★1 sayısı iki basamaklı bir asal sayıdır.
Buna göre en büyük ★1 sayısı ile en küçük ★1 sayısının toplamı kaçtır?
A) 72
B) 82
C) 92
D) 102
İki Basamaklı Asal Sayılar ve Basamak Değeri Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sadece 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. İki basamaklı \star 1 sayısında \star sembolü 1, 2, 3, \dots, 9 rakamlarından birini temsil eder.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Birler Basamağı 1 Olan İki Basamaklı Sayıların Asallık Kontrolü
Birler basamağı 1 olan iki basamaklı tüm sayıları yazıp asallık durumlarını inceleyelim:
- 11 \rightarrow Asal sayıdır. (En küçük değer)
- 21 \rightarrow 3 \cdot 7 olduğu için asal değildir.
- 31 \rightarrow Asal sayıdır.
- 41 \rightarrow Asal sayıdır.
- 51 \rightarrow 3 \cdot 17 olduğu için asal değildir.
- 61 \rightarrow Asal sayıdır.
- 71 \rightarrow Asal sayıdır. (En büyük değer)
- 81 \rightarrow 9 \cdot 9 olduğu için asal değildir.
- 91 \rightarrow 7 \cdot 13 olduğu için asal değildir.
Adım 2 — En Büyük ve En Küçük Değerlerin Toplanması
Şartı sağlayan en küçük sayı 11, en büyük sayı ise 71’dir. Bu iki sayının toplamı:
11 + 71 = 82
CEVAP: B) 82 (11 + 71 = 82)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tarz sorularda en sık düşülen çeldirici 91 sayısıdır. 91 sayısı asal gibi görünse de 7 \times 13 = 91 olduğundan bileşik bir sayıdır; dolayısıyla en büyük sayı 91 değil, 71’dir.