- 1 sayısının sondan kaç basamağı dokuzdur?

Maths Question
1
  1. 33! - 1 sayısının sondan kaç basamağı dokuzdur?
    A) 5
    B) 6
    C) 7
    D) 8
    E) 9

- 1 sayısının sondan kaç basamağı dokuzdur?
- 1 sayısının sondan kaç basamağı dokuzdur?1024×768 55 KB

2

33! - 1 Sayısının Sondan Kaç Basamağının Dokuz Olduğunu Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir A doğal sayısının sonunda n tane sıfır (0) varsa, A - 1 sayısının sonunda da tam olarak n tane dokuz (9) bulunur. Faktöriyel bir ifadedeki (n!) sondan sıfır sayısını bulmak için sayı sürekli 5’e bölünür ve elde edilen bölümler toplanır (Legendre Yöntemi).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sıfır ve Dokuz İlişkisini Belirleme
33! sayısının sonundaki sıfır adedi, 33! - 1 sayısının sonundaki dokuz adedine eşittir. Bu nedenle 33! sayısının içinde kaç tane 10 (yani kaç tane 5 asal çarpanı) olduğunu bulmamız gerekir.

Adım 2 — 33! İçindeki 5 Çarpanı Sayısını Hesaplama
33 sayısını ardışık olarak 5’e bölelim:

  • 33 \div 5 = 6 (Kalan 3, bölüm: 6)
  • 6 \div 5 = 1 (Kalan 1, bölüm: 1)

Adım 3 — Bölümleri Toplama
Elde edilen bölümlerin toplamı:

6 + 1 = 7

Bu sonuca göre:

  • 33! sayısının sondan 7 basamağı sıfırdır (0000000).
  • 33! - 1 işleminin sonucunda elde edilen sayının sondan 7 basamağı dokuzdur (9999999).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Faktöriyellerde Sondan Sıfır Sayısı

  • Tanım: 10 = 2 \times 5 olduğundan, bir faktöriyeldeki 10 çarpanı sayısı içerisindeki 5 asal çarpanlarının adedine bağlıdır (2 çarpanı her zaman 5’ten daha fazladır).
  • Bu problemde: 33! sayısı sürekli 5’e bölünerek toplamda 7 adet 5 çarpanı içerdiği bulunmuştur.

2. 1 Çıkarma Özelliği

  • Tanım: Sonu sıfırla biten bir sayıdan 1 çıkarıldığında, komşudan onluk alma kuralı gereği tüm sondaki sıfırlar dokuza dönüşür (Örneğin: 1000 - 1 = 999).
  • Bu problemde: 7 adet sıfır, çıkarma işleminden sonra 7 adet dokuza dönüşmüştür.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: 2 Çarpanını da Aramak

  • Yanlış: Sayıyı hem 2’ye hem 5’e bölüp bölümleri çarpmak veya toplamak.
  • Doğru: Faktöriyel içinde 2 çarpanı fazlasıyla bulunduğu için sadece 5’e bölmek yeterlidir.
  • Neden yanlış: Çarpan sayısını belirleyen sınırlandırıcı unsur her zaman daha az bulunan asal çarpandır (yani 5).

:cross_mark: Kalanları da Toplama Dahil Etmek

  • Yanlış: Bölme işlemlerinde kalan sayıları da bölümlere eklemek.
  • Doğru: Sadece bölümler (6 ve 1) toplanır.
  • Neden yanlış: Kalan sayılar tam 5 kuvveti oluşturmadığı için sıfır basamağına etki etmez.

Faktöriyel içeren benzer çıkarma veya basamak sorularından bir tane daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?