10.27377223 sayısı belirli sayıda yan yana aşağıdaki gibi
yazılıyor.
27377223273|
Daha sonra bu sayınin yukarıda gösterilen kismı kâğıt ile
kapatildığında kapatılan bölgedeki 2 rakamlarinin sayisı 3
rakamlarinın sayısindan 10 fazla oluyor.
Buna göre, yazılan sayı kaç basamaklidır?
A) 88
B) 96
c) 104
D) 112
E) 120
Tekrar Eden Sayı Örüntüsünde Basamak Sayısını Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir periyodik dizide toplam eleman sayısı ve belirli elemanların adetleri şu bağıntıyla hesaplanır:
- \text{Toplam Eleman Sayısı} = (\text{Tekrar Sayısı } n) \times (\text{Bir Gruptaki Eleman Sayısı})
- \text{Kapatılan Bölgedeki Adet} = \text{Toplam Adet} - \text{Açıkta Kalan Adet}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tekrar Eden Temel Bloğun Analizi
Yazılan sayı 27377223 bloklarının yan yana dizilmesiyle oluşmaktadır:
- Bir bloktaki toplam basamak sayısı: 8
- Bir bloktaki 2 rakamlarının sayısı: 3 tane (2, 7, 3, 7, 7, 2, 2, 3 diziliminde 1., 6. ve 7. basamaklar)
- Bir bloktaki 3 rakamlarının sayısı: 2 tane (3. ve 8. basamaklar)
Sayının tamamında bu bloğun n kez tekrar ettiğini varsayalım.
- Sayıdaki toplam 2 rakamı sayısı: 3n
- Sayıdaki toplam 3 rakamı sayısı: 2n
Adım 2 — Açıkta (Görünen Kısımda) Kalan Rakamların Sayılması
-
Sol taraftaki açık kısım (27377223273):
- 1 tam blok (27377223) \rightarrow 3 tane 2, 2 tane 3
- Ardından gelen 273 kısmı \rightarrow 1 tane 2, 1 tane 3
- Sol taraftaki toplam: 3 + 1 = 4 tane 2 ve 2 + 1 = 3 tane 3
-
Sağ taraftaki açık kısım (223):
- Son bloğun son 3 basamağıdır \rightarrow 2 tane 2, 1 tane 3
-
Görünen kısımdaki toplamlar:
- Görünen 2 sayısı: 4 + 2 = 6
- Görünen 3 sayısı: 3 + 1 = 4
Adım 3 — Kapatılan Bölgedeki Rakam Sayılarının Hesaplanması
- Kapatılan bölgedeki 2 rakamı sayısı: 3n - 6
- Kapatılan bölgedeki 3 rakamı sayısı: 2n - 4
Adım 4 — Denklem Kurma ve n Değerini Bulma
Kapatılan bölgedeki 2 rakamlarının sayısı, 3 rakamlarının sayısından 10 fazladır:
(3n - 6) - (2n - 4) = 10
3n - 6 - 2n + 4 = 10
n - 2 = 10
n = 12
Adım 5 — Toplam Basamak Sayısını Bulma
Sayı 8 basamaklı bloktan 12 tane içermektedir:
\text{Toplam Basamak Sayısı} = 12 \times 8 = 96
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 96
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Periyodik Sayı Örüntüleri
- Tanım: Belirli bir basamak grubunun düzenli aralıklarla kendini tekrar etmesiyle oluşan dizilimlerdir.
- Bu problemde: 8 basamaklı 27377223 sayısı periyot olarak alınmış, görünmeyen bölge tüm durumdan görünenlerin çıkarılmasıyla modellenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıkta Kalan Kısımlardaki Fazlalıkları Yanlış Saymak
- Yanlış: Sol kısımdaki 273 veya sağ kısımdaki 223 parçalarını tam blok zannederek işlem yapmak.
- Doğru: Her parçanın blok içindeki konumunu net belirleyip içerdiği 2 ve 3 adetlerini tek tek saymak.
- Neden yanlış: Eksik ya da fazla sayılan tek bir rakam, kurulan n denkleminin hatalı çıkmasına yol açar.
Benzer bir periyodik örüntü sorusu ile pekiştirme yapmak ister misin?