1 oranında küçültülerek maketi yápılmış bir
binanın maketteki yüksekliği gerçek
vüksekliğinden 62 metre daha kısa alduğuna göre
binanın maket yüksekliği kaç rhetredir?
A) 2
B) 8
C) 16
D) 31
E) 64
\frac{1}{32} Oranında Küçültülen Binanın Maket Yüksekliğini Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Ölçek Oranı} = \frac{\text{Maket Yüksekliği}}{\text{Gerçek Yükseklik}} = \frac{1}{32}
\text{Fark} = \text{Gerçek Yükseklik} - \text{Maket Yüksekliği}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama
Binanın maketteki yüksekliğine x metre diyelim.
\frac{1}{32} oranında küçültüldüğü için, binanın gerçek yüksekliği maket yüksekliğinin 32 katı olur:
\text{Gerçek Yükseklik} = 32x\text{ metre}
Adım 2 — Verilen Bilgiye Göre Denklem Kurma
Maketteki yükseklik, gerçek yükseklikten 62\text{ metre} daha kısadır:
32x - x = 62
Adım 3 — Denklemi Çözme
Benzer terimleri çıkartıp x değerini bulalım:
31x = 62
x = \frac{62}{31}
x = 2\text{ metre}
(Doğrulama: Maket yüksekliği 2\text{ m}, gerçek yükseklik 32 \times 2 = 64\text{ m}. Aralarındaki fark 64 - 2 = 62\text{ m}'dir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Oran ve Ölçek Problemleri
- Tanım: Bir cismin belirli bir oranda küçültülmüş veya büyütülmüş kopyasını oluştururken gerçek boyutlar ile model boyutlar arasındaki sabit kat ilişkisidir.
- Bu problemde: Maket 1 birim iken gerçek bina 32 birim kabul edilmiş ve aradaki fark 31 birim olarak $62\text{ metre}$ye eşitlenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Gerçek Yüksekliği İşaretlemek
- Yanlış: 32 \times 2 = 64 sonucunu bulup doğrudan E şıkkını işaretlemek.
- Doğru: Soruda istenen değer maket yüksekliği (x) olduğu için cevap 2’dir.
- Neden yanlış: Sorunun kökünde gerçek yükseklik değil, maketin yüksekliği sorulmaktadır.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir oran-orantı ve ölçek sorusu çözmemi ister misin?