = 12 (Rakamlar farklı ve sıfırdan büyüktür.)

Bu durumda çarpım:
3 \times 4 \times 5 = 60 olur.

Diğer uzak kombinasyonları kontrol edersek (örneğin 2+3+7=42 veya 1+2+9=18), sayıların birbirine yaklaştıkça çarpımın büyüdüğünü görebiliriz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sayı Çözümleme

  • Tanım: Bir sayının rakamlarının bulunduğu basamağa göre değer almasıdır.
  • Bu problemde: A, B ve C her basamakta (yüzler, onlar, birler) birer kez bulunduğu için katsayı 111 olmuştur.

2. Toplam-Çarpım İlişkisi

  • Tanım: Toplamları sabit olan pozitif sayıların çarpımının maksimum olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir.
  • Bu problemde: 12 toplamını veren en yakın farklı rakamlar 3, 4 ve 5 olarak belirlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Rakamların Farklı Olduğunu Unutmak

  • Yanlış: 4 \times 4 \times 4 = 64 diyerek D seçeneğine gitmek.
  • Doğru: Soruda “birbirinden farklı” dendiği için 4, 4, 4 seçilemez.
  • Neden Yanlış: Sorunun kısıtlamalarına dikkat edilmemesi puan kaybına yol açar.

Benzer mantıkla çözülen basamak kavramı soruları hazırlamamı ister misin?