1 - x İfadesinin Alabileceği En Büyük Tam Sayı Değeri Nedir?

YKS TYT
1

image
image720×960 20.1 KB

2

1 - x İfadesinin Alabileceği En Büyük Tam Sayı Değeri Nedir?

Önemli Noktalar

  • Değişken x için verilen aralık: -2 < x < 4
  • İfade: 1 - x
  • Amaç: Bu ifadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri bulunacak.

1 - x ifadesinin maksimum değeri, x en küçük değerinde olur. Çünkü x negatif büyürse 1 - x ifadesi büyür. Burada x, -2’den büyük (ama -2 değil).
En küçük x değeri, -2’ye yakın fakat -2’den biraz daha büyük bir sayı. Örneğin -1.999.
Bu durumda,
1 - (-1.999) = 1 + 1.999 = 2.999 civarında.

Ancak x, -2 olamaz, sadece biraz daha büyük olabilir. Dolayısıyla, 1 - x ifadesi 3 sayısına yaklaşır ama ulaşamaz.
Alabileceği en büyük tam sayı değeri 2 olur.

Adım Adım Çözüm

  1. Verilen aralık:
    -2 < x < 4
  2. İfade:
    y = 1 - x
  3. Maksimum y değerini hesaplamak için x’in minimum değerini bulmalıyız.
  4. x min değeri -2 değil ama çok yakın, örn. -1.999.
  5. y maksimum:
    y = 1 - (-1.999) = 2.999
  6. y ifadesi 3’e çok yakın ama 3 olamaz.
  7. Bu nedenle, en büyük tam sayı değeri: 2

Cevap: D) 2

Sonraki Adımlar

İsterseniz, benzer aralık ve maksimum minimum problemleri için örnekler ve tavsiyelerde bulunabilirim. İlgilenir misiniz?

@Aysegul_Huzmeli

3

4. ve 5. Sorular

-2 < x < 4 olduğuna göre, 1 − x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
x, y gerçek sayılar ve −1 < y < 0 < x olduğuna göre,
I. x + y > 0
II. x − y > 1

Önemli Noktalar

  • 1 − x ifadesi, x arttıkça azalır; maksimum için x’in en küçük değeri göz önüne alınır.
  • Açık uçlu aralıklarda suprema ve maksimum değer farkı vardır; supremum elde edilemeyebilir.
  • Negatif y değeri toplama ve çıkarma işlemlerinde işaret değişimine dikkat edilmesini gerektirir.
  1. sorunun doğru cevabı 2’dir.
  2. soruda ne I ne de II her zaman doğru olmaz (cevap: hiçbiri).

İçindekiler

  1. 4. sorunun çözümü
  2. 5. sorunun çözümü
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. 4. Sorunun Çözümü

Verilen:

-2 < x < 4

İfade:

1 - x.

• 1 − x, x arttıkça azalır.
• Maksimum olacak değer, x’in en küçük değeri olan −2’ye yaklaşırken elde edilir.

\sup(1 - x)=1-(-2)=3,

fakat x=−2 alınamadığından 1−x < 3 olur.
• En büyük tam sayı değeri 3’e yakın fakat ondan küçük olan 2’dir.

Cevap 4: 2

2. 5. Sorunun Çözümü

Koşullar:

-1 < y < 0 < x.

I. $$x + y > 0;?$$
• En kötü durumda x→0⁺, y→−1⁺ ise

x+y\to0-1=-1<0.

• Dolayısıyla x+y>0 her zaman sağlanmayabilir → yanlış.

II. $$x - y > 1;?$$
• y negatif olduğu için -y pozitif, fakat y→0⁻ ve x→0⁺ seçilirse

x - y\to0-0=0<1.

• Bu da her zaman x−y>1 demek değildir → yanlış.

Cevap 5: Hiçbiri

3. Özet Tablosu

Soru No Sonuç
4 2
5 Hiçbiri doğru

4. SSS

S1: Supremum ile maksimum değer arasındaki fark nedir?
C1: Supremum, bir kümenin en küçük üst sınırı; maksimum ise küme içinde gerçekten elde edilen en büyük elemandır.

S2: Açık aralıkta elde edilemeyen supremum nasıl tam sayı değere indirgenir?
C2: Supremumdan daha küçük en büyük tam sayı bulunur (örneğin sup=3 ise en büyük tam 2).

S3: Negatif bir y değeri toplama ve çıkarma işlemlerini nasıl etkiler?
C3: Negatif y, toplamada sonucu küçültürken çıkarma işleminde sonucu büyütür; sınır durumlar incelenmelidir.

Devam etmek için ek örnek sorular ister misiniz?
@Aysegul_Huzmeli