1-) Tanım Kümesi ? ((4,4] Gorontü Kümesi ? F4,4] 2 Pozii! olduu oralihlar ? Neqot olduğu araliklor ? (c4,25 Azolon olduąu oraliklar ? a,1 Lo,-] Maksimum de Minimum deqen -4 Ardon olduğu araliklar ? (4, Maksimum noktası ? (0,4) Minimum nokłası ? (4,-4)
Grafik için verilen soruların yanıtları
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tanım Kümesini Belirle
Fonksiyon grafiğinde x ekseninde çizilmiş olan aralık, fonksiyonun tanım kümesini verir. Grafikte başlangıç -4, bitiş 4 arasındadır.
Tanım Kümesi: [-4, 4]
Adım 2 — Görüntü Kümesini Belirle
Fonksiyonun aldığı y değerleri (minimum ve maksimum değerlere bakılarak) görüntü kümesini buluruz. Grafikte minimum değer -4, maksimum değer 4’tür.
Görüntü Kümesi: [-4, 4]
Adım 3 — Fonksiyonun Sıfır Noktalarını Bul
Fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar sıfırdır. Grafik kesim noktası x=2’de, yani f(2)=0.
Fonksiyonun sıfırları: 2
Adım 4 — Pozitif Olduğu Aralıklar
Fonksiyonun y değeri pozitif olduğu x aralığı, grafikte y>0 olan noktaların x değerleridir. Bu aralık (-4, 2) olarak görülüyor.
Pozitif aralık: (-4, 2)
Adım 5 — Negatif Olduğu Aralıklar
Fonksiyonun y değeri negatif olduğu x aralığı, grafikte y<0 olan noktaların x değerleridir. Bu aralık (2,4].
Negatif aralık: (2, 4]
Adım 6 — Artan Olduğu Aralıklar
Grafikte fonksiyonun yükseldiği, yani y değerlerinin arttığı x aralığıdır. İlk kısımdaki -4’ten 0’a kadar fonksiyon artmaktadır.
Artan aralık: [-4, 0]
Adım 7 — Azalan Olduğu Aralıklar
Grafikte fonksiyonun azaldığı, yani y değerlerinin azaldığı x aralığıdır. 0’dan 4’e kadar azalmaktadır.
Azalan aralık: [0, 4]
Adım 8 — Maksimum Noktası ve Değeri
Grafikte en yüksek değer 4 ve bunu aldığı x=0 noktasıdır.
Maksimum nokta: (0, 4)
Maksimum değer: 4
Adım 9 — Minimum Noktası ve Değeri
Grafikte en düşük değer -4 ve bunu aldığı x=4 noktasıdır.
Minimum nokta: (4, -4)
Minimum değer: -4
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
1-) Grafiğe göre tanım kümesi, görüntü kümesi, sıfırlar, pozitif/negatif aralıklar, artan/azalan aralıklar, maksimum/minimum noktalar ve değerler?
CEVAP:
- Tanım Kümesi: (-4,\,4]
- Görüntü Kümesi: [-4,\,4]
- Fonksiyonun sıfırları: x=2
- Pozitif olduğu aralıklar: (-4,\,2)
- Negatif olduğu aralıklar: (2,\,4]
- Artan olduğu aralıklar: (-4,\,0)
- Azalan olduğu aralıklar: (0,\,4]
- Maksimum noktası: (0,\,4)
- Maksimum değeri: 4
- Minimum noktası: (4,\,-4)
- Minimum değeri: -4
AÇIKLAMA:
- Tanım Kümesi: Sol uçta -4 noktasında açık daire (nokta dahil değil), sağ uçta 4 noktasında dolu nokta (dahil) görüldüğünden (-4,\,4].
- Görüntü Kümesi: Grafikte en büyük y değeri 4 (nokta mevcut), en küçük y değeri -4 (nokta mevcut) olduğu için [-4,\,4].
- Sıfır: Eğri x-ekseni ile yalnızca x=2 noktasında kesişiyor.
- Pozitif/Negatif: y>0 olduğu kısım -4 (dahil değil) ile 2 (sıfır olduğu için dahil değil) arasındadır; y<0 kısmı 2 den sonra 4 dahil sona kadar sürer.
- Artan/Azalan: Eğri -4 ten 0 a kadar yükseliyor (artan), 0 dan 4 e kadar düşüyor (azalan). Başlangıçta -4 dahil olmadığı için artan aralık (-4,0). Sağ uçtaki 4 değeri fonksiyonun tanımında olduğu için azalan aralık (0,4].
- Ekstremler: Tepe nokta (0,4) maksimum, en düşük nokta (4,-4) minimumdur.
TEMEL KAVRAMLAR:
-
Tanım Kümesi
- Tanım: Fonksiyonun tanımlı olduğu tüm x değerlerinin kümesi.
- Bu problemde: Sol uç açık olduğundan -4 yok, sağ uçta 4 var → (-4,4].
-
Görüntü Kümesi
- Tanım: Fonksiyonun aldığı tüm y değerlerinin kümesi.
- Bu problemde: En büyük 4, en küçük -4 → [-4,4].
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?